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2025-2026 学年八年级下册数学单元自测
第三章 图形的平移与旋转·基础通关
建议用时：60分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．点 关于原点对称的点的坐标是( )
A． B． C． D．
2．近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个．下
列新能源汽车标志不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列现象属于平移的是（ ）
A．投篮时篮球的运动 B．用打气筒打气时，活塞的运动
C．钟摆的摆动 D．汽车雨刷的运动
4．如图，点 ， ， ， ， 都在方格纸上，若 是由 绕点 按逆时针方向旋转而得，则旋
转的角度为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知点 、 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，则点 的对应点 的
坐标是（ ）A． B． C． D．
6．如图，在 的正方形网格中，格点 绕某点旋转一定角度，可得格点 ，则旋转中心是
（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 、 、 ，将 向右平移3
个单位，再向上平移2个单位得到 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将直角 沿斜边 的方向平移到 的位置， 交 于点G， ， ，
的面积为4，下列结论错误的是（ ）
A． B． 平移的距离是4
C． D．四边形 的面积为16
9．一款风车，它由两种等腰直角三角形拼成．如图，等腰直角三角形OAB中，斜边 ，点 在 轴的正半轴上，点 在第一象限．将 绕点 逆时针旋转 ，点 所对应的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在 中， ， ， ．现将 沿 方向平移 得到
，边 与边 相交于点 ，若此时点 恰好在 的角平分线上，则 的周长为
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，已知点 与点 关于原点对称，则 ．
12．如图， 和 关于点C中心对称，连接 ．若 ， ， ，则 的长
是 ．
13．如图，将 绕点 逆时针旋转到 ，点 的对应点 恰好落在 边上，若
，则旋转角 的度数为 ．14．如图，直线 与 的一边 相交， ，向上平移直线 得到直线 ，与 的另
一边 相交，则 ．
15．如图，已知点 ， ．将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点D恰好落在y轴上，
且四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为 ．
16．如图，将等边三角形 放在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 位于第一象限．若再将
等边三角形 绕点 顺时针旋转 得到 ，则点 的坐标为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．如下图，将三角形 沿直线l向右平移 得到三角形 ．(1)若 ，求 的度数．
(2)若 ，求 的长．
18．如图，将 绕点 逆时针旋转得到 ，点 ， 的对应点分别为点 ， ，点 在线段
的延长线上．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的大小．
19．如下图，D是 的边BC的中点，连接AD并延长至点E，使 ，连接BE．
(1)图中哪两个图形关于点D成中心对称（不用说明理由）？
(2)若 的面积为4，求 的面积．
20．（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
（3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．
21．如下图，已知 的面积为36，将 沿 方向平移到 的位置，使点 和点 重合，
连接 ，交 于点 ．(1)求证： ；
(2) 的面积为_____．
22．在直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ．
(1)请在图中画出 ：
(2)画出 关于原点 成中心对称的 ；
(3)将 向上平移4个单位长度后得到 ，请在图中画出 ；
(4)将 绕原点 按逆时针方向旋转 后得到 ，请在图中画出 ．
23．如图，将 向右平移得到 ，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，连接 并延长至点
H，点B、C、E、F在一条直线上，连接 ， ．
(1)若 ，求 的度数；
(2)若G是线段 上的点，连接 ，且 ， ，试说明 平分 ．
24．如图①， ， 两单位分别位于一条封闭街道的两旁，直线 ， 是街道两边沿，现规划修建一座过
街人行天桥．(1)天桥应建在何处才能使由单位 经过天桥走到单位 的路程最短？在图②中作出此时桥 的位置，简
要叙述作法并保留作图痕迹（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）．
(2)根据图①中提供的数据计算由单位 经过天桥走到单位 的最短路线的长（单位： ）．
25．在 中， ，点 是直线 上一点（不与端点重合），连接 ．将线段 绕点 逆时
针旋转 得到线段 ，连接 ．
(1)如图1， ，点 在线段 上，且 ，求 的度数；
(2)如图2， ，过点 作 ， 交 的延长线于 ，连接 ．作点 关于直线
的对称点 ，连接 ，
①当点 在线段 上时，请判断线段 和 的数量关系和位置关系，并说明理由；
②连接 ，当 时，直接写出 的值．
