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期中押题预测卷 01
（考试范围：第一~四章）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022·重庆·八年级阶段练习）在 ， ， ， ， ， ， ， ，
（相邻两个 之间 的个数逐次加1）， 中，无理数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
2．（2022·河南商丘·八年级期中）在 中， ， ， 的对边分别是 ， ， ，下列说法中，不
能推出 是直角三角形的是( )
A． B． C． D．
3．（2022·广东·汕头市潮南实验学校八年级阶段练习）下列二次根式中，x的取值范围是 的是（ ）．
A． B． C． D．
4．（2022·重庆·西南大学附中九年级期中）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·成都外国语学校八年级期中）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别
为（ ）
A． ，2 B．3， C． ， D．3，2
6．（2022·江苏·海安市紫石中学八年级阶段练习）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在
右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米
7．（2022·广东·八年级阶段练习）一个小球从点A（2，3）出发，经过y轴上点C反弹后经过点B（1，
0），则小球从A点经过点C到B点经过的路线最短，则点C的坐标是（ ）
A．（0，2） B．（0，1） C．（0， ） D．（0， ）
8．（2022·山东济宁·七年级期末）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数的图象不经过第三象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．若两点A (1，y)，B (3，y)在该函数图象上，则y＜y
1 2 1 2
9．（2022·重庆市八年级期末）如图，直线l：y＝﹣ x+ +3 与x轴交于点A，与经过点B（﹣2，
0）的直线m交于第一象限内一点C，点E为直线l上一点，点D为点B关于y轴的对称点，连接DC、
DE、BE，若∠DEC＝2∠DCE，∠DBE＝∠DEB，则CD2的值为（ ）
A．20+4 B．44+4 C．20+4 或44﹣4 D．20﹣4 或44+4
10．（2022·广东佛山·九年级阶段练习）在△ABC中，BAC 90°，AB=AC，D、E 是斜边 BC 上两点，
且∠DAE＝45°，将△ADC 绕点 A 顺时针旋转90° 得到△AFB， 连接 EF．下列结论：①BE⊥BF；
②△ABC 的面积等于四边形 AFBD 的面积；③当 BE CD 时，线段 DE 的长度最短．其中正确的个数
（ ）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2020·四川·成都外国语学校八年级期中）已知A、B、C在数轴上的位置如图，AB＝AC，A、B两点
对应的实数分别是1和﹣ ，则点C对应的实数是 _______________．
12．（2022·江苏南京·八年级期末）比较大小： _____ ．（填＞，＜，＝）
13．（2022·北京市八年级期中）平面直角坐标系中，已知点 ， ，且AB x轴，若点 到
轴的距离是到 轴距离的2倍，则点 的坐标为________．
14．（2022·山东·八年级期中）已知 ， 、 ， 是一次函数 图象上两点，且
，则 的取值范围为__．
15．（2022·广东八年级期中）一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒
底的 点爬到盒顶的 点，蚂蚁要爬行的最短行程是______cm．
16．（2022·广西河池·三模）如图，在平面直角坐标系中，将 绕点B顺时针旋转到 的位置，使点A的对应点 落在直线 上，再将 绕点 顺时针旋转到 的位置，使点 的对应
点 落在直线 上，依次进行下去……，若点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，则点
的横坐标是______．
17．（2022·辽宁·沈阳市八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（0，6），B（﹣4，0），C（2，
0），点D，E分别在射线CA上，并且DE＝AC，P为线段AB上一点，当△DPE为以ED为斜边的等腰直
角三角形时，Р点坐标为____．
18．（2022·成都市双流区八年级期中）如图，在△ABC中，AC＝2＋2 ，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，
将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到 ，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点 ，则线段 的最大值是________，最小
值是________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（2022·内蒙古·八年级阶段练习）计算：
(1) ； (2) ； (3) ．
10．（2022·湖北·武汉市六中位育中学八年级阶段练习）如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向
160千米的B处，以30千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心100千米范围内是受台风
影响的区域．(1)A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；
(2)如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
21．（2022·吉林·长春南湖实验中学九年级阶段练习）近期，多地出现新冠肺炎疫情，A社区对甲、乙两
个小区进行全员核酸样本采集．甲小区先按一定的效率采集一段时间后，乙小区开始采集，中途有志愿者
加入采集队伍，采集效率增加，两小区同时采集完毕，甲小区共采集了四小时．设甲、乙两个小区进行核
酸采集的人数为y，甲小区的工作时间为x时，y与x之间的函数图象如图所示．
(1)甲小区采集的效率为______人 时．(2)求乙小区在志愿者加入后y与x之间的函数关系式．
(3)求A社区参加此次核酸样本采集的人数．22．（2022·河北唐山·七年级期末）如图，已知 ， ， ．
(1)写出点C到x轴的距离______；(2)连接AB、BC、AC，求 的面积；
(3)点P在y轴上，当 的面积是6时，求出点P的坐标．
23．（2022·江苏南京·八年级期末）下面是小颖对一道题目的解答．
题目：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．点O在△ABC的内部，OD⊥AB，
OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，且OD＝OE＝OF，AD＝3，
BD＝4，求△ABC的面积．
解：连接OA．
∵OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥BC，垂足分别为D、E，∴∠ODA＝∠OEA＝90°=∠OFB．
∴∠OEC＝∠OFC＝90°，
在Rt△AOD和Rt△AOE中，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE．
∴_______＝AD＝3．
同理_______＝BD＝4，
∵∠C=∠OEC=∠OFC=90°，
∴四边形CEOF是矩形，
∵OE=OF，
∴矩形CEOF是正方形，
∴CF＝CE．
设 CE的长为x．则CF＝CE＝x．
根据勾股定理，得(x＋3)2＋(x＋4)2＝(3＋4)2．
整理，得x2＋7x＝12．
即S ABC＝ AC•BC＝ (x＋3)(x＋4)＝ (x2＋7x＋12)＝ ×(12＋12)＝12．
△
(1)请补全她的证明过程；
(2)她发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积！这仅仅是巧合吗？倒过来思考对不对呢？
现将题目中的“AD＝3，BD＝4”改为“AD＝m，BD＝n”，请完成下面的探索．
①若题目中其他条件不变，求证：△ABC的面积等于mn．
②若去掉题目中“在Rt△ABC中，∠C＝90°”这个条件，增加条件“AC•BC＝2mn”，求证∠C＝90°．
24．（2022·成都七中八年级期中）（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式
最小值的问题，如，“求代数式 的最小值”；小强同学发现 可看作两直角边
分别为x和2的直角三角形斜边长， 可看作两直角边分别是12-x和3的直角三角形的斜边长．
于是构造出下图，将问题转化为求线段AB的长，进而求得 的最小值是 _________
（2）类比迁移：已知a，b均为正数，且a + b = 4．求 的最小值_________
（3）方法应用：已知a，b均为正数，且 是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示）
25．（2022·河北·八年级期中）先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如 的化简，我们只要找
到两个数a，b，使 ， ，即 ， ，那么便有：
.
例如化简：
解：首先把 化为 ，
这里 ， ，
由于 ， ，
所以 ，
所以
（1）根据上述方法化简： （2）根据上述方法化简：
（3）根据上述方法化简：
26．（2022·成都外国语学校八年级期中）如图1，等腰直角 ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE
经过点C，过A作AD⊥DE于点D，过B作BE⊥DE于点E，则△ BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“K
型全等”．（不需要证明） △[模型应用]若一次函数y＝kx+4（h≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
(1)如图2，当k＝﹣1时，若B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求A到直线l的距离AD的长．
(2)如图3，当k＝﹣ 时，点M在第一象限内，若 ABM是等腰直角三角形，求点M的坐标．
△
(3)当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到BQ，当Q在第一象
限落在直线y＝0.5x+1上时，在x轴上求一点H，使HQ+HB的值最小，请求出H的坐标．
