文档内容
2025-2026 学年八年级下册数学单元自测
第三章 图形的平移与旋转·基础通关
建议用时：60分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．点 关于原点对称的点的坐标是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的坐标性质，横坐标和纵坐标都变为相反数，
进行判断即可．
【详解】解：点 关于原点对称的点的坐标是 ；
故选C．
2．近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个．下
列新能源汽车标志不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了中心对称图形，正确掌握中心对称图形的定义：一个图形绕着某点旋转180度后
仍与自身重合的图形叫中心对称图形是解题关键．根据中心对称图形的定义逐项判定即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．下列现象属于平移的是（ ）
A．投篮时篮球的运动 B．用打气筒打气时，活塞的运动
C．钟摆的摆动 D．汽车雨刷的运动
【答案】B【分析】本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新
图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．解题的关键是注意平移是图形整体沿某
一直线方向移动．
根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、篮球运动是曲线运动，有旋转，不属于平移，不符合题意；
B、活塞在打气筒内沿直线往复运动，符合平移特征，符合题意；
C、钟摆是绕固定点摆动，属于旋转，不属于平移，不符合题意；
D、雨刷是绕轴旋转运动，不属于平移，不符合题意；
故选：B.
4．如图，点 ， ， ， ， 都在方格纸上，若 是由 绕点 按逆时针方向旋转而得，则旋
转的角度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了旋转的性质，确定旋转角是解题的关键．由图可知， 为旋转角，可利用
，结合平角的定义即可得解．
【详解】解：观察题图结合网格特点可知， ，
，即旋转角为 ．
故选：D．
5．如图，已知点 、 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，则点 的对应点 的
坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【分析】此题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形，解题的关键是掌握以上知识点．
如图所示，过点 作 轴于点C，根据题意证明出 ，得到 ，
，进而求解即可．
【详解】如图所示，过点 作 轴于点C，
∵ 、
∴ ，
∵将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，
∴ ，
∴
∴
又∵
∴
∴ ，
∴
∴ ．
故选：A．
6．如图，在 的正方形网格中，格点 绕某点旋转一定角度，可得格点 ，则旋转中心是
（ ）A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】B
【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线
上，则连接 ， ，分别作出 ， 的垂直平分线，线段垂直平分线的交点即为所求．
【详解】解：如图，连接 ， ，分别作出 ， 的垂直平分线，
， 的垂直平分线的交点为 ，
旋转中心是点 ，
故选：B．
7．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 、 、 ，将 向右平移3
个单位，再向上平移2个单位得到 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【分析】本题主要考查了根据平移求点的坐标，根据点的平移规则，向右平移横坐标增加，向上平移纵坐
标增加，按顺序计算即可．
【详解】解：点 向右平移3个单位，则坐标为 ，再向上平移2个单位，则坐标为 ，
故 ，
故选A．
8．如图，将直角 沿斜边 的方向平移到 的位置， 交 于点G， ， ，
的面积为4，下列结论错误的是（ ）
A． B． 平移的距离是4
C． D．四边形 的面积为16
【答案】B
【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②
平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面
积公式即可得出结果．
【详解】解：A．∵直角三角形 沿斜边 的方向平移到三角形 的位置，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，故A正确，不符合题意；
B． 平移距离应该是 的长度，由 ，可知 ，故B错误，符合题意；
C．由平移前后的对应点的连线平行且相等可知， ，故C正确，不符合题意；
D．∵ 的面积是4， ，
∴ ，
∵由平移知： ，
∴ ，
四边形 的面积： ，故D正确，不符合题意．故选：B．
【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．
9．一款风车，它由两种等腰直角三角形拼成．如图，等腰直角三角形OAB中，斜边 ，点 在 轴
的正半轴上，点 在第一象限．将 绕点 逆时针旋转 ，点 所对应的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了旋转的性质，点的坐标，等腰三角形的性质，先理解题意，记点 所对应的点为点 ，
过H作 轴，过 作 轴，结合等腰三角形的性质得 ，又因为旋转性质得
，即可作答．
【详解】解：记点 所对应的点为点 ，过H作 轴，过 作 轴，如图所示：
∵等腰直角三角形OAB中，斜边 ，点 在 轴的正半轴上，点 在第一象限．
∴ ，
∵旋转，
∴ ，
∵点 在第二象限，∴点 的坐标为
故选：A
10．如图，在 中， ， ， ．现将 沿 方向平移 得到
，边 与边 相交于点 ，若此时点 恰好在 的角平分线上，则 的周长为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查图形的平移，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识点，综合性较强，熟练掌握相
关知识点是解题的关键．
首先根据勾股定理求出 的长度，根据角平分线和线段平行的性质，可证出 ，故 的周长
可转换为 ，将长度代入计算即可得出答案．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∵ 由 平移得到，
∴ ，
∴ ，
又∵ 为 的角平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的周长为 ，
∵ ， ，
∴其周长为 ，
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，已知点 与点 关于原点对称，则 ．【答案】4
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，解二元一次方程组．
根据关于原点对称的点的坐标特征，点A的横坐标与点B的横坐标互为相反数，点A的纵坐标与点B的纵
坐标互为相反数，列出方程并求解．
【详解】解：∵点 与点 关于原点对称，
∴ ，且 ，
即 ，
即 ，
解得 ，
∴ ．
故答案为： ．
12．如图， 和 关于点C中心对称，连接 ．若 ， ， ，则 的长
是 ．
【答案】
【分析】本题考查了中心对称的性质，全等三角形的性质，勾股定理等知识，掌握相关知识是解决问题的
关键．根据中心对称的性质 及 ，由勾股定理即可求得 的长．
【详解】解：由中心对称图形可知 ，
， ， ，
，
，
．故答案为： ．
13．如图，将 绕点 逆时针旋转到 ，点 的对应点 恰好落在 边上，若
，则旋转角 的度数为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是掌握旋转的性质．
根据垂直得出直角，根据直角三角形的两个锐角互余求出 ，然后根据旋转的性质得出对应边
相等和对应角相等，最后利用三角形内角和定理进行求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
根据旋转的性质得， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
14．如图，直线 与 的一边 相交， ，向上平移直线 得到直线 ，与 的另
一边 相交，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
作 ，利用平移的性质得到 ，可判断 ，根据平行线的性质得 ，
，从而得到 的度数．
【详解】解：如图，作 ．∵向上平移直线 得到直线 ，
，
，
， ．
，
，
，
．
故答案为： ．
15．如图，已知点 ， ．将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点D恰好落在y轴上，
且四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了坐标系中的平移和平行四边形面积公式，熟练掌握找出对应点坐标的方法是解题的关
键．
先求 的长度，再根据平行四边形面积公式求点 的坐标，最后根据平移的性质求出点 的坐标即可．
【详解】解：∵点 ， ，
， ．
设点 的纵坐标为 ．
∵四边形 的面积为 ，
∴ ，
解得 ，∴点 的坐标为 ，
∵点 到点 是先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，
∴点 到点 也是先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，
∴点 的坐标为 ，即 ；
故答案为： ．
16．如图，将等边三角形 放在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 位于第一象限．若再将
等边三角形 绕点 顺时针旋转 得到 ，则点 的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形变化—旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和
图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．过点B作 轴于点G，根据点A的坐标得出 ，
进而得出 ，则点B的坐标为 ，再根据将等边三角形 绕点 顺时针旋
转 得到 ，则 两点关于原点对称，即可解答．
【详解】解：过点B作 轴于点G，
∵ 为等边三角形， 轴，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点B的坐标为 ，
∵将等边三角形 绕点 顺时针旋转 得到 ，
∴ 两点关于原点对称，
∴ ．
故答案为： ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．如下图，将三角形 沿直线l向右平移 得到三角形 ．
(1)若 ，求 的度数．
(2)若 ，求 的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段平行、平移距离对应线段的长度是解题的关键．
（1）利用平移的性质得到对应线段平行，结合已知角的度数，通过邻补角的关系计算 的度数；
（2）根据平移距离确定对应线段的长度，结合 的长度，通过线段和计算 的长．
【详解】（1）解：由平移的性质知， ，
∴ ，
∴ ．
（2）解：由平移的性质知， ．∵ ，
∴ ．
18．如图，将 绕点 逆时针旋转得到 ，点 ， 的对应点分别为点 ， ，点 在线段
的延长线上．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的大小．
【答案】(1)见解析；
(2) ．
【分析】本题考查旋转的性质、三角形的内角和等，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
（1）根据旋转的性质推出 ，再根据平角的性质 ，最后等量代换即可证明；
（2）根据旋转的性质推出 ，再根据三角形的内角和求出 ，最后通过等量代换即可
求解．
【详解】（1）解：证明：∵ 绕点 逆时针旋转得到 ，
∴ ，
∵点 ， ， 在同一直线上，
∴ ，
∴ ．
（2）∵ 绕点 逆时针旋转得到 ，
∴ ，
∵ 的内角和为 ， ，
∴ ，
∴ ．
19．如下图，D是 的边BC的中点，连接AD并延长至点E，使 ，连接BE．(1)图中哪两个图形关于点D成中心对称（不用说明理由）？
(2)若 的面积为4，求 的面积．
【答案】(1) 与 关于点D成中心对称
(2)8
【分析】本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小．
（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；
（2）根据等底等高确定 的面积，根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形 的面积，
从而确定 的面积．
【详解】（1）解： 与 关于点 成中心对称．
（2）解：∵ 是 的边 的中点，
∴ ，
∴ 与 为等底等高的三角形，
∴ ．
又∵ 与 关于点 成中心对称，
∴ ，
∴ ．
20．（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
（3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的设计，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解
题的关键．
（1）（2）（3）如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴
对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形
叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此设计图形即可．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）如图所示，即为所求；
21．如下图，已知 的面积为36，将 沿 方向平移到 的位置，使点 和点 重合，
连接 ，交 于点 ．
(1)求证： ；
(2) 的面积为_____．
【答案】(1)见解析；
(2)18．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平移的性质，等底等高的三角形的面积相等的性质，利用
等底等高的三角形的面积进行求解是解题的关键．（1）根据平移的性质可以得到 ， ，然后证明 ，再根据全等三角形的对
应边相等即可证明；
（2）根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得 的面积，再根据等底同高的三
角形的面积相等即可求解．
【详解】（1）证明： 沿 方向平移得到 ，
， ，
．
又 ，
，
．
（2）解： ．
∵ 沿 平移到 ，
∴ ，
∴ 与 的面积相等，即 ，
由（1）可知 ，
．
22．在直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ．
(1)请在图中画出 ：
(2)画出 关于原点 成中心对称的 ；
(3)将 向上平移4个单位长度后得到 ，请在图中画出 ；(4)将 绕原点 按逆时针方向旋转 后得到 ，请在图中画出 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】本题考查了平移作图、作中心对称图形以及旋转作图，解题关键是掌握作图的关键步骤，即描点
与连线．本题先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图．
（1）先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图．
（2）先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图．
（3）先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图．
（4）先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：（4）如图所示：
23．如图，将 向右平移得到 ，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，连接 并延长至点
H，点B、C、E、F在一条直线上，连接 ， ．
(1)若 ，求 的度数；
(2)若G是线段 上的点，连接 ，且 ， ，试说明 平分 ．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了平移的性质，三角形内角和定理．
（1）由平移的性质可得： ， ，再利用三角形内角和定理求解即可；
（2）由三角形的外角性质，得 ，由已知求得 ，推出
，据此即可证明结论成立．
【详解】（1）解：由平移的性质可得： ， ，
∴ ，又∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：由（1）知： ，
由三角形的外角性质，得 ，
又∵ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ 平分 ．
24．如图①， ， 两单位分别位于一条封闭街道的两旁，直线 ， 是街道两边沿，现规划修建一座过
街人行天桥．
(1)天桥应建在何处才能使由单位 经过天桥走到单位 的路程最短？在图②中作出此时桥 的位置，简
要叙述作法并保留作图痕迹（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）．
(2)根据图①中提供的数据计算由单位 经过天桥走到单位 的最短路线的长（单位： ）．
【答案】(1)画图见解析 作法见解析
(2)
【分析】（1）由 经过天桥走到 的最短路程为 ，由于 是定值，因此只需要考虑使
最短．因为它们是分散的两条线段，故先将其中一条平移，如图平移 到 ，此时连接 交
于 ，即可得桥 的位置；
（2）过点 作 的垂线，垂足为 ，则由 经过天桥走到 的最短路线的长：，在 中，运用勾股定理求出 的长，即可求出最短路线的长．
【详解】（1）解：作法：①将点 竖直向下平移到点 ，使 （长度如题图①），
②连接 ，与 交于点 ，
③过点 作 于点 ，
④连接 ， ．
天桥建在 处能使由单位 经过天桥走到单位 的路程最短，如图①．
（2）解：过点 作 的垂线，垂足为 ，如图②．
由（1）得， ， ，
连接 ，
，
在 和 中
，
，
．
在 中， ， ，，
则 ，
．
故由单位 经过天桥走到单位 的最短路线的长为 ．
【点睛】本题主要考查了平移 最短路线问题，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定难度，根据
“两点之间，线段最短”找到桥址的位置是解题的关键．
25．在 中， ，点 是直线 上一点（不与端点重合），连接 ．将线段 绕点 逆时
针旋转 得到线段 ，连接 ．
(1)如图1， ，点 在线段 上，且 ，求 的度数；
(2)如图2， ，过点 作 ， 交 的延长线于 ，连接 ．作点 关于直线
的对称点 ，连接 ，
①当点 在线段 上时，请判断线段 和 的数量关系和位置关系，并说明理由；
②连接 ，当 时，直接写出 的值．
【答案】(1)
(2)① ， ，理由见解析；②
【分析】（1）由题目条件和旋转特点得 和 是等边三角形，由 计算
，进而计算 度数，由三角形外角性质计算 ，最后通过
计算 即可；
（2）①结合题目条件判断 是等腰直角三角形，得 ，由题目条件和旋转的性质通过 证
明 ，得 ， ，从而判断 ，结合点 与点 关于直线
的对称，得 于点C，得 ，进而通过 证明 ，则线段 和 的
数量关系得证，借助全等得到的角度关系稍加计算，线段 和 的位置关系得证；②设 ，则由 得 ，在 中，由勾股定理得 ，
通过①中得到的全等关系计算 ，进而将 转化成 ，计算即可得
答案．
【详解】（1）解： ， ，
是等边三角形，
，
线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，
， ，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
；
（2）解：① ， ，
理由： ， ，
，
，
是等腰直角三角形，
， ，
线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，
， ，
，
，
即 ，
在 和 中，
，，
， ，
，
，
点 与点 关于直线 的对称，
于点C，
如图所示，连接 ，延长 交 于点 ，
点 与点 关于直线 的对称，
， ， ，
，
在 和 中，
，
，
， ，
,
，
，
；
②如图所示，设 ，
由①得， ，
在 中，
， ，
由勾股定理得， ，
由①得， 是等腰直角三角形， ，
， ，
，
．
