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北师九年级数学(下册)
于１CD的长为半径画弧 两弧相交于点E 作射线AE交BC
, ,
第一章综合训练 ２
于点M．若CM BD 则 B ．
＝１, ＝３, sin ＝
(考查范围:第一章 直角三角形的边角关系) ．如图 桑梯是我国古代发明的一种采桑工具 古代科学家徐
１４ ①, ,
满分:
１２０
分 训练时间:
１００
分钟
第
７
题图 第
８
题图 第
９
题图
光启在
«
农政全书
»
中曾用图画描绘过它
,
它的简化图如图
②
所
．如图 小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离
一、选择题 每小题 分 共 分 下列各小题均有四个选项 其 ８ , , 示．若AB ACBC AD ． CAB 则CD
( ３ , ３０ ) , ＝ , ＝１m, ＝１２m,∠ ＝４０°,
他在对面楼房处放置一个 的标杆CD 然后他在A处测
中只有一个是正确的． ３m , 的长约为 ．结果精确到 ． 参考数据
m ( ０１, :sin７０°≈
． 的值为
得C点的俯角
β
为
５３°,
再测得D点的俯角α为
４５°,
则两幢
． ． ．
１tan６０° ( ) ０９４,cos７０°≈０３４,tan７０°≈２７５)
楼房之间的水平距离大约为 参考数据 ４
A．１ B．３ C．２ D．２３ ( :sin５３°≈ ,cos５３°≈
．如图 在 ABC中 C B AB 则BC ５
２ , Rt△ ,∠ ＝９０°,∠ ＝４０°, ＝１０,
的长是 ３ ４
( ) ,tan５３°≈ ) ( )
５ ３
１０
A．１０sin４０° B．１０cos４０° C．１０tan４０° D． A．９．７５m B．９．５m C．９２．５m D．９m 第 题图 第 题图
sin４０° ．如图 ABC的顶点在正方形网格的格点处 则 C 的 １４ １５
９ ,△ , tan
．如图 在 ABC 中 ACB A BC CD 是
值为 １５ , △ ,∠ ＝９０°,∠ ＝３０°, ＝１,
( )
ABC的中线 E是AC上一动点 将 AED 沿ED 折叠 点
△ , , △ ,
１ ２ １ A落在点F处 EF与CD 相交于点G．若 CEG是直角三角
A． B． C． D．１ , △
２ ２ ３
．在
第
２ AB
题
C
图
中 C
第
４ A
题
C
图
B C
第
则 ６
题
B
图
的值为 １０ ．如图 , 在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB ＝９０°, CE 是斜边AB 上的 形 , 则CE ＝ ．
３ Rt△ ,∠ ＝９０°, ＝１, ＝３, sin 中线 , 过点E 作EF ⊥ AB 交AC 于点F．若BC ＝４, 三、解答题 ( 本大题共 ８ 个小题 , 共 ７５ 分 )
( )
CEF ３ 则 AEF的面积为 ． 分 计算 ２ １ ．
sin∠ ＝ , △ ( ) １６(８ ) :３tan３０°－cos４５°＋ －２sin６０°
１ １０ ３ １０ ５ cos６０°
A．３ B． C． D．
３ １０ １０
．如图 点P 在第二象限 OP 与x轴负半轴的夹角是α 且 A．３
４ , , ,
B．４
OP α ３ 则点P的坐标是
＝５,cos ＝ , ( )
C．５
５
A．(３,４) B．(－３,４) D．６
二、填空题 每小题 分 共 分
C．(－４,３) D．(－３,５) ( ３ , １５ )
．某河堤横截面如图所示 堤高AC 迎水坡AB的坡
．在 ABC中 B C １ 那么 ABC是 １１ , ＝４m,
５ △ ,sin ＝cos(９０°－∠ )＝ , △
２ 比是 则AB的长为 ． ． 分 在 ABC中 C BC B 求这个三
１∶２, m １７(８ ) Rt△ ,∠ ＝９０°, ＝８,∠ ＝６０°,
( ) 角形的其他元素．
等腰三角形 等边三角形
A． B．
直角三角形 等腰直角三角形
C． D．
．如图 AD 是 ABC的高 若BD CD C 则
６ , △ , ＝２ ＝６,tan ＝２,
B 第 题图 第 题图 第 题图
sin ＝ ( ) １１ １２ １３
．如图 在菱形ABCD 中 对角线ACBD 相交于点O．若
１ ２ １ ２ １２ , , ,
A． B． C． D．
２ ２ ３ ３ BAC １AC 则BD的长是 ．
．一副直角三角板按如图所示的方式放置 点A在ED上 F tan∠ ＝ , ＝６,
７ , ,∠ ＝ ３
ACB E B AC 则BD ．如图 在 ABC中 AB BC 以点A 为圆心 AC长为半
∠ ＝９０°,∠ ＝３０°,∠ ＝４５°, ＝１２, ＝ ( ) １３ , △ , ＝ , ,
径画弧 交BC于点C和点D 再分别以点CD为圆心 大
A．３ B．１２－４３ C．１２ D．４＋４３ , , , ,
数学 ８５ 北师九年级·下册
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． ． ． ． ． 分 图 是某住宅单元楼的人脸识别系统 整个头部需在摄
． 分 如图 ABC的斜边AB A ３． ０６３,cos３９°≈０７８,tan３９°≈０８１,sin５１°≈０７８,cos５１°≈ ２３(１２ ) ① (
１８(８ ) ,Rt△ ＝１０,sin ＝
５ ． ． ．
像头视角范围内才能被识别 其示意图如图 摄像头A的仰
用尺规作图作线段AB 的垂直平分线l 分别交AC
０６３,tan５１°≈１２３,３≈１７３) ), ②,
(１) , , 角 俯角均为 摄像头高度OA 识别的最远水平距
、 １５°, ＝１６０cm,
AB于点DE 保留作图痕迹 不要求写作法 证明
, ( , 、 ); 离OB ．
＝１５０cm
求DE的长．
(２) 身高 的小杜 头部高度为 他站在距摄像头水
(１) ２０８cm , ２６cm,
平距离为 的点C处 请问小杜最少需要下蹲多少厘
１３０cm ,
米才能被识别
?
身高 的小若 头部高度为 踮起脚尖可以增高
(２) １２０cm , １５cm,
但仍无法被识别 社区及时将摄像头的仰角 俯角都
３cm, , 、
调整为 如图 此时小若能被识别吗 请计算说明．
２０°( ③), ?
参考数据 ． ． ．
( :sin１５°≈０２６,cos１５°≈０９７,tan１５°≈０２７,
． 分 如图 某建筑物CD高 它的前面有一座小山 ． ． ．
２１(１０ ) , ９６m, , sin２０°≈０３４,cos２０°≈０９４,tan２０°≈０３６)
其斜坡AB的坡度为i ．为了测量山顶A的高度 在建
＝１∶１ ,
筑物顶端D处测得山顶A和山脚B的俯角分别为αβ．已
,
知 α β 求山顶A的高度AE 点CBE在
． 分 动感单车是一种室内运动器械．图 是一辆动感单车 tan ＝２,tan ＝４, ( , ,
１９(９ ) ① 同一水平线上 ．
)
的实物图 图 是其侧面示意图．BCD 为主车架 AB 为
, ② △ ,
调节管 点A BC在同一直线上．已知BC 长为
, , , ７０cm,
BCD的度数为 ．当AB长度调至 时 求点A到
∠ ５８° ３４cm ,
CD的距离AE的长度．结果取整数 参考数据
( , :sin５８°≈
． ． ．
０８５,cos５８°≈０５３,tan５８°≈１６０)
． 分 如图 在 ABC中 ACB AC BC 点
２２(１０ ) , Rt△ ,∠ ＝９０°, ＝ ＝３,
D在边AC上 且AD CDDE AB于点E 连接CE．
, ＝２ , ⊥ ,
求BE的长
(１) ;
求 ECB的值．
(２) tan∠
． 分 如图 为了测量河对岸AB两点间的距离 数学综
２０(１０ ) , , ,
合实践小组在河岸南侧选定观测点C 测得AB均在C的
, ,
北偏东 方向上 沿正东方向行走 至观测点D 测得
３０° , ６０m ,
B在D的北偏西 方向上 A在D 的北偏西 方向上
６０° , ２１° ,
求AB两点间的距离．结果取整数 参考数据
, ( , :sin３９°≈
数学 ８６ 北师九年级·下册
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