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专题07 二次函数中的将军饮马
1．如图，已知抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为
．
（1）抛物线的顶点坐标是___________．
（2）已知P是抛物线对称轴l上的一个动点，当 的值最小时，点P的坐标是___________．
2．已知抛物线 的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为 ，与y轴
的交点坐标为 ．
(1)求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标；
(2)根据图象回答：当x取何值时， ？
(3)在抛物线的对称轴上有一动点P，求 的值最小时的点P的坐标．3．如图，抛物线 与x轴交于 ， 两点．
(1)该抛物线的解析式为______．
(2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 的值最小？若存
在求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得 的面积最大？若存在，求出点P的坐标
及 的面积最大值；若不存在，请说明理由．
4．已知二次函数 的图象经过点 和点 ．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求该抛物线的对称轴及顶点坐标；
(3)点 在该函数图象上（其中 ），求m的值；
(4)在（3）的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P，使 的值最小，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，在平面直角坐标系中， 两点在坐标轴上， 绕点原点 顺时针旋转 后
得到 ， ，抛物线 经过点 、 、 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线对称轴上，是否存在这样的点 ，使 得最小值？若存在，请求出点 点的坐标；
若不存在，请说明理由．
(3)在抛物线上有一点 ，使得 是以 为直角边的直角三角形，请直接写出 点的坐标．
6．如图，已知抛物线 经过B(−3，0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为A．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若直线 经过B，C两点，则m=_____________；n=_____________；
(3)在抛物线对称轴上找一点E，使得 的值最小，直接写出点E的坐标；
(4)设点P为x轴上的一个动点，是否存在使 为等腰三角形的点P，若存在，直接写出点P
的坐标；若不存在，说明理由．7．如图，二次函数 的图象过点 ， ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的对称轴；
(3)点P是对称轴上一点，当 达到最小值时，求P的坐标．
8．如图，抛物线 经过点 ， ，与 轴正半轴交于点 ，且 ，
抛物线的顶点为 ，对称轴交 轴于点 ，直线 经过 ， 两点．
(1)求抛物线及直线 的函数表达式；
(2)点 是抛物线对称轴上一点，当 的值最小时，求出点 的坐标及 的最小值．
9．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0）．C（0，﹣3）三点，直
线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标．10．如图，抛物线 与x轴交于点 、 ，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是抛物线对称轴上的动点，求 的最小值；
(3)若点P是直线AC下方抛物线上的动点，过点P作 于点Q，线段PQ是否存在最大值？
若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
11．如图，抛物线 交x轴于 两点，交y轴于点C ，点Q为线
段 上的动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求 的最小值12．如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴
于点D．已知A（－1，0），C（0，3）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点M，使得 的值最大，求此点M的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如
果不存在，请说明理由．
13．如图，抛物线 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知点
．
(1)求直线 及抛物线的函数表达式；
(2)P为x轴上方抛物线上一点．
①若 ，请直接写出点P的坐标；
②如图， 轴交 于点D， 轴交 于点E，求 的最大值；
(3)Q为抛物线上一点，若 ，求点Q的坐标．
