文档内容
八年级上学期数学期中押题重难点检测卷（提高卷）
（满分120分，考试时间120分钟，共25题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号
填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：北师大版2024第1—4章：勾股定理、实数、位置与坐标、一次函数；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（25-26八年级上·山西太原·期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了二次根式的加减法，二次根式的性质，二次根式的除法，逐一分析各选项的运算
是否正确，利用平方根的性质和运算法则进行判断．
【详解】解：A． 无法合并，故A错误，不符合题意；
B． ，故B错误，不符合题意；
C． ，故C正确，符合题意；
D． ，故D错误，不符合题意；
故选：C．
2．（25-26八年级上·福建三明·期中）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．3，8，12 B．8，15，17C．12，15，18 D．3，17，18
【答案】B
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，
确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
【详解】解：A、 ，不能构成三角形，故选项错误；
B、 ，能构成直角三角形，故选项正确；
C、 ，不能构成直角三角形，故选项错误；
D、 ， 不能构成直角三角形，故选项错误.
故选：B．
3．（25-26八年级上·陕西西安·期中）中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残局，如果建立平面直
角坐标系，使棋子“帅”位于点 的位置，则在同一直角坐标系中，“马”所在位置是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了点的坐标，根据“帅”的位置建立平面直角坐标系，即可得到“马”所在位置．
【详解】解：如图建立直角坐标系，
则“马”所在位置是 ，
故选：C．4．（25-26八年级上·安徽宿州·期中）将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为
，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①，彩旗完全展平时的尺寸（单位： ）如图②的长方
形，则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键．先利用勾股定理求出长方形对角线长度，
则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 即为旗杆的高度减去彩旗的对角线的长．
【详解】解：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 即为旗杆的高度减去彩旗的对角线的长，
彩旗的对角线长为 ，
∴ ．
则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 为 ．
故选：B．
5．（25-26八年级上·安徽阜阳·期中）在同一平面直角坐标系中，正比例函数 与一次函数
的大致图象不可能是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了正比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系．根据一次函数图象经过的象限即
可得出 、 的正负，由此即可得出正比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
【详解】解：A、 一次函数 图象过第一、三、四象限，
， ，即 ，
∴ ，
∴正比例函数 的图象应过一、三象限，故本选项符合题意；
B、 一次函数 图象过第一、二、四象限，
， ，即 ，
∴ ，
∴正比例函数 的图象应过一、三象限，故本选项符合题意；
C、 一次函数 图象过第一、二、三象限，
， ，即 ，
∴ ，
∴正比例函数 的图象应过二、四象限，故本选项符合题意；
D、 一次函数 图象过第一、三、四象限，
， ，即 ，
∴ ，
∴正比例函数 的图象应过一、三象限，故本选项不符合题意；
故选：D．
6．（25-26八年级上·陕西西安·期中）若 ，则化简 （ ）
A． B． C．3 D．5
【答案】B
【分析】本题考查了绝对值，算术平方根，根据绝对值的性质，将根号内的平方转化为绝对值表达式，再结合x的范围化简求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解： ，
∵ ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ，
∴原式 ，
故选：B．
7．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形 的顶点坐标分别为
，直线 （ 是常数）与三角形 的边有交点，则 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数与系数的关系，将B、C两点坐标代入解析式确定k的边界点是解题关键．
把B点和C点坐标分别代入 中求出对应的 值，即可确定k的取值范围．
【详解】解：当直线 经过点 时， ，解得 ；
当直线 经过点 时， ，解得 ，
当 时，直线 是常数）与三角形 的边有交点，故选：A．
8．（25-26八年级上·广西南宁·期中）如图，正方形 中顶点 ， 轴且边长为2，规定把
正方形 先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2024次变换后，正方形
的顶点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查坐标系上点的翻折，平移后点的坐标，依据要求正确求出变化后点的坐标是解题关
键．
依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系即可．
【详解】解：∵点 ， 轴，且边长为2，
∴点 的坐标为 ，
第1次变换后 ，
第2次变换后 ，
第3次变换后 ，
第4次变换后 ，
……
从而找到规律：当 为奇数时， ；当 为偶数时， ．
∴当 时， ．故选B．
9．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）如图，在四边形 中，连接 ， ， ，
， ，则 的面积为（ ）
A．36 B．54 C．72 D．108
【答案】B
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用及三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题关键；
先在直角三角形 中，通过勾股定理求出 ，再在直角三角形 中，通过勾股定理求出 ，进而
可得到 的面积．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ 的面积为： ，
故选：B．
10．（25-26八年级上·重庆·期中）如图，一只蜘蛛在一块长方体的一个顶点 处，一只苍蝇在这个长方体
上和蜘蛛相对的顶点 处，已知长方体长 ，宽 ，高 .蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方体的表面
从 点爬到 点，则蜘蛛爬行的最短路程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，分别把长方体沿长，宽，高展开，画出对应的示意图，利用勾股定理求出三种情况下的长 ，比较即可得到答案．
【详解】解：如图所示，当沿着高把长方体展开时，
在 中， ， ， ，
；
如图所示，当沿着长把长方体展开时
在 中， ， ， ，
；
如图所示，当沿着宽把长方体展开时，
在 中， ， ， ，
；
，
∴沿着长方体的表面从 点爬到 点，则蜘蛛爬行的最短路程是 ，
故选：A．
第II 卷（非选择题）
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．（25-26八年级上·山东青岛·期中） 的平方根是 ．
【答案】【分析】本题考查了平方根的意义，先求出 ，再由 的平方根是 ，即可得出结论．
【详解】解： ，
的平方根是 ，
∴ 的平方根是 ，
故答案为 ．
12．（25-26八年级上·山西晋中·期中）一个直角三角形的斜边长为 ，一条直角边长为 ，则另一条
直角边的长为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了勾股定理，掌握“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方”是解题关
键；
直接利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵一个直角三角形的斜边长为 ，一条直角边长为 ，
∴另一条直角边为： ，
故答案为： ．
13．（25-26八年级上·湖南长沙·期中）点 ， 在直线 上，若 ，则
．（填“ ”、“ ”或“ ”）
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的解析式可得 随着 的增大而减小，结合点 ，
在直线 上，且 即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵直线 ， ，
∴ 随着 的增大而减小，
∵点 ， 在直线 上，且 ，∴ ，
故答案为： ．
14．（25-26八年级上·江西上饶·期中）如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 的坐标分别是 ，
， ，若 与 全等 点 与点 不重合 ，则点 的坐标为 ．
【答案】 或 或
【分析】本题考查了全等三角形的判定，写出坐标系中点的坐标，由全等三角形的判定在坐标系中画出与
之全等的三角形，写出坐标即可解决问题．
【详解】解：如图，以A、B、P为顶点的三角形与 全等（点P与点C不重合），满足条件的点P有
3个．
点P的坐标为 或 或 ，
故答案为： 或 或 ．
15．（24-25八年级下·湖北荆州·期中）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线 平分
这8个正方形所组成的图形的面积，且与其中一个正方形的边交于点 ，则点 的坐标为 ．【答案】
【分析】本题主要考查了一次函数的几何应用．过点A作 轴于点C，则 ，结合直线 平
分这8个正方形所组成的图形的面积，可得 ，从而得到点A的坐标为 ，进而得到直线
的解析式，即可求解．
【详解】解：过点A作 轴于点C，则 ，
∵直线 平分这8个正方形所组成的图形的面积，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点A的坐标为 ，
把 代入 得：
∴ ，解得： ，
∴直线 的解析式为 ，
∵点B的纵坐标为1，把 代入 得：
，解得： ，
∴点B的坐标为 ．
故答案为：
16．（25-26八年级上·天津·期中）如图，平面直角坐标系中有点 和 轴上一动点 ，其中
，以 点为直角顶点在第二象限内作等腰直角 ，设点C坐标为 ．
(1)当 ，则 点的坐标为 ；
(2)动点B在运动过程中， ．
【答案】(1)
(2)1
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、图形与坐标、等腰直角三角形性质的应用，解题的关
键是作辅助线构造全等三角形．
（1）先过点 作 轴于 ，证 ≌ ，推出 ， ，即可得出点 的
坐标；
（2）先过点 作 轴于 ，证 ≌ ，推出 ， ，可得 ，
即可得出点 的坐标，进而解题．
【详解】（1）解：如图1中，过点 作 轴于 ，则 ，∵ 是等腰直角三角形，
， ，
，
，
在 和 中，
，
∴ ≌ ，
， ，
∴ ， ，
，
；
故答案为： ；
（2）解：动点 在运动的过程中， 的值不变．
理由：过点 作 轴于 ，如（1）图，则 ，
∵ 是等腰直角三角形，
， ，
，
，
在 和 中，
，∴ ≌ ，
， ，
∴ ， ，
，
，
又 点 的坐标为 ，
，
故答案为：1．
三、解答题（9小题，共72分）
17．（25-26八年级上·江苏常州·期中）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根和算术平方根等知识点，正确化简计算是解题的关键．
（1）分别计算乘方，算术平方根，绝对值，再进行加减计算；
（2）分别计算乘方，算术平方根，立方根，再进行加减计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：．
18．（25-26八年级上·安徽宿州·期中）已知 的算术平方根是 ， 的立方根是 ，求 的立
方根．
【答案】
【分析】本题主要考查了已知一个数的算术平方根和立方根求这个数，准确利用算术平方根和立方根的性
质计算是解题的关键．根据 的算术平方根是 可得 ，即可求出 ，根据 的立方根是 可
得 ，即可求出 ，进而代入计算即可得解．
【详解】解： 的算术平方根是2，
，
，
的立方根是 ，
，
，
，
的立方根是 ．
19．（24-25八年级下·贵州遵义·期中）如图，在 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点
为顶点分别按下列要求画三角形．
(1)在图 中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图 中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
(3)在你所画的图 中，求出斜边上的高（每个小正方形的边长为1）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，准确的理解勾股定理和构造直角三角形是解题的关键．
（1）画一个边长为3,4,5的三角形即可；
（2）利用勾股定理，找长为 、 和4的线段，画三角形即可；
（3）根据等积法求出斜边上的高即可．
【详解】（1）解：如图， 即为所求作的三角形；（答案不唯一）
；
（2）解：如图， 即为所求作的三角形．（答案不唯一）
， ；
（3）解：设直角三角形斜边上的高为h，则 ，
∴ ．
20．（25-26八年级上·陕西西安·期中） 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点都在格
点上．
(1)作出 关于y轴对称的 （点A，B，C的对称点分别是 ， ， ）．(2)点 到x轴的距离为________；点 到y轴的距离为________；点 的坐标为________．
(3) 的面积为________．
【答案】(1)见解析
(2) ， ，
(3)
【分析】本题考查了作图中轴对称变换，最短路径问题，理解几何图形都可看作是由点组成，我们在画一
个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的是解题的关键．
（1）根据关于 轴对称的点坐标的特征得到 ， ， 然后顺次连接，即可求解；
（2）根据 ， ， 的坐标，写出 ， 到坐标轴的距离，即可求解；
（3）利用三角形所在的长方形的面积减去三个直角三角形的面积，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示， 即为所求，
（2）解：点 到x轴的距离为 ；点 到y轴的距离为 ；点 的坐标为 ．
故答案为： ， ， ．
（3）解：
故答案为： ．
21．（24-25八年级下·河南安阳·期中）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和
小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 （如图），他们进行了如下操作：①测得水
平距离 的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米．
(1)求风筝的垂直高度 ．
(2)如果小明想让风筝沿 方向下降9米，那么他应该往回收线多少米？
【答案】(1) 米
(2) 米
【分析】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
（1）利用勾股定理求出 的长，再加上 的长度，即可求出 的高度；
（2）如图，在 上取点 ，使 米，根据勾股定理求出 ，再计算 即可；
【详解】（1）解：根据题意得： 米， 米， 米，
在 中， 米， 米，
∴ （米），
∴ （米），
∴风筝的垂直高度 为 米；
（2）如图，在 上取点 ，使 米，连接 ，
∴ （米），在 中， （米）， （米），
∴ （米），
∴ （米），
答：他应该往回收线 米．
22．综合与探究——代数推理
定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原
来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为
“最大算术平方根”．
例如：对于1，4，9这三个数， ， ， ，这些算术平方根都是整数，因此，1，
4，9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．
问题解决：
(1)请你通过计算判断4，16，25这三个数是不是“漂亮数”．
(2)请你写出两组“漂亮数”．（不与前面出现过的“漂亮数”相同）
(3)已知正整数9，25，m是“漂亮数”，且 ，若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，
求m的值．
【答案】(1)4，16，25这三个数是“漂亮数”
(2)1，9，16；4，25，64
(3)m的值为81
【分析】此题考查了新定义问题，算术平方根等知识，解题的关键是理解并掌握新定义的运算法则．
（1）根据“漂亮数”的定义，分别求解算术平方根进行判断即可；
（2）列出两组数据并进行验算即可；
（3）根据最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵ ， ， ，
又∵这些算术平方根都是整数，
∴4，16，25这三个数是“漂亮数”；
（2）解：两组数分别为：1，9，16；4，25，64．
∵ ， ， ，
又∵这些算术平方根都是整数，
∴1，9，16这三个数是“漂亮数”；∵ ， ， ，
又∵这些算术平方根都是整数，
∴4，25，64这三个数是“漂亮数”；
（3）解：∵ ，
∴“最小算术平方根”为 ，
“最大算术平方根”为 ，即 ．
∵ ，
∴
解得 ．
∴m的值为81．
23．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）在《勾股定理》一章学习中，我们体验了“以形助数，以数解形”
的研究策略．这充分体现了数学中“数形结合”这一数学思想方法的重要性．某校八年级数学兴趣小组通
过面积恒等的方法对直角三角形三边关系进行了探究．
【初步探究】
（1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两
直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了
勾股定理．请利用图1推导： ．
【结论运用】
（2）如图2，已知， 是直角三角形， ．若 ， 的长比 的长大2，求 的长．
【应用拓展】（3）学校校内有一块如图3所示的三角形空地 ，其中 米， 米， 米．计划将
这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米的造价为60元，学校修建这个花园需要投资
多少元？
【答案】（1）见解析；（2） ；（3）学校修建这个花园需要投资5040元.
【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆运算，解题关键在于熟练掌握其相关的知识点.
（1）根据因为大的正方形的面积可以表示为 ，大的正方形的面积又可以表示为 ，联立
等式即可求解；
（2）由 ，根据勾股定理得 ，求解即可；
（3）过点 作 于 ，设 ，则 ，可得 ，然后 ，
最后根据勾股定理即可求解.
【详解】解：（1）如图1，∵大的正方形的面积可以表示为 ，大的正方形的面积又可以表示为
．
∴ ，
∴ ．
（2）∵ 的长比 的长大2，
∴ ，
∴ ，
解得： ．
（3）如图所示，过点 作 于 ，
设 ，则 ，
在 中， ，在 中， ，
∴ ，则 ，
解得 ，
∴ ，
解得 ，
∴ ．
∴学校修建这个花园需要投资： (元)，
答：学校修建这个花园需要投资5040元．
24．（25-26八年级上·陕西西安·期中）某无人机配件销售公司有A和B两种配件，其进价和售价如表．
种类 A配件 B配件
进价（元 件） a 80
售价（元 件） 300 100
已知用12800元可购进A配件40件和B配件30件．
(1)求 的值；
(2)若该无人机配件销售公司某次购进A种配件和B种配件共300件，并全部售出，且本次销售获得的总利
润为y元，购进的A种配件为x件．
（ ）请写出y与x之间的函数表达式；（利润 售价－进价）
（ ）根据市场销售分析，B种配件购进件数不低于A种配件的2倍，问怎样购进配件才能使本次销售获
得的总利润最大？最大总利润是多少元？
【答案】(1)a的值为260
(2)（ ） ；（ ）购进A种配件100件、B种配件200件才能使本次销售获得的总利润最大，
最大总利润是8000元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，正确理解题意，运用函数模型解题是关键．
（1）根据题意列一元一次方程求解即可；
（2）（ ）根据题意列出函数关系式即可；
（ ）根据题意列不等式求出x的取值范围，再根据一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，得 ，
解得 ，答：a的值为260．
（2）解：（ ）根据题意，得 ，
所以y与x之间的函数表达式为 ；
（ ）根据题意，得 ，
解得 ，
由（ ）知 ，
因为 ，
所以y随x的增大而增大，
因为 ，
所以当 时， 值最大， ， （件），
答：购进A种配件100件、B种配件200件才能使本次销售获得的总利润最大，最大总利润是8000元．
25．（24-25八年级上·山东济南·期中）已知：直线 与 轴、 轴分别相交于点 和点 ，点
在线段 上．将 沿 折叠后，点 恰好落在 边上点 处．
(1)求出 、 两点的坐标；
(2)求出 的长；
(3)点 是坐标轴上一点，若 是直角三角形，求点 坐标．
【答案】(1)点 坐标为 ，点 坐标为
(2)3
(3) 或 或
【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是解题
的关键．（1）令 和令 ，可求 、 两点的坐标；
（2）由勾股定理求出 的长，再由轴对称的性质，用含 的式子分别表示 、 的长，在
中根据勾股定理列方程求出 的长；
（3）分三组情况讨论，由勾股定理即可求解．
【详解】（1）解： 直线 与 轴、 轴分别相交于点 和点
时 ； 时
点 坐标为 ，点 坐标为 ．
（2）解：由折叠得， ， ， ，
， ，
，
，
，
，
解得： ；
故 长为 ．
（3）解：当 时，则点 ；
当 时， ，
如图，设 ，
∴
解得：
∴点 ；当 时，
如图，设 ，
∴
解得：
∴点 ，
综上所述：点E的坐标为 或 或 ．
