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2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
专题02 平方差与完全平方公式的运算
【典型例题】
1．（2022·湖南·衡阳市第十五中学八年级期末）计算： ．
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·吉林绿园·八年级期末）计算（4＋x）（x－4）的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·山东微山·八年级期末）已知 是完全平方式，则k的值为（ ）
A．－6 B．±3 C．±6 D．3
3．（2022·江苏崇川·八年级期末）若 ，则代数式 的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
4．（2022·全国·七年级）已知（2x＋3y）2＝15，（2x﹣3y）2＝3，则3xy＝（ ）
A．1 B． C．3 D．不能确定
5．（2022·吉林通榆·八年级期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然
后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 B．a（a－b）＝a2－abC．b（a－b）＝ab－b2 D．a2－b2＝（a＋b）（a－b）
二、填空题
6．（2021·上海普陀·七年级期末）计算： ＝____________．
7．（2021·山东·禹城市龙泽实验学校八年级阶段练习）计算： ______．
8．（2021·广西·灵山县那隆第一中学九年级期中）填上适当的数使等式成立：x2＋8x＋______＝（x＋
______）2.
9．（2022·辽宁庄河·八年级期末）如果 是完全平方式，则 ______．
10．（2021·吉林·长春外国语学校八年级阶段练习）对于任意实数，若规定 ，则当
时， ____．
三、解答题
11．（2022·江苏崇川·八年级期末）计算： ．
12．（2022·浙江·九年级专题练习）先化简，再求值：
（x﹣2y）（x+2y）+（x+y）（x﹣4y），其中x＝1，y＝﹣2．
13．（2021·江苏秦淮·七年级期末）先化简，再求值：（3a＋b）（ b－3a）＋（3a－b）2，其中a＝2，b
＝－1．
14．（2021·吉林伊通·八年级期末）将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），
将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：
（1）设图1中阴影部分的面积为S，图2中阴影部分的面积为S，请用含a，b的式子表示：S＝
1 2 1，S＝ ；（不必化简）
2
（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是 ；
（3）利用（2）中得到的公式，计算：20212﹣2020×2022．
15．（2022·吉林二道·八年级期末）例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，
又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
(2)填空：若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝ ；
(3)如图所示，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，CF＝2，长方形EMFD的面积
是12，则x的值为 ．
16．（2021·上海浦东新·七年级期中）数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长
为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，
B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1： ；
方法2： ；
(2)观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 ；
(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；
②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．
17．（2022·江西章贡·八年级期末）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块
小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为 ．
(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值．
(3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和
S+S＝26，求图中阴影部分面积．
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