文档内容
2025-2026 学年八年级数学上学期期中模拟卷
提升卷·考试版
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024八年级上册第十三章~第十五章。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1．下列说法正确的是（ ）
A．实数分为正实数和负实数 B． 是分数
C．数轴上的点表示的数都是有理数 D． 是5的平方根
2．下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．其中是二次根式的有
（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．已知一个正数 的两个平方根分别是 和 ，则 的值是（ ）
A． B．5 C． D．25
4．已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 是整数，则自然数m的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．已知实数 ， 满足 ，则 的值为（ ）A． B． C．10 D．18
7．如图，在平面直角坐标系 中， ， ， 平分 点， 关于x轴的对
称点是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是长方形纸片 ，已知 ，现将纸片折叠，使点D落在 边上的点M处，且
，折痕为 ，则 的长为（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．1.5
9．如图，在数轴上点 表示的数为 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的弧 多次复制并首
尾连接而成，现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒 米的速度沿曲线向右运动，则在第2023
秒时点P的纵坐标为（ ）A．1 B．0 C． D．-2
11．在数轴上有 ， 两点分别表示实数 和 ，且有 与 互为相反数，则 的平方根为
（ ）
A． B． C．7 D．
12．如图，圆柱的轴截面 是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到 的
中点S的最短路径长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．已知 ，b是49的平方根，且 ，则 的值为 ．
14．《千里江山图》是中国十大传世名画之一，如图所示是其局部．若该画纸长为 ，宽为 ．
现要装裱该画，装裱后的画的长增加 ，宽增加 ，则装裱后整个画卷的面积为 ．
15．当 时，化简 的结果是 ．16．若 是 的小数部分，则代数式 的值为 ．
17．如图， 中，点 ，点 ，连接 ．若 ，则点 的坐标是
．
18．如图，在等腰 中， ， 平分 ， 平分 ，M，N分别为射线
上的动点，若 ，则 的最小值为 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．解下列方程
(1)
(2) ．
20．P为平面直角坐标系中一点．
(1)若点P的横坐标是 ，且到x轴的距离为5，则点P的坐标是 ．
(2)若点 的横坐标与纵坐标的差为6，求点P到x轴、y轴的距离．21．如图，长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，点 与点 之间的距离为 ，一只蚂蚁要沿着
长方体的表面从点 爬到点 去吃一滴蜜糖．
(1)求点 到点 的距离；
(2)蚂蚁从点 爬到点 的最短路程是多少？
22．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ，
于是进行了以下探索：
若设 （其中 均为整数），则有 ，
所以 ．
这样小明就找到一种把类似 的式子化为平方式的方法．
请你依照小明的方法解决下列问题：
(1)若 ，则 ______， ______；
(2)若 ，当 均为整数时，用含 的式子分别表示 ，得 ______，
______；
(3)若 ，当 均为正整数时，求 的值．23．（1）如图1，分别把两个面积为 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个面积为
的大正方形，则大正方形的边长为_____cm；
（2）如图2，若正方形的面积为 ，小丽同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为 的长方
形纸片，使它的长和宽之比为 ，但她不知道能否裁得出来．小明见了说：“一定能用一块面积大的纸
片裁出一块面积小的纸片！”你同意小明的说法吗?请说明理由．
（3）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是 ，设圆的周长为 ，正方形的周长为 ，请比较
与 的大小；
24．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助
数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化．从而起到优化解题途径的目的．
(1)【经历体验】已知 ， 均为正实数、且 ，求 的最小值．
通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图， ， ， ， ，
，点 是线段 上的动点，且不与端点重合，连接 ， ，设 ， ．
①用含 的代数式表示 ______，用含 的代数式表示 ______；②据此写出 的最小值是______；
(2)【类比应用】根据上述的方法，代数式 的最小值是______；
(3)【感悟探索】
①已知 ， ， 为正数，且 ，试运用构图法，画出图形，并写出
的最小值；
②若 ， 为正数，试运用构图法，直接写出以 ， ， 为边的三角形的面积是
______．
25．如图，在平面直角坐标系中， 轴负半轴上有点 ，点 为 中点．
(1)如图1，点 与点 关于 轴对称，且 ，则点 的坐标为________；求证： 为等边三角
形；
(2)在（1）的条件下，若点 为 轴上 点右侧的一个动点，则 ______ ，并求出 的最小值（用含 的式子表示）；
(3)如图2， 分别为 轴正半轴与 轴正半轴上的动点，若 ，点 为 的角平分线
交点，猜想线段 与 的数量关系，并说明理由．
26．如图，在平面直角坐标系 中， ， ，在线段 上有一个动点P(与A、B不重合)，连
接 ， 的平分线交 于点M， 的平分线交 于点N．
(1)当点P在 中点时， ；
(2)下列结论：① ；② ，其中有且只有一个结论成立．请你判断哪一个结论
成立，并证明成立的结论．
(3)如图2，过点M作x轴的垂线 ，垂足为E，过点N作y轴的垂线 ，垂足为F， 与 相交于
点G，连接 ，试说明： ．
