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第三章 图形的平移与旋转B卷压轴题考点训练
1．如图，点 ， ，作点 关于 轴的对称点 ，若点 是直线 上的动点，连 ，将
绕点 逆时针旋转 至 ，则 的最小值是_____．
2．如图，D是 内一点， ， ， ， ， ，则 的长是
_____________．
3．如图， 为等边三角形，点P为 内一点，且 ， ， ，M、N为 、
上的动点，且 ，则 的最小值为__________．
4．如图所示， ，点 是 轴上一个动点，将线段 绕 点顺时针旋转 得到线段 ，连接 ．
则线段 的最小值是__________．5．如图，直线l上依次有 ， ， ， 四点，且 ，以 为边作等边 ，连接 ， ；
若 ， ，则 的长是______．
6．如图，在 中， ， ，P为 内一点，且 ， ， ，
则 的面积为______．
7．如图，在平面直角坐标系中，将 绕点A顺时针旋转到 的位置，点B，O分别落在点 ，
处，点 在x轴上，再将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在x轴上，再将 绕
点 顺时针旋转到 的位置，点 在x轴上，依次进行下去，…，若点 ， ， ，
则点 的坐标为______．
8．如图，含 角的直角三角形纸片将该纸片 在平面直角坐标系中放置，将该纸片绕着原点 按顺时针方向旋转 得到 ，连结 ， ， 分别为 ， 的中点， 若 ， 则直线
与 轴的交点坐标为___________．
9．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 ， ，将 绕原点 顺时针旋转 ，
再将其各边都扩大为原来的2倍，使得 ， ，得到 ；将 绕原点 顺时针旋
转 ，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得 ， ，得到 ……如此继续下去，
得到 ，则点 的坐标是______．
10．如图，在 中， ， ， ，点O为 内一点，连接 ， ，
．且 ，则 的值为______．11． 中， ， ，点 在边 上，将线段 逆时针旋转 得到 ，连接 ．
(1)当 ， 时，求证： ．
(2)当 ， 时，若 ，求 的值．
12．如图1，在 中， ，点D，E分别在边 上， ，连接
，过点C作 ，垂足为H，直线 交直线 于F．
(1)求证： ；
(2)将图1中的 绕点C逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？如果成立，请证
明：如果不成立，请说明理由；(3)若 ，将 绕点C逆时针旋转一周，当A，E，D三点共线时，直接写出 的长．
13．(1)发现：如图 ，点 是线段 上的一点，分别以 ， 为边向外作等边三角形 和等边三角
形 ，连接 ， ，相交于点 ．
①线段 与 的数量关系为： ； 的度数为 ．
② 可看作 经过怎样的变换得到的？ ．
(2)应用：如图2，若点 ， ， 不在一条直线上， 中的结论①还成立吗？请说明理由；
(3)拓展：在四边形 中， ， ， ，若 ， ，请直接写出 ，
两点之间的距离．
14．在 中， ，点D是边 上一动点，连接 ．将线段 绕着D逆时针旋转
得到 ，连接 ．
(1)当 时，
①如图1，若 ， ，求 的长：
②如图2，过点C作 于F，当点D在线段 上时，过点E作 交 于点G．求证：
；(2)如图3，若 ， ，请直接写出 的最小值．
15．在 中 于点 ．
(1)如图1，若 的角平分线交 于点 ， ， ，求 的度数；
(2)如图2，点 、 分别在线段 、 上，将 折叠，点 落在点 处，点 落在点 处，折痕
分别为 和 ，点 、 均在直线 上，若 ，试猜想 与 之间的数量关系，
并简要说明理由；
(3)在（2）小题的条件下，将 绕点 逆时针旋转一个角度 ，记旋转中的 为
（如图3）．在旋转过程中，直线 与直线 交于点 ，与直线 交于点 ．若 ，
是否存在这样的 、 两点，使 为直角三角形？若存在，请直接写出旋转角 的度数；若不存在，
请说明理由．
