文档内容
八年级上学期数学期中押题重难点检测卷（培优卷）
（满分120分，考试时间120分钟，共25题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号
填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：北师大版2024第1—4章：勾股定理、实数、位置与坐标、一次函数；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（25-26八年级上·山西晋中·期中）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·云南昆明·期中）若点 在第二象限，则点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（25-26八年级上·福建三明·期中）用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错
误的，这组错误的数据是（ ）
0 1 2
3 2
A． B． C． D．
4．（25-26八年级上·福建三明·期中）对于一次函数 ，下列结论不正确的是（ ）
A．它的图像与 轴交于点 B． 随 的增大而增大
C．它的图像经过第一、二、三象限 D．它的图像与直线 平行5．（25-26八年级上·山西太原·期中）如图，在数轴上，点 对应的数是1，点 对应的数是3，线段
于点 ，且线段 长为1个单位长度，若以点 为圆心， 长为半径的弧交数轴于0和1之间
的点 ，则点 表示的数为（ ）
A． B． C． D．
6．（25-26八年级上·广东揭阳·期中）如图，将长方形纸片 折叠，使边 落在对角线 上，折痕
为 ，且D点落在对角线 处，若 ，则 （ ）
A． B．3 C． D．4
7．（25-26八年级上·浙江宁波·期中） 中， ，以 的每条边为边按如图方向作三
个正方形，分别是正方形 ，正方形 ，正方形 ，且点 恰好是 的中点．若图中阴影
部分面积为9，则正方形 的面积是（ ）
A．27 B．36 C．40 D．45
8．（25-26八年级上·安徽淮北·期中）在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标都是整数的点，我
们称它们为“整点”．把这些点按图中箭头标注的顺序排列，第1个点是 ，第2个点是 ，第3个
点是 ，第4个点是 ……根据这个规律，第2025个点是（ ）A． B． C． D．
9．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，已知点 在第一象限角平分线 上，若
是直角顶点，点P在 上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则 等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2024八年级上·安徽蚌埠·期中）甲、乙两车从 地出发，匀速驶往 地．乙车出发 后，甲车才沿
相同的路线开始行驶．甲车先到达 地并停留 分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中
的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离 与甲车行驶的时间 的函数关系的图象，则
（ ）
A．甲车速度是 B．A、 两地的距离是
C．乙车出发 时甲车到达 地 D．甲车出发 最终与乙车相遇
第II 卷（非选择题）
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）11．（25-26八年级上·福建三明·期中）在 ， ， ， ， 这五个实数中，其中是无理数的有几
个．
12．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知点 与点 关于y轴对称，则
．
13．（25-26八年级上·山西太原·期中）某初中数学小组参加项目学习，他们的项目课题是《测量吊车起重
臂顶端与地面的距离》，他们的项目对象是吊车，如图为某吊车操作示意图，吊车作业时是通过液压杆
的伸缩使起重臂 绕点 转动的，从而使得起重臂完成升降作业（起重臂 的长度也可以伸缩），
如果起重臂 米，点 到地面的距离 米，钢丝绳所在直线 垂直地面于点 ，点 到
的距离 米，则吊车起重臂的顶端 到地面的距离 米．
14．（22-23七年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点 ，若 轴，
则线段 的值最小时，点 的坐标为 ．
15．（25-26八年级上·山西太原·期中）如图，动点 ， 分别是正方形 的边 ， 上的动点，
沿 ， 折叠正方形，点 ， 的对应点恰好都落在 处，若 ，当点 是 边的三等分点时，
的长为 ．
16．（24-25八年级上·四川成都·期中）对于线段 外一点M，给出如下定义：若点M满足
，则称M为线段 的垂点．当 或 时，称M为线段 的等垂点．在
平面直角坐标系 中，已知点 ， ．（1）如图， 时，直线 上存在线段 的等垂点，则 ；
（2） 的顶点坐标分别为 ， ， ，若 边上（包含顶点）存在线段 的垂
点，则t的取值范围是 ．
三、解答题（9小题，共72分）
17．（25-26八年级上·四川内江·期中）计算．
(1) ； (2) ．
18．（25-26九年级上·福建泉州·期中）已知 ， ，分别求下列代数式的值．
(1) ．
(2) ．
19．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，已知 的三个顶点分别为 、 、 ．(1)请在图中作出 关于x轴对称的图形 （A、B、C的对应点分别是D、E、F）．
(2)求四边形 的面积．
20．（25-26八年级上·山西晋中·期中）如图，方格纸中每个小方格的边长均为1．
(1)在图1中，以 为边画一个 ，使得 ，并直接写出 的面积．
(2)在图2中，画一个 ，使得 ．
(3)在图3中，画一个 ，使得 ，并计算 的面积．21．（24-25八年级下·山西大同·期中）小亮和姐姐周末去体育场观看比赛，姐姐骑共享单车保持匀速从家
到体育场，到达赛场后观看比赛用了 ，看完比赛后骑车以同样的速度沿原路返回家中，姐姐从家出发的
同时，小亮刚看完上一场比赛从体育场步行返回家中，结果比姐姐早40 到家，姐姐从家出发开始计时，
两人离家的距离y（ ）与所用时间t（ ）之间的关系图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
(1)填空： ______， ______；
(2)求出小亮从体育场出发的过程中，小亮与姐姐第一次相遇距出发的时间．
22．（25-26八年级上·福建三明·期中）我们知道 ，因此将 分子、分母同时
乘“ ”，分母就变成了1，原式可以化简为 ，所以有 ．
请仿照上面的方法，解决下列各题．
(1)化简： ______； ______
(2)根据以上规律计算下列式子的值：
．23．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）如图，在长方形 中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标
为 ，点C的坐标为 ，且a、b满足 ，点B在第一象限内，点P从原点出发，以
每秒2个单位长度的速度沿着 的线路移动．
(1)求点A，B，C的坐标．
(2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标．
(3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．
24．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）在 中， ，点 ， 分别是 ， 上的点，
连接 ．
(1)【基础设问】若点 为 的中点， ， ， ，则 是 三角形．（填“等腰”“等
边”或“直角”）
(2)如图 ，连接 ，若 平分 ， ， ， ，则 ．
(3)如图 ，若 ， ，求证：点 在 的平分线上．(4)【能力设问】 如图 ，点 在 上运动， 始终保持与 相等， 是 的垂直平分线，交 于
点 ．
①判断 与 的位置关系，并说明理由；
②若 ， ， ，求线段 的长．
25．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，已知直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，直线
： 交 于点 ．
(1)求 ， 两点的坐标；(2)如图1，点 是线段 的中点，连接 ，点 是射线 上一点，当 ，且 时，在
轴上找一点 ，当 的值最小时，求出 的面积；
(3)如图2，若 ，过 点作 ，交 轴于点 ，此时在 轴上是否存在点 ，使
，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
