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期中综合评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题4分,共40分)
1
1.(2024日照)实数- ,0,√5,1.732中,无理数是( )
3
1
A.- B.0 C.√5 D.1.732
3
2.若点P位于第二象限,且到x轴的距离为2个单位长度,到y轴的距
离为3个单位长度,则点P的坐标是( )
A.(2,-3) B.(2,3)
C.(-3,2) D.(-3,-2)
3.下列说法正确的是( )
A.-2是-8的立方根 B.1的平方根是1
C.(-1)2的平方根是-1 D.16的平方根是4
4.下列运算结果正确的是( )
A.√5-√3=√2 B.3+√2=3√2
C.√6÷√2=3 D.√6×√2=2√3
5.一次函数y=(2m-1)x-n的值随x值的增大而增大,且函数图象与y
轴交于正半轴,则点P(m,n)所在象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.若代数式√k-1有意义,则直线y=kx+k一定不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.规定:在平面直角坐标系中,如果点 P 的坐标为(m,n),向量⃗OP可以用点 P 的坐标表示:⃗OP=(m,n).已知⃗OA=(x ,y ),⃗OB=(x ,y ),如果
1 1 2 2
x ·x +y ·y =0,那么⃗OA与⃗OB互相垂直.下列四组向量中,互相垂直的
1 2 1 2
是( )
A. =(3,1), = ( 1 )
⃗OA ⃗OH - ,-1
3
B.⃗OE=(√2-1,1),⃗OF=(√2,1)
C.⃗OC=(3,2),⃗OD=(-2,3)
D. ⃗OM = ( √38,- 1) , ⃗ON =[( √2 )2,4]
2
8.一次函数 y=ax+b 在平面直角坐标系中的图象如图所示,则化简
-|a+b|的结果是( )
√(a-b)2
A.2a B.-2a C.2b D.-2b
9.某超市为了吸引顾客,在超市门口离地高 4.5 m 的墙上,装有一个
由传感器控制的门铃 A,如图所示,人只要移至该门铃 5 m及5 m以内,
即AC≤5 m时,门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.一个身高1.5 m
的学生走到D处,即CD=1.5 m,门铃恰好自动响起,则BD的长为( )
A.3 m B.4 m C.5 m D.7 m
10.如图所示,在长方形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D,设点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与
x之间函数关系的图象大致是( )
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.若m<2√7”“<”或“=”).
1 2
14.直角三角形的斜边比一直角边长8,另一直角边长为12,则斜边长
为 .
15.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出
发,匀速行驶,两车在途中相遇时,快车恰巧出现故障,慢车继续驶往
甲地,快车维修好后按原速继续向乙地行驶,两车到达各自终点后停
止,两车之间的距离 s(km)与慢车行驶的时间 t(h)之间的关系如图所
示,则点B的坐标为 .三、解答题(共90分)
16.(8分)计算:
(1)(2√48-3√27)÷√6;
√1
(2)(√2-√3)2+2 ×3√2.
3
17.(8分)已知点P(2m-6,m+2).
(1)若点P在y轴上,则点P的坐标为 ;
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6,则点P在第 象限;
(3)若点P,Q都在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上,AQ=3,求点P与
点Q的坐标.
18.(8分)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是√11
的整数部分.
(1)求a,b,c的值;
(2)求3a-b+c的平方根.19.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,图中的网格是由边长相等
的小正方形组成的,点A,B,C的坐标分别为(-5,4),(-4,0),(-5,-3).
(1)请写出点D,E,F,G的坐标;
(2)求图中阴影部分(多边形ABCDEFG)的面积.
20.(8分)在平面直角坐标系中,完成以下问题:
(1)请在坐标系中标出点A(3,2),B(-2,3);
(2)若直线l经过点B,且l∥y轴,点C是直线l上的一个动点,当线
段AC最短时,点C的坐标是 ;
(3)连接OA,OB,AB,△AOB是直角三角形吗?请说明理由.21.(8分)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时
所需费用为 y 元,选择这两种卡消费时,y 与 x 的函数关系如图所示,
解答下列问题:
(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.
22.(10分)某水果商从外地购进某种水果若干箱,需要租赁货车运回.经了解,当地运输公司有大、小两种型号货车,其运力和租金如表:
货车 运力/(箱/辆) 租金/(元/辆)
大货车 45 400
小货车 35 320
(1)若该水果商计划租用大、小货车共8辆,其中大货车x辆,共需付
租金y元,请写出y与x的函数关系式;
(2)在(1)的条件下,若这批水果最多有 315 箱,所租用的 8 辆货车可
一次将购进的水果全部运回,请给出最节省费用的租车方案,并求出
最低费用.
23.(10分)如图所示,一艘轮船从 A港向南偏西 50°方向航行100 km
到达B岛,再从B岛沿BM方向航行125 km到达C岛,A港到航线BM的
最短距离是60 km(即AD=60 km).
(1)若轮船速度为25 km/h,求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间;
(2)请你判断C岛在A港的什么方向,并说明理由.24.(10 分)如图所示,在平面直角坐标系中,直线 l 经过点 A(0,2),
B(-3,0).
(1)求直线l所对应的函数表达式;
(2)若点M(3,m)在直线l上,求m的值;
(3)若直线y=-x+n过点B,交y轴于点C,求△ABC的面积.
25.(12 分)如图所示,一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与 x 轴、y 轴分
别相交于点 A(-8,0)和点B(0,6).点C在线段AO上.将△CBO沿BC折
叠后,点O恰好落在AB边上的点D处.
(1)求一次函数的表达式;
(2)求AC的长;
(3)点P为y轴上一点,且满足△ABP是以AB为腰的等腰三角形,请直
接写出点P坐标.
