文档内容
2025年江苏省徐州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题
意，请将正确选项对应的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1
1．（3分）（2025•徐州）- 的相反数是（ ）
2
1 1
A． B．- C．2 D．﹣2
2 2
2．（3分）（2025•徐州）传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的
下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（2025•徐州）一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中
任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至多有1个球是红球 B．至多有1个球是黑球
C．至少有1个球是红球 D．至少有1个球是黑球
4．（3分）（2025•徐州）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2＝1 B．（a2）3＝a5 C．（3a）2＝6a2 D．a2•a4＝a6
5．（3分）（2025•徐州）使√x-1有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥0
6．（3分）（2025•徐州）下列计算错误的是（ ）
A．√2+√3=√5 B．√2×√3=√6 C．√8÷√2=2 D．(-√3) 2=3
7．（3分）（2025•徐州）如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）（2025•徐州）如图为一次函数y＝kx+b的图象，关于x的不等式k（x﹣3）+b＜0的解集为（
）
第1页（共31页）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＜2 D．x＞2
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答
题卡相应位置）
9．（3分）（2025•徐州）2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育．
将166200用科学记数法表示为 ．
10．（3分）（2025•徐州）小明家1～5月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该
组数据的中位数是 ．
{3x+ y=3 {x=a
11．（3分）（2025•徐州）若二元一次方程组 的解为 ，则a+b的值为 ．
2x- y=2 y=b
3 2
12．（3分）（2025•徐州）分式方程 = 的解为 ．
x x-3
-2
13．（3分）（2025•徐州）若点A（6，y ），B（5，y ）都在函数y= 的图象上，则y y （填
1 2 x 1 2
“＞”“＝”或“＜”）．
14．（3分）（2025•徐州）如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD各边的中点．若AB＝3，BC＝4，则四
边形EFGH的周长为 ．
15．（3分）（2025•徐州）如图，将三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，折痕为CE．
若△ABC的面积为8，△BCE的面积为5，则BD：DC＝ ．
16．（3分）（2025•徐州）二次函数y＝x2+x+1的最小值为 ．
17．（3分）（2025•徐州）如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第 n个图形中黑色棋子的个
数为 （用含n的代数式表示）．
第2页（共31页）18．（3分）（2025•徐州）如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列代数式的值为负数的是
（写出所有正确结果的序号）．
①a；
②2a+b；
③c；
④b2﹣4ac；
⑤a﹣b+c．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文学说明、证明
过程或演算步骤）
19．（10分）（2025•徐州）计算：
1
（1）(-1) 2025+20260-( ) -1+√327；
3
1 x
（2）(1+ )÷ ．
x-1 x2-1
20．（10分）（2025•徐州）（1）解方程：x2+2x﹣4＝0；
{2x-1＜3
（2）解不等式组： x ．
- ＜2
2
21．（7分）（2025•徐州）如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，
每份内均标有字母，转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次．
（1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为 ；
（2）转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘
指针未落在Q区域的概率．
第3页（共31页）22．（7分）（2025•徐州）为了解某景区外地自驾游客的分布情况，某日小桐随机调查了该景区附近部
分宾馆停车场的车辆数，根据车牌号归属地的不同，绘制了如图统计图（不完整）：
根据图中信息，解答下列问题．
（1）小桐共调查了 辆车，“豫”对应扇形的圆心角为 °；
（2）补全条形统计图；
（3）若该景区附近宾馆停车场当日共有450辆外地自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地为“皖”
的车辆有多少？
23．（8分）（2025•徐州）已知：如图，在 ABCD中，E为BC的中点，EF⊥AC于点G，交AD于点
F，AB⊥AC，连接AE，CF．求证： ▱
（1）△AGF≌△CGE；
（2）四边形AECF是菱形．
24．（8分）（2025•徐州）如图， O为正三角形ABC的外接圆，直线CD经过点C，CD∥AB．
（1）判断直线CD与 O的位置⊙关系，并说明理由；
（2）若圆的半径为2，⊙求图中阴影部分的面积．
第4页（共31页）25．（8分）（2025•徐州）下圆墩是“彭城七里”的起点，也是徐州城市历史的源头．某校数学综合与
实践小组到下圆墩遗址公园参观，发现一处三角形的景观墙（如图），记作△ABC，同学们测得BC＝
22.2m，∠B＝34.2°，∠C＝9.8°，求 AC 的长度．（精确到 0.1m，参考数据：sin34.2°≈0.56，
cos34.2°≈0.83，tan34.2°≈0.68，sin9.8°≈0.17，cos9.8°≈0.99，tan9.8°≈0.17）
26．（8分）（2025•徐州）“连弧纹镜”为战国至两汉时期备受推崇的铜镜设计，通常由六到十二个连
续的等弧连成一圈，构成了别具一格的装饰图案．图1为徐州博物馆藏“八连弧纹镜”，纹饰中有八
个连续的等弧连成一圈．图2为另一件连弧纹镜（残件）的示意图．
（1）若将图2中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“ 连弧纹镜”；
（2）请用无刻度的直尺与圆规，补全图2中所有残缺的弧，使其“破镜重圆”．（保留作图痕迹，不
写作法）
27．（8分）（2025•徐州）急刹车时，停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走的距离，
记作ym；反应距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离，记作d m；刹车距离是指骑车
1
人实施刹车到车辆停下来所走的距离，记作d m，已知y＝d +d ，d 与骑行速度成正比，d 与骑行速度
2 1 2 1 2
的平方成正比．当骑行速度为13km/h时，反应距离为2.6m，刹车距离为1m．
（1）若骑行速度为26km/h，则d ＝ m，d ＝ m；
1 2
（2）设骑行速度为xkm/h，求y关于x的函数表达式；
（3）当刹车距离为2m时，停车距离为多少？（精确到0.1m，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，
第5页（共31页）√5≈2.24）
28．（12分）（2025•徐州）如图1，将Rt△AOB绕直角顶点O旋转至△COD，点A，B的对应点分别为
C，D．连接AD，BC，AC，BD，直线AC与BD交于点E．
（1）△AOD与△BOC的面积存在怎样的数量关系？请说明理由；
（2）如图2，连接OE，若AB，CD，OE的中点分别为P，Q，R．求证：P，Q，R三点共线；
（3）已知AB＝5，随着OA，OB及旋转角的变化，若存在以A，B，C，D为顶点的四边形，其面积为
S，则S的最大值为 ．
第6页（共31页）2025年江苏省徐州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C D B A B C
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题
意，请将正确选项对应的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1
1．（3分）（2025•徐州）- 的相反数是（ ）
2
1 1
A． B．- C．2 D．﹣2
2 2
【考点】相反数．
菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
1 1
【解答】解：- 的相反数是 ，
2 2
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3分）（2025•徐州）传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的
下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．
【解答】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
C、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
第7页（共31页）故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知中心对称图形是指图形绕着某个点旋转 180°能
与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合是解题的关
键．
3．（3分）（2025•徐州）一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中
任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至多有1个球是红球 B．至多有1个球是黑球
C．至少有1个球是红球 D．至少有1个球是黑球
【考点】随机事件．
菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】分析可能出现的情况，得出必然事件．
【解答】解：摸出3个球，可能为3个红球，或2个红球1个黑球，或1个红球2个黑球，
∴至少有1个球是红球，
故选：C．
【点评】本题考查了随机事件，掌握必然事件的定义是解题的关键．
4．（3分）（2025•徐州）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2＝1 B．（a2）3＝a5 C．（3a）2＝6a2 D．a2•a4＝a6
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
菁优网版权所有
【答案】D
【分析】根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．
【解答】解：A、3a2﹣2a2＝a2，错误；
B、（a2）3＝a6，错误；
C、（3a）2＝9a2，错误；
D、a2•a4＝a6，正确；
故选：D．
【点评】此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．
5．（3分）（2025•徐州）使√x-1有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥0
【考点】二次根式有意义的条件．
菁优网版权所有
【答案】B
第8页（共31页）【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵√x-1有意义，
∴x﹣1≥0，即x≥1．
故选：B．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
6．（3分）（2025•徐州）下列计算错误的是（ ）
A．√2+√3=√5 B．√2×√3=√6 C．√8÷√2=2 D．(-√3) 2=3
【考点】二次根式的混合运算．
菁优网版权所有
【专题】计算题；二次根式．
【答案】A
【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．
【解答】解：A、√2、√3不能合并，此选项计算错误，符合题意；
B、√2×√3=√6，计算正确，此选项不符合题意；
C、√8÷√2=2，计算正确，此选项不符合题意；
D、(-√3) 2=3，计算正确，此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．
7．（3分）（2025•徐州）如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（ ）
A． B． C． D．
【考点】展开图折叠成几何体．
菁优网版权所有
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】B
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：根据正方体表面展开图的特征以及各个面上“线”以及方向可知，选项 B中几何体符合
题意，
故选：B．
【点评】本题考查展开图折叠成几何体，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．
第9页（共31页）8．（3分）（2025•徐州）如图为一次函数y＝kx+b的图象，关于x的不等式k（x﹣3）+b＜0的解集为（
）
A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＜2 D．x＞2
【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象．
菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】观察函数图象得到即可．
【解答】解：由图象可得：当x＜﹣1时，kx+b＜0，
所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣1，
所以关于x的不等式k（x﹣3）+b＜0的解集是x﹣3＜﹣1，
所以解集为x＜2，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y＝
ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x
轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答
题卡相应位置）
9．（3分）（2025•徐州）2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育．
将166200用科学记数法表示为 1.662×1 0 5 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
菁优网版权所有
【专题】实数；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是
正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：166200＝1.662×105．
故答案为：1.662×105．
第10页（共31页）【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．（3分）（2025•徐州）小明家1～5月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该
组数据的中位数是 13 7 ．
【考点】中位数．
菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】137．
【分析】将数据从小到大排列之后，得出中位数．
【解答】解：将数据从小到大排列为：104，117，137，140，140，
∴中位数为137，
故答案为：137．
【点评】本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键．
{3x+ y=3 {x=a
11．（3分）（2025•徐州）若二元一次方程组 的解为 ，则a+b的值为 1 ．
2x- y=2 y=b
【考点】二元一次方程组的解．
菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】1．
{3a+b=3
【分析】由题意可知 ，解二元一次方程组即可求解．
2a-b=2
{3x+ y=3 {x=a
【解答】解：∵二元一次方程组 的解为 ，
2x- y=2 y=b
{3a+b=3①
∴ ，
2a-b=2②
①+②得5a＝5，
解得a＝1，
将a＝1代入①得b＝0，
∴a+b＝1+0＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
3 2
12．（3分）（2025•徐州）分式方程 = 的解为 x ＝ 9 ．
x x-3
【考点】解分式方程．
菁优网版权所有
【专题】分式方程及应用；运算能力．
第11页（共31页）【答案】x＝9．
【分析】根据分式方程的步骤进行计算．
3 2
【解答】解： = ，
x x-3
3（x﹣3）＝2x，
3x﹣9＝2x，
x＝9，
经检验，x＝9是原方程的解，
故答案为：x＝9．
【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
-2
13．（3分）（2025•徐州）若点A（6，y ），B（5，y ）都在函数y= 的图象上，则y ＞ y （填
1 2 x 1 2
“＞”“＝”或“＜”）．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
菁优网版权所有
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】＞．
【分析】根据反比例函数的性质即可解决问题．
【解答】解：由题知，
-2
因为反比例函数的解析式为y= ，
x
所以反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大．
又因为点A（6，y ），B（5，y ）都在该反比例函数的图象上，且6＞5＞0，
1 2
所以y ＞y ．
1 2
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象与性质是解题的关
键．
14．（3分）（2025•徐州）如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD各边的中点．若AB＝3，BC＝4，则四
边形EFGH的周长为 1 0 ．
【考点】中点四边形；矩形的性质．
菁优网版权所有
第12页（共31页）【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】10．
1 5 1 5
【分析】由勾股定理可求AC的长，由三角形中位线定理可求EH＝FG= BD= ，EF＝HG= AC=
2 2 2 2
，即可求解．
【解答】解：如图，连接AC，BD，
∵AB＝3，BC＝4，
∴AC=√AB2+BC2=5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝5，
∵E，F，G，H分别为矩形ABCD各边的中点，
1 5 1 5
∴EH＝FG= BD= ，EF＝HG= AC= ，
2 2 2 2
5
∴四边形EFGH的周长＝4× =10，
2
故答案为：10．
【点评】本题考查了矩形的性质，中点四边形，三角形中位线定理，勾股定理，灵活运用这些性质解
决问题是解题的关键．
15．（3分）（2025•徐州）如图，将三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，折痕为CE．
若△ABC的面积为8，△BCE的面积为5，则BD：DC＝ 2 ： 3 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形的面积．
菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】2：3．
【分析】由折叠的性质可得S ＝S ＝3，由面积关系可求解．
△DEC △AEC
【解答】解：∵△ABC的面积为8，△BCE的面积为5，
第13页（共31页）∴△ACE的面积为3，
∵将三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，
∴S ＝S ＝3，
△DEC △AEC
∴△BDE的面积为2，
∴BD：DC＝S ：S ＝2：3；
△BDE △DEC
故答案为：2：3．
【点评】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是解题的关键．
3
16．（3分）（2025•徐州）二次函数y＝x2+x+1的最小值为 ．
4
【考点】二次函数的最值．
菁优网版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
3
【答案】 ．
4
【分析】先将二次函数解析式配成顶点式，再得出最小值．
1 3
【解答】解：∵y＝x2+x+1=(x+ ) 2+ ，
2 4
3
∴最小值为 ，
4
3
故答案为： ．
4
【点评】本题考查了二次函数的最值，掌握顶点式是解题的关键．
17．（3分）（2025•徐州）如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第 n个图形中黑色棋子的个
数为 3 n + 1 （用含n的代数式表示）．
【考点】规律型：图形的变化类；列代数式．
菁优网版权所有
【专题】规律型；应用意识．
【答案】3n+1．
【分析】根所给图形，依次求出图形中黑色棋子的个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第1个图形中黑色棋子的个数为：4＝1×3+1；
第14页（共31页）第2个图形中黑色棋子的个数为：7＝2×3+1；
第3个图形中黑色棋子的个数为：10＝3×3+1；
…，
所以第n个图形中黑色棋子的个数为3n+1．
故答案为：3n+1．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现黑色棋子的个数依次增加3是解题的
关键．
18．（3分）（2025•徐州）如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列代数式的值为负数的是 ①②⑤
（写出所有正确结果的序号）．
①a；
②2a+b；
③c；
④b2﹣4ac；
⑤a﹣b+c．
【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．
菁优网版权所有
【专题】二次函数图象及其性质；数据分析观念；推理能力．
【答案】①②⑤．
【分析】根据抛物线与x轴（y轴）的交点，开口方向，对称轴及特殊点的函数值，逐一判断符号．
【解答】解：由图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0；
b
由图示知，对称轴x=- ＜1，故2a+b＜0；
2a
由图示知，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0；
由图示知，抛物线与x轴有2个交点，b2﹣4ac＞0．
由图示知，当x＝﹣1时，抛物线在x轴的下方，
∴y＝a﹣b+c＜0，
综上所述，代数式的值为负数的是①②⑤．
故答案为：①②⑤．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是根据图象与坐标轴的交点，开口方向，对称
第15页（共31页）轴，顶点坐标，特殊点的函数值进行判断．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文学说明、证明
过程或演算步骤）
19．（10分）（2025•徐州）计算：
1
（1）(-1) 2025+20260-( ) -1+√327；
3
1 x
（2）(1+ )÷ ．
x-1 x2-1
【考点】实数的运算．
菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）0；
（2）x+1．
【分析】（1）先化简，再计算即可；
（2）根据分式的化简方式进行计算即可．
1
【解答】解：（1）(-1) 2025+20260-( ) -1+√327
3
＝﹣1+1﹣3+3
＝0；
1 x
（2）(1+ )÷
x-1 x2-1
x-1+1 (x+1)(x-1)
= ⋅
x-1 x
x (x+1)(x-1)
= ⋅
x-1 x
＝x+1．
【点评】本题考查了实数的运算，分式的运算，掌握运算法则是解题的关键．
20．（10分）（2025•徐州）（1）解方程：x2+2x﹣4＝0；
{2x-1＜3
（2）解不等式组： x ．
- ＜2
2
【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元一次不等式组．
菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x=√5-1或x=-√5-1；
第16页（共31页）（2）﹣4＜x＜2．
【分析】（1）用配方法解方程即可；
（2）分别求每一个一元一次不等式，再求不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）x2+2x﹣4＝0，
（x+1）2＝5，
∴x+1=√5或x+1=-√5，
解得x=√5-1或x=-√5-1；
{2x-1＜3①
（2） x ，
- ＜2②
2
由①得x＜2，
由②得x＞﹣4，
∴不等式组的解集为﹣4＜x＜2．
【点评】本题考查解一元一次方程组，解二元一次方程，熟练掌握解二元一次方程的方法，解一元一
次不等式组的方法是解题的关键．
21．（7分）（2025•徐州）如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，
每份内均标有字母，转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次．
1
（1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为 ；
4
（2）转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘
指针未落在Q区域的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
1
【答案】（1） ；
4
1
（2） ．
6
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
第17页（共31页）（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落
在Q区域的结果有2种，再由概率公式求解即可．
1
【解答】解：（1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为 ，
4
1
故答案为： ；
4
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的结果有
2种，
2 1
∴转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率为 = ．
12 6
【点评】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此
题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．（7分）（2025•徐州）为了解某景区外地自驾游客的分布情况，某日小桐随机调查了该景区附近部
分宾馆停车场的车辆数，根据车牌号归属地的不同，绘制了如图统计图（不完整）：
根据图中信息，解答下列问题．
（1）小桐共调查了 15 0 辆车，“豫”对应扇形的圆心角为 3 6 °；
（2）补全条形统计图；
（3）若该景区附近宾馆停车场当日共有450辆外地自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地为“皖”
的车辆有多少？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
菁优网版权所有
第18页（共31页）【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】（1）150，36；
（2）补全条形统计图如图所示；
（3）其中车牌号归属地为“皖”的车辆有63辆．
【分析】（1）利用车牌号归属地为“苏”车辆数除以对应的百分比即可得本次抽样调查的样本容量，
利用360°×“豫”对应百分比求解即可；
（2）先求出“鲁”的车辆数即可补全条形统计图；
（3）利用“皖”的车辆ד皖”对应的百分比求解即可．
15
【解答】解：（1）小桐共调查了75÷50%＝150（辆）车，“豫”对应扇形的圆心角为360°× =
150
36°，
故答案为：150，36；
（2）车牌号归属地为“鲁”的车辆有150×18%＝27，
补全条形统计图如图所示；
21
（3）450× =63（辆），
150
答：其中车牌号归属地为“皖”的车辆有63辆．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必
要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分
第19页（共31页）占总体的百分比大小．
23．（8分）（2025•徐州）已知：如图，在 ABCD中，E为BC的中点，EF⊥AC于点G，交AD于点
F，AB⊥AC，连接AE，CF．求证： ▱
（1）△AGF≌△CGE；
（2）四边形AECF是菱形．
【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
菁优网版权所有
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】（1）∵AB⊥AC，E为BC的中点，
∴AE＝BE＝EC，
∵EF⊥AC，
∴EF垂直平分AC，
∴AG＝GC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
又∵∠AGF＝∠CGE，
∴△AGF≌△CGE（ASA）；
（2）∵△AGF≌△CGE，
∴AF＝CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴ AECF是菱形．
【▱分析】（1）由直角三角形的性质可得AE＝BE＝EC，由等腰三角形的性质可得AG＝GC，由ASA可
证△AGF≌△CGE；
（2）由全等三角形的性质可得AF＝CE，可证四边形AECF是平行四边形，由EF⊥AC，可证 AECF
是菱形． ▱
【解答】证明：（1）∵AB⊥AC，E为BC的中点，
第20页（共31页）∴AE＝BE＝EC，
∵EF⊥AC，
∴EF垂直平分AC，
∴AG＝GC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
又∵∠AGF＝∠CGE，
∴△AGF≌△CGE（ASA）；
（2）∵△AGF≌△CGE，
∴AF＝CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴ AECF是菱形．
【▱点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，
证明△AGF≌△CGE是解题的关键．
24．（8分）（2025•徐州）如图， O为正三角形ABC的外接圆，直线CD经过点C，CD∥AB．
（1）判断直线CD与 O的位置⊙关系，并说明理由；
（2）若圆的半径为2，⊙求图中阴影部分的面积．
【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算；等边三角形的性质；勾股定理．
菁优网版权所有
【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】（1）CD与 O相切，理由如下：
如图，连接OB，OC，⊙
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，
∴∠BOC＝120°，
第21页（共31页）∵OB＝OC，
∴∠OCB＝30°，
∵CD∥AB，
∴∠ABC＝∠BCD＝60°，
∴∠OCD＝∠BCO+∠BCD＝90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC是半径，
∴CD与 O相切；
4⊙π
（2） -√3．
3
【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，由等腰三角形的性质可求∠OCB
＝30°，由平行线的性质可得∠ABC＝∠BCD＝60°，即可求解；
（2）由扇形的面积公式和三角形的面积公式可求解．
【解答】解：（1）CD与 O相切，理由如下：
如图，连接OB，OC， ⊙
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝30°，
∵CD∥AB，
∴∠ABC＝∠BCD＝60°，
∴∠OCD＝∠BCO+∠BCD＝90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC是半径，
∴CD与 O相切；
（2）如⊙图，过点O作OH⊥BC于H，
∵OB＝OC＝2，∠OCB＝30°，
∴OH＝1，BH＝CH=√3，
∴BC＝2√3，
120×π×22 1 4π
∴S阴影 ＝S扇形OBC ﹣S
△BOC
=
360
-
2
×2√3×1 =
3
-√3．
第22页（共31页）【点评】本题考查了直线与圆的位置的关系，等边三角形的性质，扇形面积公式，灵活运用这些性质
解决问题是解题的关键．
25．（8分）（2025•徐州）下圆墩是“彭城七里”的起点，也是徐州城市历史的源头．某校数学综合与
实践小组到下圆墩遗址公园参观，发现一处三角形的景观墙（如图），记作△ABC，同学们测得BC＝
22.2m，∠B＝34.2°，∠C＝9.8°，求 AC 的长度．（精确到 0.1m，参考数据：sin34.2°≈0.56，
cos34.2°≈0.83，tan34.2°≈0.68，sin9.8°≈0.17，cos9.8°≈0.99，tan9.8°≈0.17）
【考点】解直角三角形的应用．
菁优网版权所有
【专题】解直角三角形及其应用．
【答案】17.9m．
【分析】如图，过A作AD⊥BC于D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，设BD＝x，可得CD＝（22.2﹣x）m，
再进一步利用三角函数求解即可．
【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，
设BD＝xm，而BC＝22.2m，
∴CD＝（22.2﹣x）m，
在Rt△ABD中，∠B＝34.2°，
AD AD
∴tanB= = =tan34.2°≈0.68，
BD X
∴AD＝0.68x，
在Rt△ACD中，∠C＝9.8°，
第23页（共31页）AD 0.68x
∴tanC= = =tan9.8°≈0.17，
CD 22.2-x
∴3.774﹣0.17x＝0.68x，
解得：x＝4.44，
CD 22.2-4.44
∴cosC= = =cos9.8°≈0.99，
AC AC
17.76
∴AC= ≈17.9(m)，
0.99
∴AC的长度约为17.9m．
【点评】本题考查的是解直角三角形的实际应用，掌握其性质是解题的关键．
26．（8分）（2025•徐州）“连弧纹镜”为战国至两汉时期备受推崇的铜镜设计，通常由六到十二个连
续的等弧连成一圈，构成了别具一格的装饰图案．图1为徐州博物馆藏“八连弧纹镜”，纹饰中有八
个连续的等弧连成一圈．图2为另一件连弧纹镜（残件）的示意图．
（1）若将图2中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“ 七 连弧纹镜”；
（2）请用无刻度的直尺与圆规，补全图2中所有残缺的弧，使其“破镜重圆”．（保留作图痕迹，不
写作法）
【考点】作图—应用与设计作图．
菁优网版权所有
【专题】作图题．
【答案】（1）七；
（2）
【分析】（1）连接一段等弧两端点构造弦，在圆上依次截取相同长度的弦，即可得到答案；
（2）先确定两个同心圆的圆心，补全两个同心圆，再依次找到等弧的圆心，即可补全等弧．
【解答】解：（1）如图，连接一段等弧两端点构造弦，在圆上依次截取相同长度的弦即可；
第24页（共31页）若将图中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“七连弧纹镜”，
故答案为：七；
（2）如图所示，先确定两个同心圆的圆心，补全两个同心圆，再依次找到等弧的圆心即可，
【点评】此题考查确定圆的条件、垂径定理等知识，掌握以上知识点是解题的关键．
27．（8分）（2025•徐州）急刹车时，停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走的距离，
记作ym；反应距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离，记作d m；刹车距离是指骑车
1
人实施刹车到车辆停下来所走的距离，记作d m，已知y＝d +d ，d 与骑行速度成正比，d 与骑行速度
2 1 2 1 2
的平方成正比．当骑行速度为13km/h时，反应距离为2.6m，刹车距离为1m．
（1）若骑行速度为26km/h，则d ＝ 5. 2 m，d ＝ 4 m；
1 2
（2）设骑行速度为xkm/h，求y关于x的函数表达式；
（3）当刹车距离为2m时，停车距离为多少？（精确到0.1m，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，
√5≈2.24）
【考点】二次函数的应用．
菁优网版权所有
【专题】二次函数的应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）5.2，4；
1
（2）y= x2+0.2x；
169
（3）停车距离约为5.7m．
1
【分析】（1）设d ＝k xd_{2}＝k_{2}x^{2}结合题意可得d ＝0.2x，d = x2 再进一步求解即可；
1 1 1 2 169
1
（2）结合（1）可得：y=d +d = x2+0.2x；
1 2 169
第25页（共31页）1
（3）当刹车距离为2m时，可得2= x2 求解x，再进一步求解即可．
169
【解答】解：（1）d 与骑行速度成正比，d 与骑行速度的平方成正比．骑行速度为xkm/h，d ＝k x，
1 2 1 1
d ＝k x2，
2 2
∵当骑行速度为13km/h时，反应距离为2.6m，
∴13k ＝2.6，
1
解得：k ＝0.2，d ＝0.2x，
1 1
当x＝26时，d ＝0.2×26＝5.2（m），
1
∵当骑行速度为13km/h时，刹车距离为lm，
∴1＝132×k ，
2
1 1
解得：k = d = x2 ，
2 169 2 169
1 1
当x＝26时，d = ×262= ×22×132=4(m)；
2 169 169
1
（2）设骑行速度为xkm/h，而d =0.2xd = x2 ．
1 2 169
1
∴y关于x的函数表达式为y=d +d = x2+0.2x；
1 2 169
（3）∵当刹车距离为2m时，
1
∴2= x2 ，
169
解得：x=13√2（x=-13√2舍去），
1
∴y= x2+0.2x≈2+0.2×13×1.41=5.666≈5.7(m)，
169
∴停车距离约为5.7m．
【点评】本题考查正比例函数与二次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，掌握相关知识的灵活
运用．
28．（12分）（2025•徐州）如图1，将Rt△AOB绕直角顶点O旋转至△COD，点A，B的对应点分别为
C，D．连接AD，BC，AC，BD，直线AC与BD交于点E．
（1）△AOD与△BOC的面积存在怎样的数量关系？请说明理由；
（2）如图2，连接OE，若AB，CD，OE的中点分别为P，Q，R．求证：P，Q，R三点共线；
（3）已知AB＝5，随着OA，OB及旋转角的变化，若存在以A，B，C，D为顶点的四边形，其面积为
S，则S的最大值为 2 5 ．
第26页（共31页）【考点】四边形综合题．
菁优网版权所有
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；图形的相似；运算能力；推理
能力．
【答案】（1）△AOD与△BOC的面积相等，理由如下：
作DF⊥OA于F，作BG⊥OC，交CO的延长线于G，
∴∠DFO＝∠G＝90°，
由旋转可得，
∠COD＝∠AOB＝90°，OD＝OB，OC＝OA，
∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣（∠COD+∠AOB）＝180°，
∵∠BOG+∠BOC＝180°，
∴∠BOG＝∠AOD，
∴△DOF≌△BOG（AAS），
∴DF＝BG，
1 1
∴S = OA⋅DF= OC⋅BG，
△AOD 2 2
1
∵S = OC⋅BG，
△BOC 2
∴△AOD与△BOC的面积相等；
（2）连接OQ，OP，PE，QE，设OA和BD交于I，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，点P是AB的中点，Q是CD的中点，
1 1
∴OQ= CD，OP= AB，
2 2
第27页（共31页）∴AB＝CD，
∴OP＝OQ，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
∴∠BOD＝∠AOC，
OC OD
∵ = =1，
OA OB
∴△AOC∽△BOD，
∴∠CAO＝∠DBO，
∵∠AIE＝∠BIO，
∴∠AEB＝∠AOB＝90°，
1
∴EP= AB，
2
同理可得，
1
EQ= CD，
2
∴OP＝OQ＝EQ＝EP，
∴四边形OQEP是菱形，
∴OE和PQ互相平分，
∵点R是OE的中点，
∴P，Q，R三点共线；
（3）25．
【分析】（1）作DF⊥OA于F，作BG⊥OC，交CO的延长线于G，可证得△DOF≌△BOG，从而DF＝
BG，进而得出结果；
（2）连接 OQ，OP，PE，QE，设 OA 和 BD 交于 I，根据直角三角形的性质得出 OQ
1 1 1
= CD，OP= AB，可证得△AOC∽△BOD，进而得出∠AEB＝∠AOB＝90°，从而EP= AB，进
2 2 2
而证得四边形OQEP是菱形，进而得出结论；
1
（3）由（2）可知，BD⊥AC，从而S四边形ABCD =
2
AC⋅BD，进而得出当C、O、A共线时，S四边形
ABCD最大，此时∠AOD＝∠BOC＝∠COD＝∠AOB，△AOD≌△OCD≌△AOB≌△COB，从而得出S四边形
第28页（共31页）1 5 5 5 25
ABCD ＝4S △AOB ，作OW⊥AB于W，因为OW≤OP，当OW＝OP = 2 AB = 2 时，S △AOB最大 = 2 × 2 = 4 ，进
一步得出结果．
【解答】（1）解：如图1，
△AOD与△BOC的面积相等，理由如下：
作DF⊥OA于F，作BG⊥OC，交CO的延长线于G，
∴∠DFO＝∠G＝90°，
由旋转可得，
∠COD＝∠AOB＝90°，OD＝OB，OC＝OA，
∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣（∠COD+∠AOB）＝180°，
∵∠BOG+∠BOC＝180°，
∴∠BOG＝∠AOD，
∴△DOF≌△BOG（AAS），
∴DF＝BG，
1 1
∴S = OA⋅DF= OC⋅BG，
△AOD 2 2
1
∵S = OC⋅BG，
△BOC 2
∴△AOD与△BOC的面积相等；
（2）解：如图2，
第29页（共31页）连接OQ，OP，PE，QE，设OA和BD交于I，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，点P是AB的中点，Q是CD的中点，
1 1
∴OQ= CD，OP= AB，
2 2
∴AB＝CD，
∴OP＝OQ，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
∴∠BOD＝∠AOC，
OC OD
∵ = =1，
OA OB
∴△AOC∽△BOD，
∴∠CAO＝∠DBO，
∵∠AIE＝∠BIO，
∴∠AEB＝∠AOB＝90°，
1
∴EP= AB，
2
同理可得，
1
EQ= CD，
2
∴OP＝OQ＝EQ＝EP，
∴四边形OQEP是菱形，
∴OE和PQ互相平分，
第30页（共31页）∵点R是OE的中点，
∴P，Q，R三点共线；
（3）解：如图2，
由（2）可知，
BD⊥AC，
1
∴S四边形ABCD =
2
AC⋅BD，
∵AC≤OA+OC，BD≤OB+OD，
∴当C、O、A共线时，S四边形ABCD 最大，
如图3，
此时∠AOD＝∠BOC＝∠COD＝∠AOB，△AOD≌△OCD≌△AOB≌△COB，
∴S四边形ABCD ＝4S
△AOB
，
作OW⊥AB于W，
1 5
S = AB⋅OW = OW，
△AOB 2 2
∵OW≤OP，
1 5 5 5 25
∴当OW＝OP =
2
AB =
2
时，S △AOB最大 =
2
×
2
=
4
，
∴S的最大值为：25，
故答案为：25．
【点评】本题考查了全等三角形的额判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，菱
形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
第31页（共31页）
