文档内容
2025-2026 学年八年级数学上学期期中模拟卷 01
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024八年级数学上册第1~4章（勾股定理~一次函数）。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．下列各组数中，其中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、 是分数，它不是无理数，则A不符合题意；
B、 是整数，它不是无理数，则B不符合题意；
C、 是无限不循环小数，它是无理数，则C符合题意；
D、 是无限循环小数，它不是无理数，则D不符合题意；
故选：C．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】A. ，该选项错误；
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学科网（北京）股份有限公司B. ，该选项错误；
C. ，该选项正确；
D. 该选项错误；
故选：C.
3．一个直角三角形有两条边长分别为6和8，则它的第三条边长可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【详解】当8是直角边时，第三条边长为： ，
当8是斜边时，第三条边长为： ，
故选C．
4．点 、 都在直线 上，则 、 的关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为 <0，y随x的增大而减小，又−5<2，所以,y >y .故选D.
1 2
5．如图，在数轴上手掌处表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据题意得：在数轴上手掌处表示的数大于 和小于 ，
∵ ，
∴ ，故C，D选项不符合题意；
∴ ，故A选项不符合题意；B选项符合题意；
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学科网（北京）股份有限公司故选：B．
6．一次函数 ，当 ， 时，它的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解： ，
函数图像经过第一、三象限，
又 ，
，
函数图象与 轴的交点在 轴的负半轴，
故选：C．
7．已知平面直角坐标系中点A的坐标为 ，则下列结论正确的是（ ）
A．点A到x轴的距离为5 B．点A到y轴的距离为6
C．点A在第一象限 D．点A在第二象限
【答案】D
【详解】解：A．点A到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即 ，而非5，故A错误；
B．点A到y轴的距离为横坐标的绝对值，即 ，而非6，故B错误；
C．第一象限的坐标特征为 且 ，而点A的坐标为 ，x为负，故C错误；
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学科网（北京）股份有限公司D．第二象限的坐标特征为 且 ，点A的坐标 满足此条件，故D正确；
故选：D．
8．如图将一根长为 的筷子，置于底面直径为 ，高为 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外
面的长度为 ，则h的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意可得，将筷子垂直于水杯的底面放置，此时筷子露在杯子外面的长度最大，即h的最
大值为 ，
将筷子斜着放置，一端在水杯底面，一端在杯口边缘时，此时筷子在杯中的长度最长，筷子露在杯子外面
的长度最小，即h的最小值为 ，
∴h的取值范围是 ，
故选：B．
9．如图， ，过点P作 且 ，得 ，再过点 作 且 ，
得 的长；又过点 作 且 ，得 的长……依此法继续作下去，得 （ ）
A． B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】B
【详解】解： ，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
10．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与x轴、y轴分别交于点A、点B，点C在y轴的负
半轴上，将 沿 翻折，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：把 代入 得 ，把 代入 得： ，
解得： ，
∴ 、 ，
∴ ， ，
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学科网（北京）股份有限公司∵ ，
∴ ，
由折叠得： ，
∴ ，
∴点 ，
设点 ，则 ，
由折叠得： ，
在 中，
，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
故选：D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11． 的立方根是3，则 的值是 ．
【答案】10
【详解】 的立方根是3
解得 ，
故答案为：10．
12．若点 在x轴上，则点P的坐标为 ．
【答案】（4，0）
【详解】解：∵点P（a+1，2a-6）在x轴上，
∴2a-6=0，
解得，a=3，
∴a+1=4
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学科网（北京）股份有限公司∴点P的坐标是（4，0）；
故答案为：（4，0）．
13．若 是 的高, ，则 的长为 ．
【答案】
【详解】解：∵ ，
∴ ，即 是直角三角形，且 ．
又∵ ，
∴ ，
解得 ．
故答案为： ．
14．如图，一次函数 的图象经过 和 两点，则关于 的方程 的解为 ．
【答案】
【详解】解：由图象可知：关于 的方程 的解为 ；
故答案为 ．
15．规定用符号 表示一个实数m的整数部分， 表示一个实数m的小数部分，例如： ，
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学科网（北京）股份有限公司，按此规定 的值为
【答案】 /
【详解】解： ， ，
， ，
， ，
， ，
原式 ，
故答案为：
16．如图，在平面直角坐标系中，将 绕点A按顺时针方向旋转到 的位置，点B、O分别落在
点 、 处，点 在x轴上．再将 绕点 按顺时针方向旋转到 的位置，点 在x轴上．
将 绕点 按顺时针方向旋转到 的位置，点 在x轴上，依次进行下去……若点 ，
，则点 的横坐标为 ．
【答案】10126
【详解】解：在 中， ， ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司的周长为： ，
由题意及旋转的规律可知：
当n为偶数时， 在最高点；当n为奇数时， 在x轴上，
横坐标规律为：
当n为奇数时，横坐标为： ；
当n为偶数时，横坐标为： ，
∵2025是奇数，
∴点 的横坐标为： .
故答案为：10126.
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）求 的值：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解： ，
，
，
．
（2）解： ，
，
．
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学科网（北京）股份有限公司18．（8分）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
.
（2）解：
.
19．（6分）如图， 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知 ， ， ．
(1)画出 及关于y轴对称的 ，其中点 的坐标是_______；
(2)求出 的面积．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】(1)
(2)
【详解】（1）如图， 即为所求．
，
点 的坐标是 ；
故答案为： ；
（2） ．
20．（8分）今年，第十五号台风登陆江苏，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向 的B
处，正以 的速度沿 方向移动．
(1)已知A市到 的距离 ，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？
(2)如果在距台风中心 的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？
【答案】(1)台风中心从B点移到D点经过6小时．
(2)A市受台风影响的时间为3.75小时．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）解：由题意得，在 中，
，
∴ ，
∴ 小时，
即台风中心从B点移到D点需要6小时；
（2）解：以A为圆心，以 为半径画弧，交 于P、Q，
则A市在P点开始受到影响，Q点恰好不受影响（如图），
由题意， ，在 中，
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ （小时）
∴A市受台风影响的时间为3.75小时．
21．（10分）观察下列等式：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
按上述规律，回答以下问题：
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学科网（北京）股份有限公司(1)按上面规律填空： ______ _____ ______；
(2)利用以上规律计算： ；
(3)求 的值．
【答案】(1) ； ；
(2)
(3)
【详解】（1）解： ，
故答案为： ； ； ；
（2）
；
（3）
．
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学科网（北京）股份有限公司22．（10分）峨眉山特级（静心）竹叶青是竹叶青的一种中端产品，每年在采摘加工前，茶商们都会针对
二级经销商群体推出两种预售方式，方式一：缴纳5000元购买钻石会员，二级经销商可以1600元 的
价格购买；方式二：缴纳2000元购买铂金会员，二级经销商可以1800元 的价格购买．某竹叶青二级
经销商此次购买茶叶 ，按方式一购买茶叶的总费用为 元，按方式二购买茶叶的总费用为 元．
(1)请直接写出 ， 关于x的函数解析式；
(2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该二级经销商此次购买茶叶的质量；
(3)此次二级经销商购买茶叶的总预算为65000元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？
【答案】(1)
(2)
(3)按方式一购买可以获得更多的茶叶
【详解】（1）解：根据题意，得 ；
（2）解：当 时， ，
解得： ，
若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，该二级经销商此次购买茶叶的质量为
；
（3）解：当 时，即 ，
解得： ，
当 时，即 ，
解得： ，
，
按方式一购买可以获得更多的茶叶．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，b满足 ．
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学科网（北京）股份有限公司(1)求a，b的值；
(2)如果在第二象限内有一点 ，请用含m的式子表示四边形 的面积；
(3)在（2）条件下，当 时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形 的面积与
的面积相等？若存在，求出点N的坐标，请说明理由．
【答案】(1)a的值是2，b的值是3
(2)
(3) 或
【详解】（1）解：∵a，b满足 ，
∴ ，
解得 ．
故a的值是2，b的值是3；
（2）解：过点M作 轴于点D．
四边形 面积
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学科网（北京）股份有限公司；
（3）解：当 时，四边形 的面积 ．
∴ ，
①当N在x轴的负半轴上时，
设 ，则 ，
∴ ，
解得 ，
∴点 的坐标为 ；
②当N在y轴负半轴上时，
设 ，则 ，
∴ ，
解得 ．
∴点 的坐标为 ．
综上，点 的坐标为 或 ．
24．（12分）已知长方形 ， ， ，Q为射线 上的一个动点，将 沿直线 翻
折至 的位置（点B落在点 处）．
(1)如图1，连接 ，当点 落在 上时， ______；
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学科网（北京）股份有限公司(2)如图2，当点Q与点A重合时， 与 交于点E，求重叠部分（阴影）的面积；
(3)当直线 经过点D时，求 的长．
【答案】(1)
(2)
(3)2或8
【详解】（1）解： ， ，
，
∵将 沿直线 翻折至 的位置（点B落在点 处）．
，
，
故答案为： ；
（2）解： ，
，
∵将 沿直线 翻折至 的位置（点B落在点 处）．
，
，
，
，
，
，
∴重叠部分（阴影）的面积 ；
（3）解：当 在线段 上时，
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学科网（北京）股份有限公司将 沿直线 翻折至 的位置， ， ， ，
，
，
，即： ，解得： ；
当点D在线段 上时，
∵将 沿直线 翻折至 的位置，
， ， ，
，
，
，
，
；
综上所述： 的长为2或8．
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