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北师九年级数学(上册) ．如图 在正方形ABCD 中 点E F 分别在边CD AD 上 ．现代互联网技术的广泛应用 使得快递行业高速发展．某家快
８ , , , , , １４ ,
BE CF于点G．若BC AF 则CE的长为 递公司今年 月份与 月份完成投送的快递件数分别为 万
期中综合检测卷 ⊥ ＝４, ＝１, ( ) １ ３ １０
件和 ．万件 如果按此平均速度增长 该公司 月份投递的
１２ １９ １６ １２１ , , ４
(考查范围:第一章至第三章)
A３ B C D 快递件数将达到 万件．
５ ５ ５
满分: １２０ 分 考试时间: １００ 分钟 ９ ．春意复苏 , 郑州绿化工程正在如火如荼地进行着 , 某工程队 １５ ．如图 , 四边形ABCD是边长为 ４ 的正方形 , AF ＝３, E为AB上
一、选择题
(
每小题
３
分
,
共
３０
分
)
下列各小题均有四个选项
,
其 计划将一块长
６４m,
宽
４０m
的矩形场地建设成绿化广场．如 一个动点
,
把
△
AEF沿着EF折叠
,
得到
△
PEF．若
△
BPE为
中只有一个是正确的． 图 广场内部修建三条宽度相等的小路 其余区域进行绿化． 直角三角形 则BP的长为 ．
, , ,
．下列选项中 一定是关于x的一元二次方程的是 若使绿化区域的面积为广场总面积的 ％ 求小路的宽．设 三、解答题 本大题共 个小题 共 分
１ , ( ) ８０ , ( ８ , ７５ )
A x２ －x ３ ＝０ B x２ －２ y －１＝０ 小路的宽为x m, 则可列方程为 ( ) １６ ． (１０ 分 ) 解下列方程 :
x２ x ax２ bx c A(６４－２ x )(４０－ x )＝６４×４０×８０ ％ (１)２( x －２) ２ ＝ x２ －４; (２)( x －１)( x ＋４)＝１２ ．
C －２ －３＝０ D － ＋ ＝０ x x ％
．如图 在 ABC中 ACB CD是斜边AB上的中 B(４０－２ )(６４－ )＝６４×４０×８０
２ , Rt△ ,∠ ＝９０°, x x x２ ％
线．若CD 则AB的长为 C６４ ＋２×４０ －２ ＝６４×４０×８０
＝４, ( )
x x ％
D６４ ＋２×４０ ＝６４×４０×(１－８０ )
A２ B４ C６ D８
． 分 已知关于x的方程 m x２ mx ．求证 不论m
１７(９ ) ( －１) － ＋１＝０ :
为何值 方程总有实数根．
第 题图 第 题图 第 题图 ,
第 题图 第 题图 第 题图 ９ １０ １２
２ ６ ８ ．如图 在矩形ABCD中 O为AC的中点 过点O的直线分
．用配方法解方程x２ x 时 原方程应变形为 １０ , , ,
３ －２ －５＝０ , ( )
别与ABCD 交于点EF 连接BF交AC于点M 连接
x ２ x ２ , , , ,
A( ＋１)＝６ B( －１)＝６
DEOB 若 BOC OF CF 则下列结论 AE
C( x ＋２) ２ ＝９ D( x －２) ２ ＝９ , ∠ ＝６０°, ＝ , :① ＝
４
．已知关于x的一元二次方程x２
＋３
x
－２
m
＝０
的一个根是 CF
;②
四边形BFDE 是菱形
;③
BF 垂直平分线段OC
;
x 则m的值为 BE AE．其中正确结论的个数是
＝１, ( ) ④ ＝３ ( )
A２ B４ C－４ D－２ A１ B２ C３ D４ ． 分 下面是小星学习完 特殊的平行四边形 后对某道试题的
．在一个不透明的袋子里装有 个红球和若干个白球 它们除 二、填空题 每小题 分 共 分
１８(９ ) “ ”
５ ５ , ( ３ , １５ ) 证明过程
:
颜色外其他完全相同
,
通过多次摸球试验发现
,
摸到红球的
１１
．设x
１,
x
２
是一元二次方程x２
＋
x
－４＝０
的两个根
,
则x
１
x
２
频率稳定在 ０ ． ２ 左右 , 则估计袋中的白球有 ( ) 的值是 ．
个 个 个 个
A２５ B２０ C１５ D１０ ．如图 在四边形ABCD 中 AB CD AC BD 请添加一
１２ , , ∥ , ＝ ,
．如图 四边形ABCD 是菱形 对角线AC与BD 相交于点
６ , , 个条件 使四边形ABCD是矩形．
: , ODH BC于点H．若AC BD 则DH 的长为
, ⊥ ＝８, ＝６, ．如图是两个可以自由转动的转盘 其中 转盘被分成面积
１３ , A
( ) 相等的三个扇形 转盘中蓝色对应的扇形圆心角度数为
,B
４８ ３６ ２４ 同时转动两个转盘 转出的颜色能配成紫色的概率是
A B C D４ １２０°, ,
５ ５ ５
７
．围棋起源于中国
,
棋子分黑
、
白两色．一个不透明的盒子中装 ． ( 红色和蓝色可以配成紫色 )
有 个黑色棋子和 个白色棋子 每个棋子除颜色外其他都
２ １ ,
相同．从中随机摸出一个棋子 记下颜色后放回 再从中随机
, ,
摸出一个棋子 则两次摸到相同颜色的棋子的概率是
, ( )
４ １ ２ ５
A B C D 第 题图 第 题图
９ ２ ３ ９ １３ １５
数学 １１３ 北师九年级·上册
－ －
如图,在 ABCD中,对角线AC的垂直
▱ 平分线EF交AD于点F,交BC于点
E,交AC于点O．求证:四边形AECF
是菱形．
证明: EF是AC的垂直平分线,
∵ ①
OA OC,OE OF,
∴ ＝ ＝ ②
四边形AECF是平行四边形．
∴ ③
EF AC, AECF是菱形．
∵ ⊥ ∴▱ ④
该同学的证明过程在第 步出现了错误 (１) ;
写出此题的正确解答过程．
(２)
． 分 如图 在矩形ABCD中DE平分 ADC EDO ． ． 分 如图 ABCD的对角线ACBD 交于点O 分别以 ． 分 已知正方形ABCD的边长为 点F从点B出发
１９(９ ) , , ∠ ,∠ ＝１５° ２１(９ ) ,▱ , , ２３(１０ ) ６cm, ,
试比较线段AO与AE的大小 并证明你的结论 沿射线AB方向以 的速度移动 同时点E从点D出发
(１) , ; BC为圆心 以１AC １BD 的长为半径作弧 两弧交于点 １cm/s , ,
, , , ,
连接OE 求 AOE的度数．
２ ２
向点A以 的速度移动 不与点A 重合 设点EF的
(２) , ∠ １cm/s ( ), ,
P 连接BPCP．
, , 移动时间为t ．
s
试判断四边形BPCO的形状 并说明理由
(１) , ; 【解决问题】
当 ABCD 的对角线满足什么条件时 四边形BPCO
(２) ▱ , 如图 在点E F 移动的过程中 连接CE CF EF 则
(１) ①, , , , , ,
是正方形
? CEF的形状是 始终保持不变
△ , ;
【拓展设问】
如图 连接EF 设EF交BD 于点M 连接AM 当t
(２) ②, , , , ＝２
时 求AM 的长
, ;
【结论运用】
如图 点G H 分别在边ABCD上 且GH 连
(３) ③, , , , ＝３５cm,
接EF 当EF与GH 的夹角为 时 直接写出t的值．
, ４５° ,
． 分 某学校开展 传承红色基因 讲好中国故事 演讲比
２０(９ ) “ , ”
赛活动 现需招募主持人 小王 小李 小张和小秦 名同学
, , 、 、 ４ ． 分 某超市销售一种成本为 元 的水产品 经市场
２２(１０ ) ４０ /kg ,
报名参加招募 其中小王 小李来自七年级 小张 小秦来自
, 、 , 、 分析 若按 元 的价格进行销售 一个月能售出
, ５０ /kg , ５００kg,
八年级．现对这 名同学采用随机抽取的方式进行面试．
４
且销售单价每涨 元 月销售量就减少 ．设每千克涨价
１ , １０kg
若随机抽取一名同学 恰好抽到小秦的概率为
(１) , ; x元．针对这种水产品的销售情况 请解答以下问题
, :
若随机抽取两名同学 请用列表或画树状图的方法求两
(２) , 当每千克涨价x元时 月销售量为 涨价后
(１) , kg,
名同学均来自八年级的概率．
每千克的利润为 元 用含x的代数式表示
;( )
要使得月销售利润达到 元 又要 薄利多销 销售
(２) ８０００ , “ ”,
价格应定为多少 这时进货多少千克才能恰好卖完
? ?
数学 １１４ 北师九年级·上册
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