文档内容
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转
第 3 课时 中心对称
【素养目标】
1.理解并掌握中心对称及中心对称图形的概念及性质．
2.能够根据中心对称及中心对称图形的性质进行作图．
3.在发现、探究的过程中会用直观想象分析、归纳、概括抽象的思维，完成对中心对称
变换从直观到抽象、感性认识到理性认识的转变．
重点：理解并掌握中心对称及中心对称图形的概念及性质．
难点：能够根据中心对称及中心对称图形的性质进行作图．
【情境导入】
魔术时间
桌上有四张牌，其中一张牌旋转 180° 后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪
一张吗？
观察下图，图 (1) 经过怎样的运动变化就可以与图 (2) 重合？观察右图，再试
一试. 你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.
【合作探究】
探究点1：中心对称的概念及性质
问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
[知识要点]
如果把一个图形绕着某一点旋转 180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图
形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作它们的对称中心.
“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”.
△ABC 与△A′B′C′ 成中心对称
第 1 页[尝试·思考]
(1) 自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转 180°.
(2) 连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交
流.
问题：(1) 对应点到旋转中心的距离是否相等？
(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角是否等于旋转角？
(3) 旋转前、后的图形全等？
(4) 和一般旋转的区别是什么？
[知识要点]
中心对称的性质
1. 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心（即对称点与对称中心三
点共线），且被对称中心平分.
2. 成中心对称的两个图形是全等形.
[典例精析]
例1 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对
称的图形 A'B'C'D'.
[练一练]
1. 如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 中心对称，找出它们的对称中心 O.
第 2 页[典例精析]
例2 如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 12，AB＝3，则
△DOC 中 CD 边上的高为____. C D
O
[归纳总结]
A B
中心对称与轴对称的异同
轴 对 称 中心对称
1
2
3
探究点2：中心对称图形
[典例精析]
例3 如图，点 O 是线段 AE 的中点，以点 O 为对称中心，画出与五边形 ABCDE
成中心对称的图形.
[观察·交流]
观察图，这些图形有什么共同特征?你还能举出一些类似的图形吗?
把一个图形绕某一个定点旋转 180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这
个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心.
[观察·思考]
(1) 在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？(2) 在上面例题中，图形
ABCDEB'C'D' 是中心对称图形吗？
(2) 在上面例题中，图形 ABCDEB'C'D' 是中心对称图形吗？
第 3 页[典例精析]
例4 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交
AD 和 BC 于点 E、F，AB = 2，BC = 3，则图中阴影部分的面积为____.
当堂反馈
1.下列图形中，是中心对称图形的是( )
2.把下列每个字母O，L，Y，M，P，I，C都看成一个图形，那么中心对称图形有(
)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是(
)
A.∠ABC＝∠A′B′C′
B.∠BOC＝∠B′A′C′
C.AB＝A′B′
D.OC＝OC′
4.如图所示的图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，写出一组关于点O的对称
点是 .
第4题图
5.在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于原点O成中心对称.若点A的坐标
为(－2，4)，则点A的对应点A′的坐标为 .
6.如图是一个中心对称图形，A为对称中心.若∠C＝90°，∠B＝45°，AC＝2，
则BB′＝ .
第6题图
第 4 页参考答案
【情境导入】
第三张牌旋转 180° 后牌面图案没有发生变化
【合作探究】
探究点1：中心对称的概念及性质
问题：(1) 对应点到旋转中心的距离是否相等？
OA = OA′、OB = OB′、OC = OC′. 相等.
(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角是否等于旋转角？
∠AOA′ = ∠BOB′ = ∠COC′ = 180°. 相等.
(3) 旋转前、后的图形全等？
△ABC≌△A′B′C′. 全等.
(4) 和一般旋转的区别是什么？
线段 AA′、BB′、CC′ 相交于点 O，并且点 O 是中点.
[典例精析]例1
作法：
1. 连接 AO 并延长到 A'，使 OA' = OA；
2. 同法，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'；
3. 顺次连接 A'，B'，C'，D'，则四边形 A'B'C'D' 即为所作.
[练一练] 1. 解法1：根据观察，B、B′ 应是对应点，连接 BB′，用刻度尺找出 BB′
的中点 O，则点 O 即为所求（如图）.
解法2：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对应点，连接 BB′、CC′，BB′、CC′ 相
交于点 O，则点 O 即为所求（如图）.
[典例精析]例2 8
[归纳总结]
第 5 页探究点2：中心对称图形
[典例精析]
例3 解：如图，连接 BO 并延长至 B'，使得 OB' = OB；连接 CO 并延长至 C'，使
得OC' = OC；连接 DO 并延长至 D'，使得OD' = OD；
顺次连接 E，B'，C'，D'，A.
图形 EB'C'D'A 就是以点 O 为对称中心、
与五边形 ABCDE 成中心对称的图形.
[典例精析]
例4 3
当堂反馈
1. C
2. B
3. B
4. 点 A 与点 C ( 或点 B 与点 D ) .
5. ( 2 ， － 4 ) .
6. 4√2 .
第 6 页
