文档内容
北师七年级数学(下册) ．如图 直线DE分别交射线BABG于点DF 则下列条件 ．如图 直线ABCD 相交于点OOB平分 DOE 且 BOE
９ , , , , １５ , , , ∠ , ∠ ∶
期中综合检测卷 中能判定DE BC的个数是 COE ．若OF CD 则 EOF的度数为 或 ．
∥ (B ) ∠ ＝１∶３ ⊥ , ∠ １８° １６２°
ADE GBC DFB GBC EDB 三、解答题 本大题共 个小题 共 分
①∠ ＝ ∠ ;② ∠ ＝ ∠ ;③ ∠ ＋ ( ８ , ７５ )
(考查范围:第一章至第三章)
ABC GFE GBC． ． 分 计算
∠ ＝１８０°;④∠ ＝∠ １６(１０ ) :
满分: 分 考试时间: 分钟
１２０ １００ xy２ ３ x２y x４y５
A４ B３ C２ D１ (１)(－３ )(－６ )÷９ ;
一、选择题 每小题 分 共 分 下列各小题均有四个选项 其
( ３ , ３０ ) , 解 原式 x３y６ x２y x４y５ xy２
: ＝－２７ (－６ )÷９ ＝１８ ;
中只有一个是正确的．
．计算x３ x３ 的结果是
１ (C )
x３ x５ x６ x９
A２ B C D
２
．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用
,
已知每个光量子的
第 题图 第 题图
９ １０
波长约为 ． 则 ． 可用科学记数法表
００００６８８mm, ００００６８８ ．某地今年沃柑大丰收 某中学七年级开展了 双减 下劳动实
１０ , “ ” ．
示为 (２)７９９×８０１＋１
(C ) 践活动 同学们先从教室出发到果园摘果 再按原路返回教
． ４ ． －３ , , 解 : 原式 ＝(８００－１)(８００＋１)＋１＝８００ ２ －１ ２ ＋１＝６４００００ ．
A６８８×１０ B６８８×１０ 室 同学们离教室的距离y 与所用时间t 之间的关
． －４ ． －５
, (m) (min)
C６８８×１０ D６８８×１０ 系如图所示 下列说法错误的是
．如图 要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路 过点 , (C )
３ , , 教室距离果园
A作AH PQ于点H 沿AH 修建公路 其理由是 A １２００m
⊥ , , (D )
从教室去果园的平均速度是
两点之间 线段最短 B ８０m/min
A ,
在果园摘果耗时
两点确定一条直线
B
C １６min
１７
．
(９
分
)
先化简
,
再求值
:(４
ab３
－８
a２b２
)÷４
ab
＋(２
a
＋
b
)(２
a
－
从果园返回教室的平均速度是
过一点可以作无数条直线
D ６０m/min b 其中a b ．
C
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 二、填空题 每小题 分 共 分
), ＝２,＝１
D , ( ３ , １５ ) 解 原式 b２ ab a２ b２ a２ ab．
．已知 α与 β 互补 α 则 β 的余角等于 ( ) : ＝ －２ ＋４ － ＝４ －２
４ ∠ ∠ ,∠ ＝１５０°, ∠ (B ) ．计算 ０ １ －２ ． 当a b 时 原式 ２ ．
１１ :２＋ － ＝ ５ ＝２,＝１ , ＝４×２－２×２×１＝１２
２
A３０° B６０° C４５° D９０°
．下列计算结果正确的是
５ (C ) ．已知am an 则a２ m － n ２５ ．
１２ ＝５, ＝３, ＝
a３ a３ a６ a８ a４ a２ ３
A２ ＋ ＝２ B ÷ ＝
．小雨画了一个边长为 的正方形 如果将正方形的边长
C(－ ab２ ) ３ ＝－ a３b６ D( x －１) ２ ＝ x２ ＋１＋２ x １３ ３cm ,
．下列不能用平方差公式计算的是 增加x 那么面积的增加值y ２ 与边长的增加值
６ (D ) cm, (cm )
A(２
x
－
y
)(
y
＋２
x
) B(－３
x
－
y
)(－
y
＋３
x
)
x
(cm)
之间的关系式为 y
＝
x２
＋６
x ．
１８
．
(９
分
)
补全下列推理过程
:
x y x y x y x y ．如图是一种躺椅及其简化结构示意图 扶手AB与底座CD 如图 C D．
C( ＋ )( － ) D(－ ＋ )( － ) １４ , ,∠１＝５０°,∠２＝１３０°,∠ ＝∠
．如图 AB CDBC EF．若 则 的度数为 都平行于地面 靠背DM 与支架OE平行 前支架OE与后 试说明 A F．
７ , ∥ , ∥ ∠１＝５８°, ∠２ , , :∠ ＝∠
(A )
支架OF分别与CD 交于点G和点D
,
AB与DM 交于点 解
:
因为
∠１＝５０°,∠２＝１３０°(
已知
),
A１２２° B１２０° C１３２° D１４８° N 当前支架OE与后支架OF正好垂直 ODC 时 所以 ．
, ,∠ ＝３２° , ∠１＋∠２＝ １８０ °
人躺着最舒服 则此时扶手 AB 与靠背DM 的 夹 角 所以BD CE 同旁内角互补 两直线平行 ．
, ∥ ( , )
ANM ． 所以 C ABD 两直线平行 同位角相等 ．
∠ ＝ １２２° ∠ ＝∠ ( , )
因为 C D 已知
∠ ＝∠ ( ),
第 题图 第 题图
７ ８ 所以 ABD D 等量代换
∠ ＝∠ ( ),
．根据如图所示的程序计算关系式 若输入x的值是 则输出
８ , ７, 所以AC DF 内错角相等 两直线平行
y的值是 若输入x的值是 则输出y的值是 ∥ ( , ),
－２; －８, (C ) 所以 A F 两直线平行 内错角相等 ．
第 题图 第 题图 ∠ ＝∠ ( , )
A２０ B２５ C２７ D２９ １４ １５
数学 １０５ 北师七年级·下册
－ －
． 分 如图 点BC在直线AD上 BF平分 DBE． ． 分 如图 把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上 ． 分 【问题情境】
１９(９ ) , , , ∠ ２１(９ ) , , ２３(１０ )
(１) 请用尺规在直线AD的下方 , 作CG ∥ BF ;( 不写作法 , 这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示． (１) 如图 ①, 已知AB ∥ CD ,∠ PBA ＝１２５°,∠ PCD ＝１５５°, 求
BPC的度数．
保留作图痕迹 碗的数量/只
∠
) １ ２ ３ ４ ５
佩佩同学的思路 过点P作PN AB 进而PN CD 由
在 的条件下 若 ABE FBE 求 DCG的 高度/ ． ． ． ． : ∥ , ∥ ,
(２) (１) , ∠ ∶∠ ＝４∶３, ∠ cm ４ ５２ ６４ ７６ ８８ 平行线的性质来求 BPC 求得 BPC
度数． 上述两个变量之间的关系中 哪个是自变量 哪个是因 ∠ , ∠ ＝ ８０° ;
(１) , ? 【问题迁移】
变量
解 如图 CG即为所求．
? 图 图 均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形 三角
:(１) ,
用h 表示这摞碗的高度 用x 只 表示这摞碗的数 (２) ②, ③ ,
设 ABE x 则 FBE (２) (cm) , ( ) 板的两直角边与直尺的两边重合 ACB DF CG
(２) ∠ ＝(４ )°, ∠ ＝ 量 请用含x的代数式表示h． ,∠ ＝９０°, ∥ ,
x ．
, AB与FD相交于点E 有一动点P在边BC上运动 连接
(３ )° 若这摞碗的高度为 ． 求碗的数量． , ,
因为BF平分 ∠ DBE , 所以 ∠ DBF ＝∠ FBE ＝(３ x )° ． ( 解 ３) 碗的数量是自变 １ 量 １２ 高 c 度 m, 是因变量． PE , PA , 记 ∠ PED ＝∠ α ,∠ PAC ＝∠ β．
:(１) , 如图 当点P 在C D 两点之间运动时 请直接写出
因为 ABE FBE DBF 由表格中两个变量的变化关系可得 ① ②, , ,
∠ ＋∠ ＋∠ ＝１８０°, (２) , APE与 α β 之间的数量关系
即 ４ x ＋３ x ＋３ x ＝１８０, 解得x ＝１８, h ＝４＋１ ． ２( x －１)＝１ ． ２ x ＋２ ． ８, 即h ＝１ ． ② ∠ 如图 ③, 当 ∠ 点P ,∠ 在B , D两点之间运动 ; 时 ,∠ APE与 ∠ α ,
所以
∠
DBF
＝(３
x
)°＝５４°
．
２
x
＋２
．
８
．
∠ β
之间有何数量关系
?
请说明理由．
因为CG ∥ BF , 所以 ∠ DCG ＝∠ DBF ＝５４° ． (３) 当h ＝１１ ． ２ 时 ,１ ． ２ x ＋２ ． ８＝１１ ． ２, 解得x ＝７ ． 【拓展延伸】
答 : 当这摞碗的高度为 １１ ． ２cm 时 , 碗的数量为 ７ 只． 在 的条件下 当点P 在C D 两点之间运动时 若
(３) (２) , , ,
PED的平分线EN 与 PAC的平分线AN 相交于点
∠ ∠
２２ ． (１０ 分 ) 图形是一种重要的数学语言 , 它直观形象 , 能有效 N , 请直接写出 ∠ ANE与 ∠ α ,∠ β 之间的数量关系．
地表示一些代数中的数量关系 而运用代数思想也能巧妙
,
地解决一些图形问题 例如 用图 所示的正方形与长方形
, : ①
． 分 如图 在某住宅小区的建设中 为了改善业主的居住 纸片可以拼成一个图 所示的正方形．
２０(９ ) , , ②
环境 小区准备在一个长为 a b 宽为 a b
, (４ ＋３ )m, (２ ＋３ )m
的长方形草坪上修建两条宽为b 的通道．
m 解 APE α β．
通道的面积是多少平方米 :(２)①∠ ＝∠ ＋∠
(１) ? APE β α．理由
剩余草坪的面积是多少平方米 ②∠ ＝∠ －∠ :
(２) ?
【问题发现】 利用不同的代数式表示图 中阴影部分的面
如图
③,
过点P作PQ
∥
DF
,
则
∠
α
＝∠
EPQ．
解 :(１) b (２ a ＋３ b )＋ b (４ a ＋３ b )－ b２ ＝ (１) ② 因为DF ∥ CG , 所以PQ ∥ CG ,
２ b ab ２ ＋３ ２ b ． ２ ＋４ ab ＋３ b２ － b２ ＝(６ ab ＋ 【 积 类 , 写 比 出 探 你 究 从 】 ( 中 ２) 获 已 得 知 的 x 等 满 式 足 为 ( １ a １ ２ － ＋ x b ) ２ ＝ ( x ( a － ＋ ８ b )＝ ) ２ ２ － , ２ a 则 b ( １１ ; － 所 所 以 以 ∠ ∠ β AP ＝ E ∠ ＝ AP ∠ Q AP , Q －∠ EPQ ＝∠ β －∠ α．
５ )m x２ x ２
答 : 通道的面积是 (６ ab ＋５ b２ )m ２． 【 解 ) 析 ＋ 】 ( 令 － a ８ ＝ ) １ ＝ １－ x ５ , b ＝ ; x －８, 所以a ＋ b ＝１１－ x ＋ x －８＝ (３)∠ ANE ＝ １ ２ (∠ α ＋∠ β ) ． 【 解析 】 如图 ④, 由 (２)① 可得 ,
(２)(４ a ＋３ b )(２ a ＋３ b )－(６ ab ＋５ b２ )＝８ a２ ＋１２ ab ＋６ ab ＋ ３, ab ＝(１１－ x )( x －８)＝２ ．所以 (１１－ x ) ２ ＋( x －８) ２ ＝ a２ ＋ ∠ ANE ＝ ∠ DEN ＋ ∠ CAN．由 ∠ PED 的 平 分 线EN 与
９ b２ －６ ab －５ b２ ＝(８ a２ ＋１２ ab ＋４ b２ )m ２． b２ ＝( a ＋ b ) ２ －２ ab ＝３ ２ －２×２＝５ ． ∠ PAC的平分线AN 相交于点N , 可得 ∠ DEN ＝ １ ∠ α ,
答 剩余草坪的面积是 a２ ab b２ ２ 【拓展延伸】 学校计划在如图 的两块正方形草地间种 ２
: (８ ＋１２ ＋４ )m ． (３) ③
些花 两块草地分别是以ACBC为边的正方形 且两正方
∠
CAN
＝
１
∠
β
,
所以
∠
ANE
＝∠
DEN
＋∠
CAN
＝
１
(∠
α
＋
, , ,
２ ２
形的面积和S S C是线段AG上的点 若AG β ．
１＋ ２＝２５, , ＝７, ∠ )
求用来种花的阴影部分的面积．
解 由题意 得AC CG AC２ CG２
: , ＋ ＝７, ＋ ＝２５,
则 AC BC AC CG AC CG２ AC２ CG２ ２
２ ＝２ ＝( ＋ )－( ＋ )＝７－
所以用来种花的阴影部分的面积为１AC BC ．
２５＝２４, ＝６
２
数学 １０６ 北师七年级·下册
－ －
