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期中综合评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题4分,共40分)
1
1.(2024日照)实数- ,0,√5,1.732中,无理数是(C)
3
1
A.- B.0 C.√5 D.1.732
3
2.若点P位于第二象限,且到x轴的距离为2个单位长度,到y轴的距
离为3个单位长度,则点P的坐标是(C)
A.(2,-3) B.(2,3)
C.(-3,2) D.(-3,-2)
3.下列说法正确的是(A)
A.-2是-8的立方根 B.1的平方根是1
C.(-1)2的平方根是-1 D.16的平方根是4
4.下列运算结果正确的是(D)
A.√5-√3=√2 B.3+√2=3√2
C.√6÷√2=3 D.√6×√2=2√3
5.一次函数y=(2m-1)x-n的值随x值的增大而增大,且函数图象与y
轴交于正半轴,则点P(m,n)所在象限为(D)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.若代数式√k-1有意义,则直线y=kx+k一定不经过(D)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.规定:在平面直角坐标系中,如果点 P 的坐标为(m,n),向量⃗OP可以
用点 P 的坐标表示:⃗OP=(m,n).已知⃗OA=(x ,y ),⃗OB=(x ,y ),如果
1 1 2 2
x ·x +y ·y =0,那么⃗OA与⃗OB互相垂直.下列四组向量中,互相垂直的
1 2 1 2
是(C)
A. =(3,1), = ( 1 )
⃗OA ⃗OH - ,-1
3
B.⃗OE=(√2-1,1),⃗OF=(√2,1)
C.⃗OC=(3,2),⃗OD=(-2,3)
D. ⃗OM = ( √38,- 1) , ⃗ON =[( √2 )2,4]
2
8.一次函数 y=ax+b 在平面直角坐标系中的图象如图所示,则化简
-|a+b|的结果是(D)
√(a-b)2
A.2a B.-2a C.2b D.-2b
9.某超市为了吸引顾客,在超市门口离地高 4.5 m 的墙上,装有一个
由传感器控制的门铃 A,如图所示,人只要移至该门铃 5 m及5 m以内,
即AC≤5 m时,门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.一个身高1.5 m
的学生走到D处,即CD=1.5 m,门铃恰好自动响起,则BD的长为(B)
A.3 m B.4 m C.5 m D.7 m10.如图所示,在长方形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P沿折线BCD从点B
开始运动到点D,设点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与
x之间函数关系的图象大致是(D)
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.若m<2√7 y (选填“>”“<”或“=”).
1 2
14.直角三角形的斜边比一直角边长8,另一直角边长为12,则斜边长
为 1 3 .
15.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出
发,匀速行驶,两车在途中相遇时,快车恰巧出现故障,慢车继续驶往
甲地,快车维修好后按原速继续向乙地行驶,两车到达各自终点后停
止,两车之间的距离 s(km)与慢车行驶的时间 t(h)之间的关系如图所
示,则点B的坐标为 (5.8,348 ) .三、解答题(共90分)
16.(8分)计算:
(1)(2√48-3√27)÷√6;
√1
(2)(√2-√3)2+2 ×3√2.
3
解:(1)原式=(8√3-9√3)÷√6
√2
=-√3÷√6=- .
2
(2)原式=2+3-2√6+2√6=5.
17.(8分)已知点P(2m-6,m+2).
(1)若点P在y轴上,则点P的坐标为 ;
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6,则点P在第 象限;
(3)若点P,Q都在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上,AQ=3,求点P与
点Q的坐标.
解:(1)(0,5)
(2)二
(3)因为点P,Q在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上,
所以点P和Q的纵坐标均为3,
所以m+2=3,m=1,所以P(-4,3).
因为AQ=3,且点A的横坐标为2,
所以点Q的横坐标为-1或5,所以点Q的坐标为(-1,3)或(5,3).
18.(8分)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是√11
的整数部分.
(1)求a,b,c的值;
(2)求3a-b+c的平方根.
解:(1)因为5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,
所以5a+2=27,3a+b-1=16.
所以a=5,b=2.
因为3<√11<4,c是√11的整数部分,
所以c=3.
(2)因为3a-b+c=15-2+3=16,16的平方根是±4,
所以3a-b+c的平方根是±4.
19.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,图中的网格是由边长相等
的小正方形组成的,点A,B,C的坐标分别为(-5,4),(-4,0),(-5,-3).
(1)请写出点D,E,F,G的坐标;
(2)求图中阴影部分(多边形ABCDEFG)的面积.
解:(1)由题意,可知点 D,E,F,G 的坐标分别为 (0,-2),(5,-3),(3,4),(-1,2).
(2)阴影部分(多边形ABCDEFG)的面积为
[5-(-5)]×[4-(-3)]-[4-(-3)]×1÷2-[3-(-5)]×2÷2-2×[4-
(-3)]÷2-[5-(-5)]×1÷2
=70-3.5-8-7-5
=46.5.
所以阴影部分(多边形ABCDEFG)的面积为46.5.
20.(8分)在平面直角坐标系中,完成以下问题:
(1)请在坐标系中标出点A(3,2),B(-2,3);
(2)若直线l经过点B,且l∥y轴,点C是直线l上的一个动点,当线
段AC最短时,点C的坐标是 ;
(3)连接OA,OB,AB,△AOB是直角三角形吗?请说明理由.
解:(1)如图所示.(2)(-2,2)
(3)△AOB是直角三角形.理由如下:
如图所示,由勾股定理,得
OA2=32+22=13,OB2=32+22=13,AB2=12+52=26,
所以OA2+ OB2= AB2,所以△AOB是直角三角形.
21.(8分)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时
所需费用为 y 元,选择这两种卡消费时,y 与 x 的函数关系如图所示,
解答下列问题:
(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.
解:(1)设y =k x,根据题意得5k =100,解得k =20,所以y =20x;
甲 1 1 1 甲
设 y =k x+100,根据题意,得 20k +100=300,解得 k =10,所以 y =10x
乙 2 2 2 乙
+100.
(2)当 y =y ,即 20x=10x+100 时,解得 x=10,即当入园次数等于 10
甲 乙
次时,选择两种消费卡费用一样;
结合图象可知,当y y 时,x>10,即当入园次数大于10次时,选择乙种消费卡比较
甲 乙
合算.22.(10分)某水果商从外地购进某种水果若干箱,需要租赁货车运回.
经了解,当地运输公司有大、小两种型号货车,其运力和租金如表:
货车 运力/(箱/辆) 租金/(元/辆)
大货车 45 400
小货车 35 320
(1)若该水果商计划租用大、小货车共8辆,其中大货车x辆,共需付
租金y元,请写出y与x的函数关系式;
(2)在(1)的条件下,若这批水果最多有 315 箱,所租用的 8 辆货车可
一次将购进的水果全部运回,请给出最节省费用的租车方案,并求出
最低费用.
解:(1)租用大货车x辆,则租用小货车(8-x)辆.
由题意,可得
y=400x+320(8-x)=80x+2 560,
即y与x的函数关系式为y=80x+2 560.
(2)由题意,可得45x+35(8-x)≥315,解得x≥3.5.
因为y=80x+2 560中,k=80,
所以y随x的增大而增大.
因为x是正整数,所以当x=4时,y取得最小值,
此时y=2 880,8-4=4.
答:最节省费用的租车方案是租赁大货车4辆,小货车4辆,最低费用
是2 880元.23.(10分)如图所示,一艘轮船从 A港向南偏西 50°方向航行100 km
到达B岛,再从B岛沿BM方向航行125 km到达C岛,A港到航线BM的
最短距离是60 km(即AD=60 km).
(1)若轮船速度为25 km/h,求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间;
(2)请你判断C岛在A港的什么方向,并说明理由.
解:(1)由题意,知AD=60 km.
在Rt△ABD中,由勾股定理,得
AD2+BD2=AB2,即602+BD2=1002,
解得BD=80 km.
所以CD=BC-BD=125-80=45(km).
在Rt△ACD中,由勾股定理,得
AC= = =75(km).
√CD2+AD2 √452+602
因为轮船速度为25 km/h,
所以75÷25=3(h).
答:从C岛返回A港所需的时间为3 h.
(2)C岛在A港的北偏西40°方向.理由如下:
因为AB2+AC2=1002+752=15 625,
BC2=1252=15 625,
所以AB2+AC2=BC2.所以∠BAC=90°.所以∠NAC=180°-90°-50°=40°.
所以C岛在A港的北偏西40°方向.
24.(10 分)如图所示,在平面直角坐标系中,直线 l 经过点 A(0,2),
B(-3,0).
(1)求直线l所对应的函数表达式;
(2)若点M(3,m)在直线l上,求m的值;
(3)若直线y=-x+n过点B,交y轴于点C,求△ABC的面积.
解:(1)设直线l的函数表达式为y=kx+b(k≠0).
把(0,2),(-3,0)代入,得b=2,①
-3k+b=0,②
2
将①代入②,解得k= ,
3
2
所以直线l的函数表达式为y= x+2.
3
2
(2)当x=3时,y= ×3+2=4,所以m=4.
3
(3)因为直线y=-x+n过点B,
把(-3,0)代入,得3+n=0.
解得n=-3.所以y=-x-3.
所以当x=0时,y=-3.
所以C点坐标为(0,-3).
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.因为A(0,2),B(-3,0),C(0,-3),
所以AC=2-(-3)=5,OB=3.
1 1 15
所以S = AC·OB= ×5×3= .
△ABC
2 2 2
25.(12 分)如图所示,一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与 x 轴、y 轴分
别相交于点 A(-8,0)和点B(0,6).点C在线段AO上.将△CBO沿BC折
叠后,点O恰好落在AB边上的点D处.
(1)求一次函数的表达式;
(2)求AC的长;
(3)点P为y轴上一点,且满足△ABP是以AB为腰的等腰三角形,请直
接写出点P坐标.
解:(1)将(-8,0),(0,6)代入y=kx+b(k≠0),得
3
-8k+b=0,b=6,解得k= .
4
3
所以一次函数的表达式为y= x+6.
4
(2)因为点A的坐标为(-8,0),点B的坐标为(0,6),
所以OA=8,OB=6.
因为∠AOB=90°,所以在Rt△AOB中,由勾股定理,得AB= = =10.
√OA2+OB2 √64+36
由折叠的性质,可知OC=CD,OB=BD=6,∠CDB=∠BOC=90°.
所以AD=AB-BD=10-6=4,∠ADC=90°.
设CD=OC=x,则AC=8-x.
在Rt△ADC中,由勾股定理,得
AD2+CD2=AC2,
即42+x2=(8-x)2,
解得x=3.所以OC=3.
所以AC=8-3=5.
(3)点P的坐标为(0,16)或(0,-4)或(0,-6).
