文档内容
2025-2026 学年八年级数学上学期第三次月考卷
提升卷·考试版
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024八年级上册第一章~第五章。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
2．下列属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于 的方程 的解为 ，则直线 一定经过点（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法不正确的是（ ）A．若 ，则点 一定在第二、四象限的角平分线上
B．点 到 轴的距离是2
C．若 中 ，则点 在 轴上
D．点 可能在第二象限
6．有理数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于 的一次函数 ．当 时，函数有最大值7，则a的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
8．如图，在平面直角坐标系中，对 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 的坐标是 .则经过
第2024次变换后点 的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．国庆假期，芳芳与小雯两家各自驾驶甲、乙两车从宣城出发匀速行驶至上海，在整个行驶过程中，甲、
乙两车离开宣城的距离 与两车行驶的时间 之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（ ）
A．乙车的速度是 B．乙车比甲车晚出发 ，却早到C．乙车出发后 追上甲车 D．当甲、乙两车相距 时， 或
10．关于一次函数 ，给出下列说法正确的是（）
①若点 在该函数图象上，且 ，则 ；
②若该函数不经过第四象限，则 ；
③该函数向上平移2个单位得到的一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为2，则 ；
④该函数恒过定点 ．
A．①② B．①③ C．①④ D．②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知点 与点 关于 轴对称，则 的结果为 ．
12．若 ，则点 在第 象限．
13．有一个数值转换器，流程如图：
当输入 的值为81时，输出 的值是 ．
14．已知方程组 和 有相同的解，则 的平方根是 ．
15．如图是一台手机支架的示意图， 可分别绕点A，B转动，测得 ，若
，垂足为点E， ，则点D到 的距离为 ．
16．在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别与 轴， 轴交于点 ， ，点 在一次函数
的图象上，则当 为直角三角形时，点 的坐标是 ．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．（1）计算：
（2）解方程组：
18．已知一次函数经过 ， 两点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)判断点 是否在这个一次函数的图象上？说明理由．
19．如图，在 中， ， 是边 上一点， ， ， ．
(1)试判断 的形状；
(2)求 的面积．
20．已知 与 成正比例，当 时， ．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)设点 在这个函数的图象上，求a的值；
(3)若x的取值范围是 ，求y的取值范围．
21．先来看一个有趣的现象： ．这里根号里的因数2经过适当的演变，竟
“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：， 等等．
(1)猜想： ＝ ，并验证你的猜想；
(2)你能只用一个正整数n（n≥2）来表示含有上述规律的等式吗？
(3)证明你找到的规律；
(4)请你另外再写出1个具有“穿墙”性质的数．
22．定义：若两个实数 满足 ，则 与 互为“和谐数”，点 为“和谐点”．
(1)若 为“和谐点”，求 的值．
(2)已知点 是关于 的一次函数 和 的图象的交点，是否存在实数 ，使
点 为“和谐点”？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
23．《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭
尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．
某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每 记录一次箭尺
读数（箭尺最大读数为 ），得到下表：
供水时间 0 2 4 6 8
箭尺读数
6 18 30 42 54(1)如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间 ，纵轴表示箭尺读数 ，描出以表格中数据
为坐标的各点，并连线；
(2)请根据（1）中的数据确定 与 之间的函数表达式（写过程）；
(3)应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午 ，那么当箭尺读数为 时是几
点钟？
24．某帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共11千顶，“芦山地震”发生
后，灾区A、B两地急需帐篷20千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷，总厂和分厂的生产效率分别
比原来提高了 和 ，恰好按时完成了这项任务．
(1)在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？
(2)现要将这些帐篷用卡车一次性运送到地震灾区A、B两地，由于甲、乙两市通往A、B两地道路的路况不
同，卡车的运载量也不相同．已知运送帐篷每千顶所需的车辆数和急需的帐篷数如下表：
A地 B地
甲市 4 7
每千顶帐篷所需车
辆数（辆）
乙市 3 5
急需帐篷数（千
9 11
顶）
请设计一种运送方案，使所需的车辆总数量最少，并求出最少车辆总数．
25．如图，将含有 的三角板的直角顶点放在直线 上，过两个锐角顶点分别向直线 作垂线，这样就得
到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，
这模型在数学解题中被广泛使用．
【模型应用】：
（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线 与 轴， 轴分别交于 两点．
①求点A和点B的坐标，并计算 的长度．
② 是正比例函数 图象上的两个动点，连接 ，若 ， ，求 的最小值．
【模型拓展】：
（2）如图2，一次函数 的图象与 轴， 轴分别交于 两点．将直线 绕点 逆时针旋转
，得到直线 ，求直线 对应的函数表达式．
