八年级数学上学期期中模拟卷（高效培优提升卷）（参考答案）_北师大初中数学_8上-北师大版初中数学_初中数学北师大8上-2025秋季新版_第二套推荐25_07习题试卷_期中试卷

2025-2026 学年八年级数学上学期期中模拟卷 提升卷·参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C D D B A C B B C A A 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13． 或 14． 15． 16．2 17． 18．4 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分） 【详解】（1）解：∵ ， ∴ ， ∴ ； （2）解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 20．（6分） 【详解】（1）解：由题意： , . 点的坐标为 或 ． （2）解：由题意，得 ，解得 ， ， ． 点 的坐标为 ．点 到 轴的距离为 ，点 到 轴的距离为 ． 21．（8分） 【详解】（1）解：如图，过点B作长方体宽的垂线，垂足为H，连接 ， 由长方体的性质得到： ， ， ， 点 到点 的距离为 ； （2）解：如图1，把左侧面展开到水平面上，连接 ， 由题意可得： ， ， 在 中，根据勾股定理得： ， 如图2，把右侧展开到正面上，连接 ，由题意得： ， 在 中，根据勾股定理得： 则需要爬行的最短距离是 ； 如图3，把向上的面展开到正面上，连接 ， 由题意可得： ， 在 中，根据勾股定理得： ； 同理，把向上的面展开到后面时， ； ∵ ， ∴则需要爬行的最短距离是 ． 22．（8分）【详解】（1）解： ∴ ， 故答案为：7，4； （2）解： ， ∴ ， 故答案为： ， ； （3）解： ∴ ， ∴ ． ∵ 均为正整数， ∴ 或 ． 当 时， ； 当 时， ， 即 的值为28或12． 23．（10分） 【详解】解：（1）∵大正方形面积为2， ∴大正方形边长为 ； 故答案为： ； （2）不同意小明的说法， ∵面积为81的正方形纸片的边长为： ，长方形纸片的长和宽之比为 ， ∴设长方形纸片的长为 ，宽为 ， ∵长方形纸片面积为60， ∴ ， ∵ ， ∴ ，∴ ， 故小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片， （3）设圆的半径为r，正方形的边长为a， 则圆面积 ， ∴ ， ∴ ； ∵正方形面积 ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， 且 ， ∴ ， 即 ． 24．（10分） 【详解】（1）解：① ， ， 故答案为： ， ； ②连接 ， 由①可得 ， ∵ (当且仅当 、 、 共线时取等号)， ∴最小值为 长， 过点 作 于点 ，则四边形 是矩形， ∴ ， ， ∴ ，∴ ， ∴ 的最小值是 ， 故答案为： ； （2）解：根据（1）可得，作 ， ， ， ， ，点 是线段 上的动 点，连接 ， ，设 ， ． ∴ ， ， ∴ ， 连接 ， ∵ (当且仅当 、 、 共线时取等号)， ∴最小值为 长， 过点 作 于点 ，则四边形 是矩形， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ 的最小值是 ， 故答案为： ； （3）①解：画出边长为 的正方形，在边上截取出长为 ， ， 的线段，作图如下： 则 ， ，， 利用两点之间线段最短可知： (当且仅当 、 、 、 共线时取等号) ， ， 的最小值为 ， 的最小值为 ； ②分别以 ， 为边长作出矩形 ，则 ，取 ， 的中点为 ， 连接 ， ， ， 如图， 则 ， ， ， ， ∴以 为边的三角形的面积 ， ， ∴以 为边的三角形的面积为 ， 故答案为： ．25．（12分） 【详解】（1）解：∵点 与点 关于 轴对称，且 , ∴ 点的坐标为 ， 故答案为： ． 证明：∵ 是 的中点， ， ∴ 垂直平分 ， ∴ ， ∵ ，且 ， ∴ 垂直平分 ， ∴ ， ∴ ， ∴ 是等边三角形； （2）解：∵ 是等边三角形， ， ∴ ， ， 故答案为： ． 如图所示，过点 作 于点 ，则 ， ∴ ，则当 三点共线时，取得最小值， ∵ ， 则 与 轴的交点即为点 ，此时 ， 又 是等边三角形的高，则∴ 的最小值为 ； （3）解： ，理由如下， 如图所示，连接 ， ∵点 为 的角平分线交点， ∴ ， ， ∴ ， ∴ , ∵ ， ， ∴ ∴ ， ， ∴ ，则 是等腰直角三角形， 同理可得 ，可得 是等腰直角三角形， ∴ ， ， ∵ 是 的中点， ∴ ， 延长 至 ，使得 ，连接 ， 又∵ ∴ ， ∴ ， ， ∵ ， 又 ， ∴在 中， ∴ ∴ 即 ， ∴ 26．（12分） 【详解】（1）解：∵ ， ∴ ， ∵ 的平分线交 于点M， 的平分线交 于点N， ∴ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为： ． （2）结论②正确． 证明：如图，过点O作 ，并使 ，连接 、 ． ∵ ， ， ∴ ， ． ∵ ， ， ∴ ，则 ， 在 和 中， ，∴ ． ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故结论②正确． ∵① ；② ，其中有且只有一个结论成立， ∴结论①不成立． （3）如图，过点M作 轴于点P，过点N作 轴于点Q． ， ， ， ， ， ，， 由（2）知， ， ， ， ， 即 ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定（ ），勾股定理，角平分线的意义，垂直的意义等知识 点，解题关键是掌握上述知识点．