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第三章 位置与坐标评价卷
时间:90分钟 满分:100分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图所示,用北斗卫星导航系统观察小岛A相对于灯塔O的位置,
下列描述准确的是(D)
A.北偏东60°
B.距灯塔20 km处
C.北偏东30°且距灯塔20 km处
D.北偏东60°且距灯塔20 km处
2.若点M在第三象限,点M到x轴的距离为4,到y轴的距离为6,则点
M坐标是(A)
A.(-6,-4) B.(-4,-6)
C.(-6,4) D.(-4,6)
3.在平面直角坐标系中,点(-1-2m2,m2+1)一定在(B)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.如图所示是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B,C所在直线为
x轴、队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为
(40,a),则飞机D的坐标为(B)A.(40,-a) B.(-40,a)
C.(-40,-a) D.(a,-40)
5.已知点P(2a,1-3a)在第二象限,且点P到x轴的距离与到y轴的距
离之和为6,则a的值为(A)
A.-1 B.1 C.-5 D.5
6.如图所示的是围棋棋盘的一部分,放置在某个平面直角坐标系中,
白棋 2 的坐标是(-3,-1),白棋 4 的坐标是(-2,-5),则黑棋 1 的坐标
是(C)
A.(-3,-5) B.(0,0)
C.(1,-4) D.(2,-2)
7.已知嘉淇家的正西方向100 m处为车站,家的正北方向200 m处为
学校,且从学校往正东方向走100 m,再往正南方向走400 m可到达公
园.若嘉淇将家、车站、学校分别标在如图所示的平面直角坐标系上
的(2,0),(0,0),(2,4)三点,则公园的坐标为(A)A.(4,-4) B.(4,-8) C.(2,-4) D.(2,-2)
8. 已知点M(a,3),N(2,b)关于y轴对称,则(a+b)2 025的值为(C)
A.-3 B.-1 C.1 D.3
9.如图所示,直线AB经过原点O,点C在y轴上,D为线段AB上一动点.
若点A(2,m),B(-3,n),C(0,-2),AB=10,则CD长度的最小值为(A)
1 1
A.1 B.2 C. D.
2 3
10.如图所示,在平面直角坐标系中,已知点 A(1,1),B(-1,1),C(-1,
-2),D(1,-2),一智能机器人从点 A出发,以每秒 1个单位长度的速度
沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行.当机器人前行了 2 025 s时,
其所在位置的点的坐标为(C)
A.(1,1) B.(-1,1) C.(-1,-2) D.(1,-1)
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.已知点M(-2,4),点N为x轴上一动点,则MN的最小值为 4 .
12.a,b,c为△ABC的三条边,满足条件的点(a-c,a)与点(0,-b)关于x
轴对称,则△ABC的形状是 等边三角形 .13.已知点 A(m-1,2),点 B(3,2m),且 AB∥y 轴,则点 B 的坐标为
(3,8 ) .
14.如图所示,O为坐标原点,O (1,3),O (2,2),O (3,5),…,按照这样
1 2 3
的规律下去,点O 的坐标为 ( 2 025, 2 027 ) .
2 025
15.已知点O(0,0),B(1,2),点A在坐标轴上,且S =2,则满足条件
△OAB
的点A的坐标为 (2,0 ) 或 (-2,0 ) 或 (0,4 ) 或 (0,-4 ) .
三、解答题(共55分)
16.(6分)在图中建立适当的平面直角坐标系,使A,B两点的坐标分别
为(-4,1)和(-1,4).写出点C,D的坐标,并指出它们所在的象限.
解:建立平面直角坐标系如图所示,得C(-1,-2),D(2,1).由图可知,
点C在第三象限,点D在第一象限.17.(8分)如图所示的是某地火车站及周围的简单平面图(每个小正
方形的边长代表1 km).
(1)请以火车站O所在的位置为坐标原点,分别以正东、正北为x轴、
y轴的正方向建立平面直角坐标系,并表示出体育场A,超市B,市场
C,文化宫D的坐标.
(2)在这个坐标平面内,连接OA,若∠AOB的度数大约为56°,请利用
所给数据描述体育场A相对于火车站O的位置.
(3)要想用(2)的方法描述文化宫D在火车站O的什么位置,需要测量
哪些数据?
解:(1)建立平面直角坐标系如图所示,体育场 A 的坐标为(-3,2),超
市 B 的坐标为(0,3),市场 C 的坐标为 (3,2),文化宫 D 的坐标为(2,-
3).(2)体育场A位于火车站O北偏西56°方向√13 km处.
(3)如图所示,描述文化宫D在火车站O的什么位置,需要连接OD,测
量∠DOF的度数.
18.(6 分)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,分别画出与
△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A B C 和△A B C ;并写出变换后图
1 1 1 2 2 2
形对应点的坐标.
解:如图所示.△A B C 是△ABC关于x轴对称的三角形,顶点坐标分别
1 1 1
为A (0,2),B (2,4),C (4,1);△A B C 是△ABC关于y轴对称的三角形,
1 1 1 2 2 2
顶点坐标分别为A (0,-2),B (-2,-4),C (-4,-1).
2 2 2
19.(7分)如图所示,平面直角坐标系中,过点A(0,2)的直线a垂直于
y轴,M(9,2)为直线a上一点,若点P从点M出发,以2个单位长度/秒
的速度沿直线a向左移动;点Q从原点同时出发,以1个单位长度/秒
的速度沿x轴向右移动,多久后线段PQ平行于y轴?解:设t s后PQ∥y轴,
则AP=9-2t,OQ=t.
因为PQ∥y轴,所以点P与点Q的横坐标相等,即AP=OQ,
所以9-2t=t,解得t=3.
故3 s后线段PQ平行于y轴.
20.(8 分)已知点 P(3m-6,m+1),试分别根据下列条件,求出点 P 的
坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)点P在x轴上;
(3)点P的纵坐标比横坐标大5;
(4)点P在过点A(-1,2),且与x轴平行的直线上.
解:(1)因为点P(3m-6,m+1)在y轴上,
所以3m-6=0,
解得m=2.所以m+1=2+1=3.
所以点P的坐标为(0,3).
(2)因为点P(3m-6,m+1)在x轴上,所以m+1=0,
解得m=-1.所以3m-6=3×(-1)-6=-9.
所以点P的坐标为(-9,0).
(3)因为点P(3m-6,m+1)的纵坐标比横坐标大5,
所以m+1-(3m-6)=5,解得m=1.所以3m-6=3×1-6=-3,m+1=1+1=2.
所以点P的坐标为(-3,2).
(4)因为点P(3m-6,m+1)在过点A(-1,2),且与x轴平行的直线上,所
以m+1=2,解得m=1.
所以3m-6=3×1-6=-3.
所以点P的坐标为(-3,2).
21.(10分)已知在平面直角坐标系中有三点
A(-2,1),B(3,1),C(2,3).请完成下面的问题:
(1)在坐标系内描出点A,B,C;
(2)求出以A,B,C三点为顶点的三角形的面积;
(3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为
10?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)描点如图所示.(2)依题意,得AB∥x轴,且AB=3-(-2)=5,
1
所以S = ×5×2=5.
△ABC
2
(3)存在.
因为AB=5,S =10,所以点P到AB的距离为4.
△ABP
又点P在y轴上,所以点P的坐标为(0,5)或(0,-3).
22.(10分)已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点坐标
分别为A(1,4),B(3,4),C(3,-1),D(-1,1).
(1)试在如图所示的平面直角坐标系中,标出A,B,C,D四点;
(2)求四边形ABCD的面积;
(3)请利用网格,仅用无刻度的直尺在线段BC上作出点P,使PA+PD的
值最小,并直接写出点P的坐标.
解:(1)点A,B,C,D的位置如图所示.1 1
(2)四边形ABCD的面积为4×5- ×2×3- ×2×4=13.
2 2
(3)如图所示,作点A关于BC的对称点E,连接DE,则DE与BC的交点
为P,此时PA+PD的值最小,点P的坐标是(3,3).
