文档内容
北师九年级数学(上册) ．如图 在正方形ABCD 中 点E F 分别在边CD AD 上 ．现代互联网技术的广泛应用 使得快递行业高速发展．某家快
８ , , , , , １４ ,
BE CF于点G．若BC AF 则CE的长为 A 递公司今年 月份与 月份完成投送的快递件数分别为 万
期中综合检测卷 ⊥ ＝４, ＝１, ( ) １ ３ １０
件和 ．万件 如果按此平均速度增长 该公司 月份投递的
１２ １９ １６ １２１ , , ４
(考查范围:第一章至第三章) A３ B C D
５ ５ ５ 快递件数将达到 １３．３１ 万件．
满分: 分 考试时间: 分钟 ９
．春意复苏
,
郑州绿化工程正在如火如荼地进行着
,
某工程队
．如图 四边形ABC D是边 长为 的正方形 AF E为AB上
１２０ １００ 计划将一块长 宽 的矩形场地建设成绿化广场．如 １５ , ４ , ＝３,
一、选择题 每小题 分 共 分 下列各小题均有四个选项 其 ６４m, ４０m 一个动点 把 AEF沿着EF折叠 得到 PEF．若 BPE为
( ３ , ３０ ) , 图 广场内部修建三条宽度相等的小路 其余区域进行绿化． , △ , △ △
中只有一个是正确的． , ,
直角三角形 则BP的长为 ２或 １０ ．
１ ．下列选项中 , 一定是关于x的一元二次方程的是 ( C )
若使绿化区域的面积为广场总面积的
８０
％
,
求小路的宽．设
三、解答题 本大
,
题共 个小题 共 分
小路的宽为x 则可列方程为 A ( ８ , ７５ )
m, ( )
A
x２
－x
３
＝０ B
x２
－２
y
－１＝０ x x ％ １６
．
(１０
分
)
解下列方程
:
A(６４－２ )(４０－ )＝６４×４０×８０
x２ x ax２ bx c x x ％ (１)２( x －２) ２ ＝ x２ －４; (２)( x －１)( x ＋４)＝１２ ．
C －２ －３＝０ D － ＋ ＝０ B(４０－２ )(６４－ )＝６４×４０×８０
解:(１)x＝２,x＝６．
．如图 在 ABC中 ACB CD是斜边AB上的中 x x x２ ％ １ ２
２ , Rt△ ,∠ ＝９０°, C６４ ＋２×４０ －２ ＝６４×４０×８０
－３＋ ７３ －３－ ７３
线．若CD 则AB的长为 D x x ％ (２)x＝ ,x＝ ．
＝４, ( ) D６４ ＋２×４０ ＝６４×４０×(１－８０ ) １ ２ ２ ２
A２ B４ C６ D８
． 分 已知关于x的方程 m x２ mx ．求证 不论m
１７(９ ) ( －１) － ＋１＝０ :
为何值 方程总有实数根．
,
第 题图 第 题图 第 题图 证明:当m－１＝０,即m＝１时,原方程可变形为－x＋１＝０,
９ １０ １２
第 题图 第 题图 第 题图
１０
．如图
,
在矩形ABCD中
,
O为AC的中点
,
过点O的直线分 解得x＝１,此时方程有一个实数根;
．用配方
２
法解方程x２ x
６
时 原方程应变
８
形为 B 别与AB , CD 交于点E , F , 连接BF交AC于点M , 连接
当m－１
≠
０,即m
≠
１时,
３ －２ －５＝０ , ( ) Δ＝(－m)２－４(m－１)×１＝m２－４m＋４＝(m－２)２,
DEOB 若 BOC OF CF 则下列结论 AE
A( x ＋１) ２ ＝６ B( x －１) ２ ＝６ , ∠ ＝６０°, ＝ , :① ＝ 则Δ ０,此时方程有两个实数根．
C( x ＋２) ２ ＝９ D( x －２) ２ ＝９ CF ;② 四边形BFDE 是菱形 ;③ BF 垂直平分线段OC ; 所以 ≥ 不论m为何值,方程总有实数根．
４
．已知关于x的一元二次方程x２
＋３
x
－２
m
＝０
的一个根是
④
BE
＝３
AE．其中正确结论的个数是
(
C
) ． 分 下面是小星学习完 特殊的平行四边形 后对某道试题的
x 则m的值为 A
１８(９ ) “ ”
＝１, ( ) A１ B２ C３ D４ 证明过程
二、填空题 每小题 分 共 分 :
A２ B４ C－４ D－２ ( ３ , １５ ) ．在一个不透明的袋子里装有 个红球和若干个白球 它们除 ．设x x 是一元二次方程x２ x 的两个根 则xx
５ ５ , １１ １,２ ＋ －４＝０ , １ ２
颜色外其他完全相同 通过多次摸球试验发现 摸到红球的 的值是 －４ ．
, ,
频率稳定在 ．左右 则估计袋中的白球有 B ．如图 在四边形ABCD 中 AB CD AC BD 请添加一
０２ , ( ) １２ , , ∥ , ＝ ,
个 个 个 个 个条件 AB＝CD(答案不唯一) 使四边形ABCD 是
A２５ B２０ C１５ D１０
: ,
．如图 四边形ABCD 是菱形 对角线AC与BD 相交于点 矩形．
６ , ,
ODH BC于点H．若AC BD 则DH 的长为 ．如图是两个可以自由转动的转盘 其中 转盘被分成面积
, ⊥ ＝８, ＝６, １３ , A
相等的三个扇形 转盘中蓝色对应的扇形圆心角度数为
C
( ) ,B
同时转动两个转盘 转出的颜色能配成紫色的概率是
４８ ３６ ２４
１２０°, ,
A B C D４ １
５ ５ ５ ．红色和蓝色可以配成紫色
．围棋起源于中国 棋子分黑 白两色．一个不透明的盒子中装 ３ ( )
７ , 、
有 个黑色棋子和 个白色棋子 每个棋子除颜色外其他都
２ １ ,
相同．从中随机摸出一个棋子 记下颜色后放回 再从中随机
, ,
摸出一个棋子 则两次摸到相同颜色的棋子的概率是 D
, ( )
４ １ ２ ５
A B C D 第 题图 第 题图
９ ２ ３ ９ １３ １５
数学 １１３ 北师九年级·上册
－ －
如图,在 ABCD中,对角线AC的垂直 ▱
平分线EF交AD于点F,交BC于点
E,交AC于点O．求证:四边形AECF
是菱形．
证明: EF是AC的垂直平分线,
∵ ①
OA OC,OE OF, ∴ ＝ ＝ ②
四边形AECF是平行四边形．
∴ ③
EF AC, AECF是菱形．
∵ ⊥ ∴▱ ④
该同学的证明过程在第 ② 步出现了错误
(１) ;
写出此题的正确解答过程．
(２)
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD BC．∴ FAO＝ ECO．
∥ ∠ ∠
∵EF是AC的垂直平分线,∴EF AC,OA＝OC．
⊥
又∵ AOF＝ COE,∴ AOF COE(ASA)．
∠ ∠ △ ≌△
∴OF＝OE．∴四边形AECF是平行四边形．
又∵EF AC,∴ AECF是菱形．
⊥ ▱
． 分 如图 在矩形ABCD中DE平分 ADC EDO ． ． 分 如图 ABCD的对角线ACBD 交于点O 分别以 ． 分 已知正方形ABCD的边长为 点F从点B出发
１９(９ ) , , ∠ ,∠ ＝１５° ２１(９ ) ,▱ , , ２３(１０ ) ６cm, ,
试比较线段AO与AE的大小 并证明你的结论 沿射线AB方向以 的速度移动 同时点E从点D出发
(１) , ; BC为圆心 以１AC １BD 的长为半径作弧 两弧交于点 １cm/s , ,
, , , ,
连接OE 求 AOE的度数．
２ ２
向点A以 的速度移动 不与点A 重合 设点EF的
(２) , ∠ １cm/s ( ), ,
P 连接BPCP．
解:(１)AO＝AE．证明: , , 移动时间为t ．
s
试判断四边形BPCO的形状 并说明理由
∵四边形ABCD是矩形, (１) , ; 【解决问题】
当 ABCD 的对角线满足什么条件时 四边形BPCO
∴ ADC＝ BAD＝９０°,AO＝DO． (２) ▱ , 如图 在点E F 移动的过程中 连接CE CF EF 则
∠ ∠ (１) ①, , , , , ,
是正方形
∵DE平分 ADC, ? CEF的形状是 等腰直角三角形 始终保持不变
∠ △ , ;
解:(１)四边形BPCO为平行四边形．
【拓展设问】
∴ CDE＝ ADE＝４５°．
∠ ∠ 理由如下:
∴ ADE是等腰直角三角形．∴AD＝AE． 如图 连接EF 设EF交BD 于点M 连接AM 当t
△ ∵四边形ABCD为平行四边形, (２) ②, , , , ＝２
又∵ EDO＝１５°,∴ ADO＝ ADE＋ EDO＝６０°． 时 求AM 的长
, ;
∠ ∠ ∠ ∠
１ １
∴ OAD是等边三角形． ∴OC＝OA＝ AC,OB＝OD＝ BD． 【结论运用】
△ ２ ２
∴AD＝AO＝DO．∴AO＝AE． 如图 点G H 分别在边ABCD上 且GH 连
１ １ (３) ③, , , , ＝３５cm,
(２)∵
△
OAD是等边三角形,∴
∠
DAO＝６０°．
由作图可知,CP＝
２
BD,BP＝
２
AC,
接EF
,
当EF与GH 的夹角为
４５°
时
,
直接写出t的值．
∴ OAE＝９０°－ DAO＝３０°． ∴CP＝OB,BP＝OC．∴四边形BPCO为平行四边形．
∠ ∠
１ (２)当AC BD且AC＝BD时,四边形BPCO为正方形．理由:
∵AO＝AE,∴ AOE＝ (１８０°－ OAE)＝７５°．
⊥
∠ ２ ∠
由(１)知四边形BPCO为平行四边形．
∵AC BD,∴ BOC＝９０°．∴ BPCO为矩形．
． 分 某学校开展 传承红色基因 讲好中国故事 演讲比 ⊥ ∠ ▱
２０(９ ) “ , ” １ １
赛活动 现需招募主持人 小王 小李 小张和小秦 名同学 ∵AC＝BD,OB＝ BD,OC＝ AC,∴OB＝OC． 解:(１)【解析】 在正方形ABCD 中,DC＝BC, D＝ ABC＝
, , 、 、 ４ ２ ２ ∠ ∠
报名参加招募 其中小王 小李来自七年级 小张 小秦来自 BCD＝９０°．∴ D＝ CBF＝９０°．依题意得DE＝BF＝tcm．
, 、 , 、
∴矩形BPCO为正方形．
∠ ∠ ∠
八年级．现对这
４
名同学采用随机抽取的方式进行面试．
２２ ． (１０ 分 ) 某超市销售一种成本为 ４０ 元 /kg 的水产品 , 经市场
∴
△
CDE
≌△
CBF(SAS)．∴CE＝CF,
∠
DCE＝
∠
BCF．∴
∠
ECF
１ 分析 若按 元 的价格进行销售 一个月能售出 ＝ BCF＋ BCE＝ DCE＋ BCE＝ BCD＝９０°．∴ CEF
若随机抽取一名同学 恰好抽到小秦的概率为 ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ △
(１) , ４ ; , ５０ /kg , ５００kg, 是等腰直角三角形．
且销售单价每涨 元 月销售量就减少 ．设每千克涨价
若随机抽取两名同学 请用列表或画树状图的方法求两 １ , １０kg (２)如图②,过点E 作EN AB,交BD 于点N,则 NEM＝
(２) , x元．针对这种水产品的销售情况 请解答以下问题 ∥ ∠
, :
名同学均来自八年级的概率． BFM, END＝ ABD＝ EDN＝４５°．∴EN＝ED＝BF．
当每千克涨价x元时 月销售量为 (５００－１０x) ∠ ∠ ∠ ∠
解:列表如下:
(１) , kg,
又∵ NME＝ BMF,∴ EMN FMB(AAS)．
涨价后每千克的利润为 (１０＋x) 元 用含x的代 ∠ ∠ △ ≌△
小王 小李 小张 小秦
;(
∴EM＝FM．∴M 是EF的中点．
数式表示
)
小王 (小王,小李) (小王,小张) (小王,小秦) 在Rt AEF中,AE＝AD－DE＝６－２×１＝４(cm),AF＝AB＋BF
要使得月销售利润达到 元 又要 薄利多销 销售 △
小李 (小李,小王) (小李,小张) (小李,小秦) (２) ８０００ , “ ”,
＝６＋２×１＝８(cm),∴EF＝ AE２＋AF２＝ ４２＋８２＝４５(cm)．
价格应定为多少 这时进货多少千克才能恰好卖完
小张 (小张,小王) (小张,小李) (小张,小秦) ? ?
１
小秦 (小秦,小王) (小秦,小李) (小秦,小张) 解:由题意可得(１０＋x)(５００－１０x)＝８０００． ∵ BAD＝９０°,M 是EF的中点,∴AM＝ EF＝２５cm．
∠ ２
整理,得x２－４０x＋３００＝０,解得x＝１０,x＝３０．
总共有１２种可能的结果,每种结果出现的可能性相同．其中两 １ ２ (３)t的值为３． 【解析】 如图③,连接CE,CF,设EF与GH 交于
因为要“薄利多销”,
名同学均来自八年级的结果有２种,即(小张,小秦),(小秦,小 点P,CE与GH交于点Q．由(１)得 CFE＝４５°．又∵ EPQ＝４５°,
∠ ∠
所以x＝３０不符合题意,舍去．所以x＝１０．
２ １ ∴GH CF．∵AF DC,∴四边形GFCH 是平行四边形．∴CF＝
张),所以两名同学均来自八年级的概率为 ＝ ． ∥ ∥
１２ ６ 此时５００－１０×１０＝４００(kg),５０＋１０＝６０(元/kg)．
GH ＝３ ５ cm．∴ 在 Rt CBF 中,BF ＝ CF２－BC２ ＝
答:销售价格应定为６０元/kg,这时进货４００kg才能恰好卖完． △
(３５)２－６２＝３(cm),∴t＝３．
数学 １１４ 北师九年级·上册
－ －
