文档内容
北师八年级数学(下册) ．篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜 场得 分 负 三、解答题 本大题共 个小题 共 分
７ , , １ ２ , ( ８ , ７５ )
期中综合检测卷 场得 分．某队预计在新赛季的全部 场比赛中最少得到 ì ïx x
１ １ ２２ ï －３( －２)≤１０,
分 才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛 ． 分 解不等式组í x x 并把它的解集在数轴上
３６ , １６(９ ) ï ï２ －１ －１
(考查范围:第一章至第三章) 中胜x场 要达到目标x应满足的不等式是 î ＞ ,
, , (A ) ５ ２
满分: 分 考试时间: 分钟 x x x x 表示出来．
A．２ ＋(２２－ )≥３６ B．２ －(２２－ )≥３６
１２０ １００
一、选择题 每小题 分 共 分 下列各小题均有四个选项 其 x x x
( ３ , ３０ ) , C．２ ＋(２２－ )≤３６ D．２ ≥３６
．如图 在 ABC中 AC BC C AD 平分 BAC
中只有一个是正确的． ８ , △ , ＝ ,∠ ＝９０°, ∠ ,
交BC于点D．若CD 则AC的长为
．中国 二十四节气 已被正式列入联合国教科文组织人类非 ＝１, (B )
１ “ ” ． ì ïx x
物质文化遗产代表作品录 下列四幅作品分别代表 清明 A．２ B．２＋１ C．２ D ２＋２ ï －３( －２)≤１０,①
, “ ” {x m 解 í x x
谷雨 白露 大雪 其中是中心对称图形的是 ．关于x的不等式组 － ＞０, 恰有四个整数解 那么 :ï ï２ －１ －１．
“ ”“ ”“ ”, (D ) ９
２
x
－３≥３(
x
－２)
, î
５
＞
２
②
m的取值范围为 解不等式 得x ．解不等式 得x ．
(C ) ①, ≥－２ ②, ＜３
m m m m 所以不等式组的解集为 x ．
A．≥－１ B．＜０ C．－１≤ ＜０ D．－１＜ ＜０ －２≤ ＜３
．如图 P是 AOB平分线上一点 OP AOB 将解集在数轴上表示如图所示．
１０ , ∠ , ＝１０,∠ ＝１２０°,
．将点A 先向左平移 个单位长度 再向上平移 个单 在绕点P旋转的过程中始终保持 MPN 不变 其两 ． 分 在如图所示的网格中 每个小正方形的边长均为 个单
２ (３,２) ５ , １ ∠ ＝６０° , １７(９ ) , １
位长度得到点A′
,
则点A′的坐标为
(A )
边和OA , OB分别相交于点M , N , 下列结论 :①△ PMN 位长度 ,△ ABC的三个顶点的坐标分别为A (０,１), B (－３,５),
是等边三角形 MN 的值不变 OM ON 四边
．
A
已
．
知
(－
a
２,３
b
)
下列
B
式
．(
子
－２
不
,１
一
)
定成立
C．
的
(８
是
,３) D ． (８,１) 形PMON 的面 ;② 积不变．其中正确 ; 的 ③ 结论 ＋ 有 ＝１０;④
(B )
C
(１
(
)
－
在
３
图
,１
中
) ．
画出
△
ABC以点A为旋转中心
,
按顺时针方向旋转
３ ＜ , (D ) 个 个 个 个
A．４ B．３ C．２ D．１ 后的 ABC
a b a b 二、填空题 每小题 分 共 分 ９０° △ １ １;
A．＋１＜ ＋１ B．４ ＜４
( ３ , １５ ) 在图中画出与 ABC关于原点对称的 ABC 并写出
a b ．不等式 x 的解集为 x ． (２) △ △ ２ ２ ２,
１a １b １１ ２ ＋１＞９ ＞４ B C 两点的坐标．
C．－
３
＞－
３
D．c＜c
．在 ABC和 DEF中 AB DE A D
２,２
１２ Rt△ Rt△ , ＝ ,∠ ＝∠ ＝９０°, 解 如图 ABC 即为所求．
４ ．用反证法证明 “ 三角形中最多有一个内角是直角 ” 应先假设 再补充一个条件 : BC ＝ EF , 便可得 Rt△ ABC ≌ :( 如 １) 图 A ,△ BC １ 即 １ 为所求 B
这个三角形中 DEF．答案不唯一 (２) ,△ ２ ２ ２ ,２(３,
(A ) Rt△ ( )
C ．
至少有两个内角是直角 没有一个内角是直角 ．如图 把边长为 的正方形ABCD先向右平移 再 －５),２(３,－１)
A． B． １３ , ３cm １cm,
至少有一个内角是直角 每一个内角都不是直角 向上平移 得到正方形EFGH 则阴影部分的面积为
C． D． １cm, ,
．下列条件中 不能判定 ABC是等腰三角形的是 ２．
５ , △ (B ) ４ cm
a b c abc
A．＝３,＝３,＝４ B．∶∶ ＝２∶２∶４
B C A B C
C．∠ ＝５０°,∠ ＝８０° D．∠ ∶∠ ∶∠ ＝１∶１∶２ ． 分 如图 在 ABC 中 AB AC A CD 平分
１８(９ ) , △ , ＝ ,∠ ＝３６°,
６
．如图
,
一次函数y
＝２
x和y
＝
ax
＋４
的图象相交于点A
(
m
, ACB 交AB于点D 求证 ACD是等腰三角形．
∠ , , :△
３),
则不等式ax
＋４＜２
x的解集是
(C ) 第 １３ 题图 第 １４ 题图 第 １５ 题图 证明 :∵ AB ＝ AC ,∠ A ＝３６°,
A x ．＜ ３ B x ．＜２ C x ．＞ ３ D x ．＞２ １４ ．如图 , 已知 ∠ B ＝２０°,∠ C ＝２５°, 若PM 和QN 分别垂直平 ∴∠ ACB ＝∠ B ＝ １ (１８０°－∠ A )＝７２° ．
２ ２ 分AB和AC 则 PAQ ． ２
, ∠ ＝ ９０ ° CD平分 ACB
．如图 在等边三角形ABC中 AB BD AC于点D ∵ ∠ ,
１５ , , ＝６, ⊥ ,
EF 分别是BC DC 上的动点 沿EF 所在直线折叠 ACD DCB １ ACB ．
, , , ∴∠ ＝∠ ＝ ∠ ＝３６°
２
CEF 使点C落在BD上的点C′处 当 BEC′是直角三
△ , , △ 又 A CD AD 即 ACD是等腰三角形．
∵∠ ＝３６°,∴ ＝ , △
第 题图 第 题图 第 题图 角形时 BC′的长为 或 ．
６ ８ １０ , ６３－６ ２３
数学 １２３ 北师八年级·下册
－ －
． 分 如图 已知 MON A是射线OM 上一点． 求红樱桃和黄樱桃每千克的进价 ． 分 【问题发现】
１９(９ ) , ∠ ＝３０°, (１) ; ２３(１０ )
求作 直线l 使l经过点A 且l ON 于点B 要求 尺 水果店决定将红樱桃以每千克 元的售价出售 黄樱 如图 ACB 和 DCE 均为等边三角形 当 DCE 旋
(１) : , , ⊥ ( : (２) １０ , (１) ①,△ △ , △
规作图 不写作法 保留作图痕迹 桃以每千克 元的售价出售．为满足市场需要 需购进 转至点ADE在同一直线上时 连接BE 则
, , ); １５ , , , , , :
在 的条件下 已知OA 求AB的长． 红樱桃和黄樱桃共 且红樱桃的质量不少于黄樱 AEB的度数为
(２) (１) , ＝６, ２００kg, ①∠ ６０ °;
解 如图 直线l即为所求． 桃质量的 倍 请你写出获利最大的进货方案 并确定 线段ADBE之间的数量关系是 AD BE ．
:(１) , ４ , , ② , ＝
AOB ABO 最大利润． 【拓展研究】
(２)∵ ∠ ＝３０°,∠ ＝９０°,
OA 解 设红樱桃每千克的进价为x元 黄樱桃每千克的进价为y元． 如图 ACB和 DCE均为等腰直角三角形 且 ACB
＝６, :(１) , (２) ②,△ △ , ∠ ＝
{ x y {x
依题意 得 ３０ ＋４０ ＝７２０,解得 ＝８, DCE 点ADE在同一直线上．若AD aAE b
AB １OA １ ． , x y y ． ∠ ＝９０°, , , ＝ , ＝ ,
∴ ＝ ２ ＝ ２ ×６＝３ 答 红樱桃每 ４０ 千克 ＋３ 的 ０ 进 ＝ 价 ６ 为 ８０, 元 黄樱 ＝ 桃 １２ 每千克的进价为 元． AB c求abc之间的数量关系．
: ８ , １２ ＝ , ,,
(２) 设购进红樱桃m kg, 则购进黄樱桃 (２００－ m )kg ． 【探究发现】
依题意 得m m 解得m ．
． 分 如图 在 ABC中 C 点P 在AC上运动
设购进 , 的两种 ≥ 樱 ４ 桃 (２０ 全 ０ 部 － 售 ) 出 , 后获得的 ≥１ 总 ６０ 利润为w元 , 则w ＝(１０－８) m ＋(１５－ (３) 图 ① 中的 △ ACB和 △ DCE , 在 △ DCE的旋转过程中 , 当点
２０(９ ) , △ ,∠ ＝９０°, , １２)(２００－ m )＝－ m ＋６００ ． A , D , E不在同一直线上时 , 设直线AD 与BE 相交于点
点D在AB上运动
,
PD始终保持与PA相等
,
BD的垂直 因为
－１＜０,
所以w的值随着m值的增大而减小
, O 试在备用图中探索 AOE的度数 直接写出结果 不必
所以当m 时 w取得最大值 , ∠ , ,
平分线交BC于点E 交BD于点F 连接DE． ＝１６０ , ,
, , 最大值为 此时 m ． 说明理由．
－１６０＋６００＝４４０, ２００－ ＝２００－１６０＝４０
判断DE与PD的位置关系 并说明理由 故获利最大的进货方案为 购进红樱桃 黄樱桃 最大利润为 元．
(１) , ; : １６０kg, ４０kg, ４４０
若AC BC PA 求线段DE的长． ． 分 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解
(２) ＝３, ＝４, ＝１, ２２(１０ ) ,
解 DE PD．理由如下 则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．
:(１) ⊥ :
由题意 得PD PA 在方程 x x x x
, ＝ , (１) :①２ －１＝０;②２ ＋１＝０;③ －(３ ＋１)＝－５
PDA A． { x x
∴∠ ＝∠ 中 不等式组 － ＋２＞ －５,的关联方程是 ．填 解 ACB和 DCE均为等腰直角三角形
EF是BD的垂直平分线 , x x ③ ( :(２)∵△ △ ,
∵ , ３ －１＞－ ＋２ CA CBCD CE．
∴ ＝ , ＝
BE DE B EDB． 序号
∴ ＝ ,∴∠ ＝∠ ) ∵∠ ACB ＝∠ DCE ＝９０°,
∵∠ C ＝９０°,∴∠ A ＋∠ B ＝９０°, 若不等式组 {x －２＜１, 的某个关联方程的根是整 ∴∠ ACB －∠ BCD ＝∠ DCE －∠ BCD , 即 ∠ ACD ＝∠ BCE ,
PDA EDB
(２)
x x ACD BCE AD BE ADC BEC．
∴∠ ＋∠ ＝９０°, １＋ ＞－ ＋２ ∴△ ≌△ (SAS),∴ ＝ ,∠ ＝∠
PDE PDA EDB DE PD． 数 则这个关联方程可以是 x ．写出一个即 DCE为等腰直角三角形 CDE CED ．
∴∠ ＝１８０°－(∠ ＋∠ )＝９０°,∴ ⊥ , －１＝０ ( ∵△ ,∴∠ ＝∠ ＝４５°
如图 连接PE． 可 答案不唯一 又 点ADE在同一直线上
(２) , )( ) ∵ , , ,
AC PA PC AC PA PD ． ( ) ADC CDE BEC
∵ ＝３, ＝１,∴ ＝ － ＝３－１＝２, ＝１ 若方程 x x x x １ 都是关于x的不等 ∴∠ ＝１８０°－∠ ＝１３５°,∴∠ ＝１３５°,
设DE ＝ x , 则BE ＝ DE ＝ x , CE ＝４－ x． (３) １－ ＝ ,３＋ ＝２ ＋ ２ ∴∠ AEB ＝∠ BEC －∠ CED ＝９０°,
∵∠ C ＝∠ PDE ＝９０°,∴ PC２ ＋ CE２ ＝ PE２ ＝ PD２ ＋ DE２ , 式组
{x
＜２
x
－
m
,的关联方程 求m的取值范围． ∴
BE２
＋
AE２
＝
AB２
,∴
AD２
＋
AE２
＝
AB２．
,
x m AD aAE bAB c a２ b２ c２．
即 ２ ２ ＋(４－ x ) ２ ＝１ ２ ＋ x２ , 解得x ＝ １９ , 则线段DE的长为１９． －２≤ ∵ A ＝ OE , 的度 ＝ 数 , 为 ＝ 或 ,∴ ． ＋ ＝
８ ８ 解 : 解方程 １－ x ＝ x , 得x ＝ １ ; (３)∠ ６０° １２０°
２ 解 析 如 图 同 可 证
解方程 x
(
x １
)
得x ．
【 】 ③, (１)
２１ ． (１０ 分 ) 某水果店分两次购进红樱桃和黄樱桃两种水果进行销 ３＋ {x ＝２ x m ＋ ２ , ＝２ △ ACD ≌△ BCE ,∴ ∠ CAD ＝
售 , 两次购进同一种水果的进价相同 , 具体情况如表所示 : 不等式组 x ＜ － ２ ２≤ － m ,的解集为m ＜ x ≤ m ＋２ ． ∠ CBE． ∵ ∠ CAB ＝ ∠ CBA ＝
( ) {x x m OAB OBA
购进的质量/ kg 购进所需费用/元 ∵ 方程 １－ x ＝ x ,３＋ x ＝２ x ＋ １ ２ 都是关于x的不等式组 x ＜ － ２ ２≤ － m ,的关 ６０° O , AB ∴ ∠ CBA ＋ ∠ CBE ＝ OAB CBA CAD
红樱桃 黄樱桃 { ∠ ＋∠ ＋∠ ＝∠ ＋∠ ＋∠ ＝
m １
联方程 ＜ , 解得 m １ CAB CBA AOE ．如图
第一次 ,∴ m ２ ０≤ ＜ ２ , ∠ ＋∠ ＝１２０°,∴∠ ＝１８０°－１２０°＝６０° ④,
３０ ４０ ７２０ ＋２≥２, 同理求得 AOB AOE AOB ．综上
第二次 即m的取值范围是 m １． ∠ ＝６０°,∴∠ ＝１８０°－∠ ＝１２０°
４０ ３０ ６８０ ０≤ ＜ 所述 AOE的度数是 或 ．
２ ,∠ ６０° １２０°
数学 １２４ 北师八年级·下册
－ －
