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第三章 《图形的平移与旋转》导学案
3.1图形的平移（平移的定义与性质）
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学习目标与重难点
学习目标：
1、通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图。
2、经历有关平移的观察、操作、分析和抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实
践能力，发展空间观念。
学习重点：
探索图形平移的概念和基本性质
学习难点：
探索图形平移的基本性质,会进行简单的平移画图。
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教学过程
一、场景导入
播放关于物体运动的视频。
1、汽车沿着笔直的公路行驶。
2、窗户沿着滑槽移动
3、飞机在天空飞行
4、乘坐扶手电梯
这四种运动共同特点是什么？
二、合作交流、新知探究
任务一：探究平移的定义
1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2、平移的二要素：一个方向、一定距离
3、特征：（1）平移不改变图形的形状和大小（全等）
（2）仅是位置改变
4、判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特征：
一变三不变，即图形的位置改变，而图形的形状、大小、方向都不变．
做一做
1.如图，下列各组图形中，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是( )2.如图，点A，B，C，D，E，F都在网格纸的格点上，你能平移线段AB，使 得AB与CD重合吗？你
能平移线段AB，使得AB与EF重合吗？
3. 将如图所示的图案平移后，可以得到的图案是( )
4. 以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传
送带上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是( )
任务二：探究平移的性质
1、观察图像，想一想：怎么用语言来描述平移的过程？
2、观察下图中平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH，回答下列问题：（1）、找出对应点、对应线段、对应角。
（2）、对应角相等吗？对应线段的位置关系怎样？对应线段的长度怎样？
3、观察下面两个三角形对应边的位置关系。
【强调】
平移的性质：
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线
段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等.
任务三；典例精析
例题1：经过平移，△ABC 的顶点 A移到了点 D．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形．
F
解：（1）连接 AD，平移的方向是点 A 到点 D 的方向，平移的距离是线段 AD 的长度．
（2）过点 B，C 分别作线段 BE，CF，使得它们与线段 AD 平行且相等，连接 DE，DF，EF，△DEF
就是△ABC 平移后的图形
思考还有别的作图方法吗？ A
①过点D作线段DF平行且等于AC.
②过点D作线段DE平行且等于AB. C F
③连接EF，则△DEF即为△ABC平移后的图形.
B
E
【强调】
平移作图的一般步骤：
应分四步——定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
(4)连：按原图顺次连接对应点． D
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1.在关于图形平移的下列说法中，错误的是( )
A．图形上所有点移动的方向都相同 B．图形上所有点移动的距离都相等
C．图形上可能存在不动点 D．对应点所连的线段相等2.如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′，则图中平行线段共有( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
第2题 第4题 第5题
3. 下列关于平移的说法正确的是( )
A. 经过平移，对应线段相等 B. 经过平移，对应角可能会改变
C. 经过平移，图形会改变 D. 经过平移，对应点所连的线段不相等
4. 如图，点O在直线MN上，∠AOB沿直线MN平移到∠CDE的位置，此时OB⊥CD于点F，若
∠AOM=58°，则∠EDN的度数为( )
A. 58° B. 29° C. 32° D. 64°
5.如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下
面正确的平移步骤是（ ）
A．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位
6．如图，△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，AE、BF的延长线交于点C，若∠BFD＝
45°，则∠C的度数是（ ）
A．43° B．44° C．45° D．46°
7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，
若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为( )
A．4.5 B．8 C．9 D．10
第6题 第7题 第8题
能力提升：
8.如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段
首尾相接组成一个三角形，最少需要（ ）
A．4步 B．5步 C．6步 D．7步
拓展迁移
9. 已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边 长为 2 厘米，
起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形 以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2
时，小正方形平移的时间为 秒．
第9题 第10题
10.如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路
线．
（1）判断两条线的长短；
（2）小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，架设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后
每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；
（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年
宫呢？说明理由．
四、总结反思、拓展升华
图形的平移
1、定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2、性质：平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置；图形平移后，对应线段平行(或在同
一条直线上)且相等，对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等．
3、作图：
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点
(3)移：过关键点作平行且相等的线段
(4)连：按原图顺次连接对应点．
五、【作业布置】
基础达标：
1.下列运动属于平移的是( )
A. 转动的电风扇的叶片 B. 打气筒打气时活塞的运动C. 行驶的自行车的后轮 D. 在游乐场荡秋千的小朋友
2. 如图所示，△DEF是由△ABC经过平移得到的，则平移的距离可以是( )
A. 线段BC的长度 B. 线段EC的长度 C. 线段BE的长度 D. 线段BF的长度
第2题 第3题 第4题
3.如图,将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF,给出下列结论:①AD∥CF;②AC=DF;
③∠ABC=∠DFE;④∠DAE=∠AEB.其中正确有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到
△DEF，则四边形ABFD的周长是( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
5.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm,将线段DC沿CB方向平移7 cm得到线段
EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为 .
6.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,将四边形ABCD向右平移4个单位长度,
请在网格中画出平移后的四边形A B C D .
第5题 第6题 第7题
能力提升：
7. 如图,将Rt△ABC沿AC方向平移到△DEF的位置,DE交BC于点G, BG=4,EF=10,△BEG的面积为4.
下列结论:①∠A=∠BED;②△ABC平移的距离是4;③BE=CF; ④四边形GCFE的面积为16. 以上结论
正确的有 .
拓展迁移：
8.如图,△ABC沿直线L向右平移4 cm,得到△FDE,且BC=6 cm,∠ABC=45°.
(1)求BE的长.
(2)求∠FDB的度数.9.如图(1)，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是边BD一点，且BC=DE，CD=AB．
(1)试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；
(2)如图(2)，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第(1)问中AC与BE
的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)
课堂练习参考答案
1、C
2、D
3、A
4、C
5、A
6、C
7、B
8、B
9、1或6
10、解：（1）根据平移可得：粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B的长相等；
（2）根据题意得：m＝7+1.8（s﹣3）＝1.8s+1.6（3）当s＝5时，m＝7+1.8×（5﹣3）＝10.6＞10，
∴小丽不能坐出租车由体育馆到少年宫．
课外作业参考答案
1、B
2、C
3、C
4、B
5、13cm
6、如图所示
7、①③④
8、解:(1)由平移的性质知,BD=CE=4,
∵BC=6,
∴BE=BC+CE=6+4=10(cm).
(2) 由平移的性质知,∠FDE=∠ABC=45°,
∴∠FDB=180°-∠FDE=180°-45°=135°.
9、解：(1)AC⊥CE．
理由如下：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠D=90°．
在△ABC和△CDE中，
AB=CD ∠B=∠D BC=DE,
∴△ABC≌△CDE(SAS)，
∴∠A=∠DCE，
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠ACB=90°．
∴∠ACE=180°-∠DCE-∠ACB=90°，∴AC⊥CE．
(2)AC⊥BE．
理由如下：∵由(1)可知△ABC≌△BDE，
∴∠A=∠EBD，
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠EBD+∠ACB=90°，∴∠BFC=180°-（∠EBD+∠ACB）=90°，
∴AC⊥BE．
