文档内容
2025-2026 学年八年级下册数学单元自测
第三章 图形的平移与旋转·基础通关（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D A B A B A C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．4
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】（1）解：由平移的性质知， ，
∴ ，
∴ ．.............3分
（2）解：由平移的性质知， ．
∵ ，
∴ ．.............6分
18．
【详解】（1）解：证明：∵ 绕点 逆时针旋转得到 ，
∴ ，
∵点 ， ， 在同一直线上，
∴ ，
∴ ．.............3分
（2）∵ 绕点 逆时针旋转得到 ，∴ ，
∵ 的内角和为 ， ，
∴ ，
∴ ．.............6分
19．
【详解】（1）解： 与 关于点 成中心对称．.............2分
（2）解：∵ 是 的边 的中点，
∴ ，
∴ 与 为等底等高的三角形，
∴ ．
又∵ 与 关于点 成中心对称，
∴ ，
∴ ．.............6分
20．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求；
.............2分
（2）如图所示，即为所求；
.............4分
（3）如图所示，即为所求；
.............6分
21．【详解】（1）证明： 沿 方向平移得到 ，
， ，
．
又 ，
，
．.............4分
（2）解： ．
∵ 沿 平移到 ，
∴ ，
∴ 与 的面积相等，即 ，
由（1）可知 ，
．.............8分
22．
【详解】（1）解：如图所示：
.............2分
（2）如图所示：.............2分
（3）如图所示：
.............6分
（4）如图所示：
.............8分
23．
【详解】（1）解：由平移的性质可得： ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
∴ ；.............4分
（2）解：由（1）知： ，
由三角形的外角性质，得 ，
又∵ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ 平分 ．.............8分
24．
【详解】（1）解：作法：①将点 竖直向下平移到点 ，使 （长度如题图①），
②连接 ，与 交于点 ，
③过点 作 于点 ，
④连接 ， ．
天桥建在 处能使由单位 经过天桥走到单位 的路程最短，如图①．
............5分
（2）解：过点 作 的垂线，垂足为 ，如图②．
由（1）得， ， ，
连接 ，，
在 和 中
，
，
．
在 中， ， ，
，
则 ，
．
故由单位 经过天桥走到单位 的最短路线的长为 ．.............12分
25．
【详解】（1）解： ， ，
是等边三角形，
，
线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，
， ，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
；.............4分
（2）解：① ， ，
理由： ， ，
，
，是等腰直角三角形，
， ，
线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，
， ，
，
，
即 ，
在 和 中，
，
，
， ，
，
，
点 与点 关于直线 的对称，
于点C，
如图所示，连接 ，延长 交 于点 ，
点 与点 关于直线 的对称，
， ， ，
，
在 和 中，
，，
， ，
,
，
，
；.............8分
②如图所示，
设 ，
由①得， ，
在 中，
， ，
由勾股定理得， ，
由①得， 是等腰直角三角形， ，
， ，
，
．.............12分
