文档内容
第五章 二元一次方程组
问题解决的策略--逐步确定导学案
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学习目标与重难点
学习目标：
1.能从具体问题中抽象出多个限制条件，通过“逐步确定”策略推导符合所有条件的解，培养逻辑推
理能力。
2.学会将实际问题（如购物选择、物品数量求解）转化为数学条件，立解决问题的模型，提升用数学
解决实际问题的能力。
3.在逐步筛选符合条件的数值（如《孙子算经》问题）过程中，锻炼基本运算和数值分析能力。
4.通过处理多组条件（如密码组合、路径选择），学会有序分析和整合信息，培养综合应用知识的
素养。
学习重点：
①理解“逐步确定”策略的核心：按顺序逐步满足问题中的多个限制条件，最终筛选出符合所有条
件的解。
②掌握“逐步确定”策略的步骤：先明确所有条件，再依次筛选满足条件的结果，最终确定答案。
学习难点：
①如何准确提取问题中的多个限制条件，并按合理顺序进行筛选。
②灵活运用该策略解决不同类型的问题，理解策略的通用性。
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教学过程
一、情景引入
周末，小明一家准备去超市购物，妈妈列了一张购物清单，上面有水果、蔬菜和日用品三类物品。
水果有苹果、香蕉、橙子可选；蔬菜有白菜、萝卜、西红柿可选；日用品有牙膏、洗发水、沐浴露
可选。妈妈要求小明每种物品只能选一样，且预算有限。那么小明该如何选择，才能满足妈妈的要
求呢？
二、合作交流、新知探究
探究：问题解决策略：逐步确定
问题：今有物不知其数：三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二。问物几何？（选自《孙子
算经》）
活动1 理解问题
你能用自己的语言叙述一下这个问题吗？。
所求物品的个数应同时满足哪些条件？
。
活动2 拟定计划
1、问题解决遇到什么困难，如何化解困难？
2、怎样逐步满足每个条件？写出你的方案，与同学交流
活动3 实施计划：
（1）找出物品的个数应同时满足的条件。物品的个数为正整数，需要符合三个条件：①除以 3 余
2； ②除以 5 余 3；③除以 7 余 2。
（2）逐步确定满足以上三个条件的最小正整数。符合条件①的正整数有：
。（A）
在（A）中，符合条件②的正整数有： （B）
在（B）中，符合条件③的正整数有： .
因此，同时满足三个条件的最小正整数是 。所以，物品最少有 个。
活动4：回顾与反思
（1）通过解决上述问题，你对 “逐步确定” 的策略有怎样的认识？
“逐步确定”是一种解决具有多个限制条件问题的有效策略。其核心是先明确问题中所有必须满足
的条件，然后按照一定顺序，先筛选出满足第一个条件的结果，再从这些结果中进一步筛选出满足
第二个条件的结果，以此类推，逐步缩小范围，最终找到同时满足所有条件的解。这种策略能让问
题解决过程更有条理，避免遗漏或重复，尤其适用于条件较多、直接求解难度大的问题。
（2）在以往的学习中，还有哪些问题可以采用 “逐步确定” 的策略来解决？
搭配问题、密码组合问题、路径选择问题、整除问题等
三、课堂练习、巩固提高
1.等腰三角形底边长10cm，周长为32cm，则腰长为（ ）
A. 11cm B. 10cm C. 9cm D. 8cm
2．在3□2□的方格中填入适当的数字，使组成的四位数是能被15整除的数中最大的一个，这个数
是 ．
3．妈妈把买的苹果平均装进5个盒子中多2个，装进6个盒子中也多2个，妈妈最少买了 个苹
果。
4、若四位数 能被15整除，则这个数最小是多少？
5.根据下图所示的计算程序计算y的值，若输入x=2 则输出y 的值是（ ）
A.0 B.-2 C.2 D.4第5题 第6题
能力提升：
6、如图5-7，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,AD=10,BC=30,梯形内有一点P,使得△APB≌△DPC,
试描述点P的位置。
拓展迁移
7．如图，已知△ABC，请利用尺规作图法在BC边上求作一点D，使得∠ADB＝2∠C．（不写作法，保
留作图痕迹）
A
B D C
四、总结反思、拓展升华
问题解决的策略 逐步确定
“逐步确定”是一种解决具有多个限制条件问题的有效策略。其核心是先明确问题中所有必须满足
的条件，然后按照一定顺序，先筛选出满足第一个条件的结果，再从这些结果中进一步筛选出满足
第二个条件的结果，以此类推，逐步缩小范围，最终找到同时满足所有条件的解。这种策略能让问
题解决过程更有条理，避免遗漏或重复，尤其适用于条件较多、直接求解难度大的问题。
五、【作业布置】
1.有红、黄、蓝三种颜色的气球，从中选两个扎成一束，有多少种不同的扎法？
2.一个三位数密码，百位上是 1 - 3 中的一个数字，十位上是 4 - 6 中的一个数字，个位上是 7- 9 中的一个数字，这个密码可能是多少？
3.从 A 地到 B 地有 3 条路可走，从 B 地到 C 地有 2 条路可走，从 C 地到 D 地有 4 条路可走，
那么从 A 地经过 B 地、C 地到 D 地，一共有多少种不同的走法？
4.清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组 7人，
则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有 名同学．
5.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5
支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下( )
A. 31元 B.30元 C.25元 D.19元
能力提升：
6.如图5--8，已知线段a,b,h(h＜b),用尺规作锐角三角形ABC,使BC=a,AB=b,BC边上的高AD=h
拓展迁移：
7、大年30彩灯悬，彩灯齐明光灿灿。三三数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八
数时还缺三，这些彩灯最少多少盏？
课堂练习参考答案：
1、A
2、3825
3、32
4、【解析：四位数的最小值为1000，需满足：①能被5整除：个位是0或5；②能被3整除：各位
数字之和是3的倍数。故答案是1005
5、D6、解：P点的位置必须满足两个条件，①△APB≌△DPC，②
当△APB≌△DPC，AB=CD,PA=PD.PB=PC
P点在AD和BC的垂直平分线EF上。
当 ，
即10×PE=30PF PE:PF=3:1
所以点P在AD(或BC)的垂直平分线上且PE=3PF,如图所示
7、解：如图，D即为所求，
理由：由作图可得：
EF是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵∠ADB＝∠DAC+∠DCA，
∴∠ADB＝2∠C．
课外作业参考答案：
1、【解析】：红黄、红蓝、黄蓝，共3种
2、【解析】：符合百位是1-3的有3种；符合十位是4-6的有3种；符合个位是7-9的有3种；共
有3×3×3=27种，例如147.
3、【解析】：符合百位是1-3的有3种；符合十位是4-6的有3种；符合个位是7-9的有3种；共
有3×3×3=27种，例如147.
4、59
5、A
6、【解析】：
①作直线PQ,在PQ上任意取一点D,作MD⊥PQ
②在DM上取一点A,是AD=h
③以A为圆心，以b为半径画弧交直线PQ与点B.
④以B为圆心，以a为半径画弧交直线PQ与点C.
⑤ 连接AB,AC,BC,三角形ABC为所求。如图所示。
7、【解析】：符合八八数时还缺三，彩灯数可能是5，13，21，29，37
45、53、61，69，----
符合七七数时刚刚好，彩灯数可能是7，14、21、28，----
符合五五数时剩一盏，彩灯数可能是6、11、16、21，26-、---
符合三三数时能数尽, 彩灯数量可能是3、6、9、12、15、18
同时符合四个条件的数是21，所以这些彩灯最少21盏
