文档内容
期末测评试卷
（时间120分钟满分150分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.计算-（3a2b3）4的结果是 （D）
A.81a2b12 B.12a6b7
C.-12a6b7 D.-81a8b12
2．下列巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是 （B）
3.投掷一枚骰子，“掷得的点数是奇数”这一事件是 （D）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件
4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是 （B）
A.∠3=∠4
B.∠1=∠2
C.∠D=∠DCE
D.∠D+∠ACD=180°
5.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”．
若苔花的花粉直径约为0.000 008 4 m，则数据0.000 008 4用科学记数法表示为 （C）
A．0.84×10-5 B．8.4×10-5 C．8.4×10-6 D．84×10-7
6.如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则 （B）
A．线段CD是△ABC的AC边上的高线
B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线
D．线段AD是△ABC的CD边上的高线
7.已知多项式x2-12x+m是完全平方式，则m的值为 （B）
A．6 B．36 C．6或-6 D．36或-36
8.不透明的袋子中装有标号为1，2，2，3，3，3的完全相同的六个小球，从中任意摸出一个球，
则最有可能摸到的标号是 （C）
A．1 B．2 C．3 D．不确定
9.如图，扇形OAB上的动点P从点A出发，沿弧AB，线段BO，OA匀速运动到点A，则 OP的长度y
与运动时间t的关系用图象表示大致是 （D）
10.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是 （B）
A.CB=CD
B.∠BCA=∠DCA
C.∠BAC=∠DAC
D.AC平分∠BAD
11.如图，AB∥CD，AB平分∠EAD，∠2=35°，则∠1等于 （D）
A．90° B．100° C．105° D．110°
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB,AC于点M
和N，再分别以点M,N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧相交于点 P，连接AP并延长交BC
于点D，CD=12AD,则下列说法中正确的个数是 （D）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC=1∶3.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题4分，共16分）
13.如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6，PB=5，PC=7.则点P到直线l的距离是5.
14.一只蚂蚁在如图所示的七巧板上爬行，已知它停在这副七巧板上的任意一点的可能性都相同，
那么它停在5号板上的概率是.
15.某公司生产一种产品，前期投资成本为100万元，在此基础上，每生产一吨又要投入5万元成本，
那么生产的总成本y（万元）与产量x（吨）之间的数量关系是y=5x+100.
16.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若
∠BA′C=110°，则∠1+∠2= 8 0 ° .
三、解答题（共98分）
17.（10分）（1）计算：（-）-2-（-1）2 025+()2 024×(-)2 025；
解：原式=64-(-1)+(×)2 024×(-）
=65-
=63;
(2)化简：［（x+2y）(x-2y)+4(x-y)2-7xy］÷5x.
解：原式=（x2-4y2+4x2-8xy+4y2-7xy）÷5x
=（5x2-15xy）÷5x
=x-3y.
18.（10分）如图,已知a∥b,∠1=120°.
（1）求∠2的度数；
（2）若∠3=60°，试判断直线m与n的位置关系并说明理由.解：(1)如图，因为a∥b，∠1=120 °，
所以∠4=∠1=120 °.
所以∠2=∠4=120 °；
（2）m∥n，理由如下：
因为a∥b，∠1=120 °，
所以∠4=∠1=120 °.
因为∠5=∠3=60 °，所以∠4+∠5=180 °.
所以m∥n.
19.（10分）如图，在等腰三角形ABC中，D，E分别是两腰AC，BC上的点，连接AE，BD相交于点
O，∠1=∠2，试说明OD=OE.
解：因为△ABC是等腰三角形，AC，BC为腰，
所以AC=BC，∠BAD=∠ABE.
又因为AB=BA，∠2=∠1，
所以△ABD≌△BAE（ASA）.
所以BD=AE.
又因为∠1=∠2，所以OA=OB.
所以BD-OB=AE-OA，即OD=OE.
20.（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为BD上的一点，EG∥AD，分别交AB，CA的
延长线于点F，G，且∠AFG=∠G.试说明△ABD≌△ACD.解：因为EG∥AD，
所以∠G=∠CAD，∠AFG=∠BAD.
因为∠AFG=∠G，所以∠BAD=∠CAD.
因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90 °.
又因为AD=AD，
所以△ABD≌△ACD（ASA）.
21.（10分）从男、女生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果男生当
选的概率为.
（1）该班男、女生人数各是多少？
（2）若该班转入女生6人，那么选女生为班长的概率是多少？
解：（1）设有男生x人，
因为选男生的概率为，即=，解得x=24（人）；
所以女生有36-24=12（人）.
故该班有男生24人，女生12人；
（2）女生：12+6=18（人），全班：36+6=42（人），
选女生为班长的概率为=37．
22.（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°,∠A=30°.
(1)尺规作图：作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；（保留作图痕迹，不要求写
作法）
（2）连接BD，试说明BD平分∠CBA.
解：（1）如图，直线DE即为所求;
（2）如图，连接BD，因为在△ABC中，∠C=90 °,∠A=30 °.
所以∠CBA=60 °.
因为DE垂直平分AB，
所以DA=DB.
所以∠DBA=∠A=30 °.
所以∠DBC=∠CBA-∠DBA=60 °-30 °=30 °=∠DBA.
所以BD平分∠CBA.
23.（12分）从边长为a的正方形上剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一
个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；
（2）若x2-9y2=12，x+3y=4，求x-3y的值．解：（1）图1的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2-b2，图2是长为a+b，宽为a-b的长
方形，因此面积为（a+b）（a-b），所以有a2-b2=（a+b）（a-b）.
故答案为a2-b2=（a+b）（a-b）；
（2）因为x2-9y2=12，所以（x+3y）（x-3y）=12，
又因为x+3y=4，所以x-3y=3.
24.（12分）某公交车每天的支出费用为600元，每天乘车人数x（人）与每天利润（利润=票款收
入-支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（票价相等）：
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y= ；
（2）当一天乘客人数为多少人时，利润是1 000元？
解：（1）由题意,得
y=-300x-600=2x-600，
所以公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y=2x-600，故答案为2x-600；
（2）把y=1 000代入y=2x-600中,得
2x-600=1 000，解得x=800，
故当乘车人数为800人时，利润为1 000元．
25.（12分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG
于点G，ED⊥DF交AB于点E，连接EG，EF.
（1）试说明：BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.
解：（1）因为D是BC的中点，所以BD=CD.
因为BG∥AC，所以∠GBD=∠C.
在△GBD和△FCD中，所以△GBD≌△FCD（ASA）.
所以BG=CF;
（2）BE+CF>EF.理由如下：
因为△GBD≌△FCD，所以GD=FD.
又因为ED⊥DF,所以ED垂直平分GF.所以EG=EF.
由（1）知BG=CF,因为BE+BG>EG，
所以BE+CF>EF.
