文档内容
2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
专题01 幂的运算
【典型例题】
1．（2022·全国·七年级）(1)已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值
②求：24m﹣6n的值
(2)已知2×8x×16＝223，求x的值．
【答案】（1）①ab ，② （2）x =6
【解析】
【分析】
（1）①根据题意分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入求解；②根据题意分别将4m，8n化为底
数为2的形式，然后代入求解
（2）由题意将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．
【详解】
解：（1）∵4m=a，8n=b，
∴22m=a，23n=b，
①22m+3n=22m•23n=ab；
②24m-6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2= ；
（2）∵2×8x×16=223，
∴2×（23）x×24=223，
∴2×23x×24=223，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6．
【点睛】
本题考查同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，熟练掌握相关的运算法则是解答本题的关键．
【专题训练】
一、选择题1．（2021·吉林朝阳·八年级期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法的计算方法，即可得到答案．
【详解】
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法的计算方法，从而完成求解．
2．（2022·全国·七年级）下列选项中，是同底数幂的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【答案】C
【解析】
【分析】
根据各项的底数分析判断即可
【详解】
A. 的底数是 ， 的底数是 ，故该选项不符合题意；
B. 的底数是 ， 的底数是 ，故该选项不符合题意；
C. 与 的底数都是 ，故该选项符合题意；
D. 的底数是 ， 的底数是 ，故该选项不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了同底数幂的形式，理解幂的定义是解题的关键．把 个相同的因数 相乘的积记作 ，其中
叫做底数， 叫做指数．3．（2022·四川宜宾·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a8 C．（3a2b3）2＝9a4b6 D．a8÷a2＝a4
【答案】C
【解析】
【分析】
由合并同类项可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由积的乘方运算可判断C，由同底数幂的除法运算可
判断D，从而可得答案.
【详解】
解： 不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C符合题意；
故D不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查的是合并同类项，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法，掌握以上基础运算是解本题
的关键.
4．（2022·河南·南阳市油田教育教学研究室八年级期末）已知am=5，an=2，则a2m+n的值等于（
）
A．50 B．27 C．12 D．25
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：∵am=5，an=2，
∴a2m+n= ×an=52×2=50．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
5．（2022·河北·育华中学八年级期末）已知 ， ，c＝（0.8）﹣1，则a，b，c的大小
关系是（ ）
A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞a＞b
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而比较大小得出答案．
【详解】
解：∵a＝（ ）﹣2 ，
b＝（ ）0＝1，
c＝（0.8）﹣1 ，
∴ 1，
∴a＞c＞b．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
二、填空题
6．（2021·吉林伊通·八年级期末）（﹣2022）0＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据任何非0的数的零指数幂为1进行求解即可．
【详解】
解：（﹣2022）0＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握一个非0的数的零指数幂为1．7．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级期末）面对新冠疫情，全国人民团结一心全力
抗击，无数白衣天使不惧危险奋战在挽救生命的第一线，无数科技工作者不辞辛苦拼搏在攻克COVID-19
的征程上．在这些科技工作者中也不乏数学工作者的身影，他们根据医学原理和公开数据进行数学建模，
通过动力学分析和统计学分析，结合优化算法等定量手段，试图揭示COVID-19的传播规律及其重要特征，
评估治疗或防控措施的实效性，为流行病学和传染病学研究提供定量支撑，为政府和公共卫生部门的预测
和控制决策提供理论依据．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，将0.00012用科学记数法表示为
________．
【答案】1.2×10-4
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数
的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：0.00012=1.2×10-4．
故答案为：1.2×10-4．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表
示时关键要确定a的值以及n的值．
8．（2021·北京·八年级期中）若 有意义，则实数 的取值范围是 __．
【答案】
【解析】
【分析】
利用零指数幂的意义解答即可．
【详解】
解： 零的零次幂没有意义，
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，利用零指数幂的底数不为零解答是解题的关键．
9．（2022·山东·海曲中学八年级期末）已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】
逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则计算即可．
【详解】
解：∵5x＝3，5y＝2，
∴52x﹣3y＝52x÷53y＝(5x)2 ÷(5y)3=32 ÷23= ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键，
特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．
10．（2022·黑龙江省八五四农场学校八年级期末）若 + =0，则 ________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质求出a，b的值，再进行积的乘方运算即可．
【详解】
解：∵ + =0，
∴ ，
∴
∴
故答案为：-1
【点睛】
本题主要考查了积的乘方逆运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．三、解答题
11．（2022·全国·七年级）计算：
（1） （2）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先计算积的乘方，幂的乘方，再合并同类项即可；
（2）计算同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项即可．
【详解】
解：（1） ，
= ，
= ，
= ；
（2） ，
，
．
【点睛】
本题考查幂的混合运算，掌握幂的运算法则是解题关键．
12．（2021·福建永春·八年级期中）规定两个非零数a，b之间的一种新运算，如果am＝b，那么a∧b＝m．
例如：因为52＝25，所以5∧25＝2；因为50＝1，所以5∧1＝0．
（1）根据上述规定填空：2∧32＝ ；﹣3∧81＝ ．
（2）在运算时，按以上规定请说明等式8∧9+8∧10＝8∧90成立．
【答案】（1）5，4；（2）说明见解析．
【解析】
【分析】
（1）结合新定义运算及有理数的乘方运算法则分析计算；（2）结合新定义运算及同底数幂的乘法运算法则进行分析说明．
【详解】
解：（1）∵25＝32，
∴2∧32＝5，
∵（−3）4＝81，
∴−3∧81＝4，
故答案为：5；4；
（2）设8∧9＝a，8∧10＝b，8∧90＝c，
∴8a＝9，8b＝10，8c＝90
∴8a×8b＝8a＋b＝9×10＝90＝8c，
∴a＋b＝c，
即8∧9＋8∧10＝8∧90．
【点睛】
本题考查新定义运算，掌握有理数乘方运算法则，同底数幂的乘方运算法则是解题关键．
13．（2021·江苏南通·八年级期中）定义：若am＝b，则Lab＝m（a＞0）．例如23＝8，则L8＝3．
2
（1）运用以上定义，计算L25﹣L2；
5 2
（2）如果L3＝x， ，求x+2y的值．
2
【答案】（1）1；（2）3．
【解析】
【分析】
（1）由定义和幂的运算可得，L25＝2，L2＝1；
5 2
（2）由定义可得2x＝3，4y＝22y＝ ，所以2x×4y＝2x×22y＝2x+2y＝3× ＝8＝23，可求得结果为3．
【详解】
解：（1）∵52＝25，21＝2，
∴L25＝2，L2＝1，
5 2
∴L25﹣L2＝2﹣1＝1；
5 2
（2）由定义可得2x＝3，4y＝22y＝ ，
∴2x×4y＝2x×22y＝2x+2y＝3× ＝8＝23，∴x+2y的值是3．
【点睛】
此题考查了代数式求值及幂的应用能力，关键是能根据题目定义和幂的运算进行准确变形、计算．
14．（2022·全国·七年级）计算：
(1) ；
(2)
(3) ；
(4)先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】(1)-1
(2)
(3)
(4) ，－25．
【解析】
【分析】
（1）先根据零指数幂，负整数指数幂计算，再合并即可求解；
（2）先算幂的乘方，再算乘除，最后计算加减即可求解；
（3）把 作为一个整体，从左往右计算，即可求解；
（4）先算括号内的，再计算除法，最后再代入求值，即可求解．
(1)
解：原式
；
(2)
原式
；
(3)原式
．
(4)
原式=
=
= ，
当 =－5时，原式=－25．
【点睛】
本题主要考查了幂的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则，零指数幂，负整数指
数幂法则是解题的关键．
15．（2022·全国·七年级）（1）已知 ，求 的值．
（2）已知： ，求 的值．
（3）已知 ，求 的值．
（4）已知 ，求m的值．
【答案】（1） ；（2） ；（3）16；（4）
【解析】
【分析】
（1）根据幂的除法运算法则再逆用幂的乘方即可求解；
（2）利用幂的运算法则都化成底数为x2n的形式，即可求解；
（3）把8x化成底数为2的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；
（4）都化成底数为3的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则计算得到关于m的一元一次方程，再解即
可．
【详解】解：（1）（1）∵ ，
∴ ；
（2）∵x2n=3，
∴
=
=
= ．
（3）∵ ，
∴ ；
（4）∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，解得 ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的计算方法，根据式子的特点，灵活变形解决问题．
