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第三章 图形的平移与旋转
3.1 图形的平移
第 1 课时 平移的认识及性质
【素养目标】
1.通过实例了解平移的概念，通过观察、分析理解并掌握平移的性质，培养学生的抽象
概括能力和推理意识．
2.能按要求作出平移后的图形，会找出平移前后图形中的对应点、对应角和对应线段，
发展空间观念和几何直观．
重点：掌握平移的性质．
难点：利用平移的性质进行作图或计算．
【复习导入】
上面反映的是日常生活中物体运动的一些场景. 你还能举出一些类似的例子吗？
与同伴交流.
【合作探究】
探究点一：平移的相关概念
平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称
为平移.
思考：三角形的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？
如图，平移 △ABC，得到 △A′B′C′. 分析两个图形中的对应关系.
第 1 页判断：下面几组图形运动是不是平移？
[练一练]
1. 下列现象中不属于平移的是 ( )
A. 滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪
B. 火车在一段笔直的铁轨上行驶
C. 高楼的电梯在上上下下
D. 时针的旋转
探究点二：平移的性质
操作：在纸上画出四边形ABCD，再把四边形ABCD按某一方向平移一段距离得到四
边形EFGH．
(1) 在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？
(2) 在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？
(3) 线段 AE，BF，CG，DH 分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？
改变硬纸片的形状，再试一试，并与同伴交流.
归纳总结：平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且
相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等．
第 2 页例1 如图，将三角形 ABC 沿着 BC 方向平移至三角形 DEF 处. 若 EC = 2BE = 4，
则 CF 的长为 . A D
[练一练]
B E C F
2.如图所示，将三角形 ABC 沿 BC 方向平移 2 cm，得到三角形 DEF，若三角形
ABC 的周长为 16 cm，则四边形 ABFD 的周长为 .
探究点三：简单的平移作图
操作：如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1.点D和△ABC的顶点都在格
点上，平移△ABC，使点A落在点D，点B对应点是点E，点C对应点是点F．
思考1：点A如何平移到点D的？
思考2：怎么快速的画出平移后的图形？
例2 如图，经过平移，△ABC 的顶点 A 移到了点 D.
(1) 指出平移的方向和平移的距离；
(2) 画出平移后的三角形.
提问：请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的角.
提问：你还有画 △DEF 的其他方法吗？与同伴交流.
思考：确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？
第 3 页当堂反馈
1.下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（ ）
A．拉开抽屉 B．用放大镜看文字
C．时钟上分针的运动 D．你和平面镜中的像
2.下面各组中的两个图形，把一个图形经过平移后可以和另一个图形重合的是（ ）
A B C D
3.如图，将线段AB向右平移2 cm，得到线段CD，连接AC，BD，BC．下列线段中长
度为2 cm的是（ ）
A．AB B．CD
C．AC D．BC
4.如图，在△ABC中，BC＝6，∠A＝90°，∠B＝40°.把△ABC沿BC方向平移到
△DEF的位置.若CF＝2，则下列结论中错误的是( )
A.BE＝2 B.∠F＝50°
C.AB∥DE D.DF＝6
第4题图
5.如图，将长为4 cm的线段AB向右平移5 cm得到线段CD，那么四边形ABDC的周
长是 cm.
6.如图，在边长为1的正方形网格中，平移△ABC，使点A平移到点D.
(1)画出平移后的△DEF；
(2)△ABC的面积为 .
参考答案
【合作探究】
第 4 页探究点一：平移的相关概念
思考：形状不变，大小不变，位置改变
判断：答案：× × √ ×
[练一练]1. D
探究点二：平移的性质
操作：(1) AB∥EF，且 AB = EF.
(2) ∠ABC = ∠EFG，对应角相等.
(3) 对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等.
归纳总结：平移的性质
例1 2
[练一练]2. 20 cm
探究点三：简单的平移作图
操作：
思考1：可以先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度或先向右平移3个单
位长度，再向上平移2个单位长度．
思考2：将点B和点C按照点A的方式移动得到点E和点F，再连接DE，EF，DF即
可．
例2 解：(1) 如图，连接 AD，平移的方向是点 A 到点 D 的方向，平移的距离是线
段 AD 的长度.
(2) 如图，分别过点 B，C 按射线 AD 的方向作线段
BE，CF，使得它们与线段 AD 平行且相等，连接 DE，DF，EF，
△DEF 就是 △ABC 平移后的图形.
提问：对应边：AB、DE；AC、DF；BC、EF
对应角：∠BAC、∠EDF；∠ABC、∠DEF；∠ACB 、∠DFE
提问：答：如图，过点 D 按射线 AB 的方向做线段 DE 平行且等于AB；过点 D 按
射线 AC 的方向做线段 DF 平行且等于 AC；连接 EF.
△DEF 就是 △ABC 平移后的图形.
思考：确定一个图形平移后位置，除需要原来的位置外，
还需要平移的方向和平移的距离.
当堂反馈
1.A 2.D 3.C 4.D 5. 18
6.解：(1)如图所示.
(2) 7
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