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2.7.2 二次根式教学设计
课题 2.7.2二次根式 单元 2 学科 数学 年级 八
在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算．二次根式的
加减法是把二次根式化为最简二次根式后，合并被开方数相同的二次根式就可以了，所以
教 材 本课内容与整式的加减法类似，在教学中可以让学生体会类比思想的实质，通过具体例
分析 子，引导学生探索发现二次根式加减运算的核心是合并被开方数相同的二次根式，基本依
据是二次根式的性质和分配律．
对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大
部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流.
科 学
素养
1.能正确合并同类二次根式。
2.会进行二次根式的加减运算。
学习
目标
重点 会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算。
难点 灵活运用二次根式的乘法公式。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提问：
1.什么叫二次根式？
2.两个基本性质：
下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界
名画，请根据不同的已知条件，分别表示出它的
学生自己思 回顾以前学习过
面积.
考，根据以前 的内容，为进一
所学过的知识 步学习引入二次
独立回答问题 根式的计算打下
基础
(1)当长为2m，宽为3n,则面积S= ;
(2) 当 长 为 √24, 宽 为 √8时 ， 则 S=
;
想一想：你知道这是什么运算？又如何进行计算
呢？
讲授新课 上节课我们学习了公式:
√a √a 经历两种算法的
√a·b=√a·√b(a≥0,b≥0); = (a≥0
b √b 比较,使学生意识
,b>0),我们把第一个公式等号左右两边互换,那么 到活用公式可以
可得 使计算变得更加
√a·√b=√a·b(a≥0,b≥0), 简便,为接下来二√a √a 学生思考，老 次根式乘除法公
= (a≥0,b>0),
√b b 师给与指导 式的掌握,以及二
二次根式的乘法法则： 次根式的简便计
√a∙√b=√ab(a≥0,b≥0) 算提供解题思路.
语言叙述：
两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不
变
二次根式的除法法则
√a √a
= (a≥0，b>0)
√b b
语言叙述：
两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不
变
特别提醒
1.法则中被开方数a，b既可以是数，也可以是式
子，但都必须是非负的.(除法法则中)a、b都必须
是非负的且b不为0；若b=0，则式子无意义.
2.二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因
数或因式时一定要开方.(除法法则中)，若两个被开
方数可以整除，就直接运用二次根式的除法法则
进行计算；若两个被开方数不能整除，可以对二
次根式化简或变形后再相除.
3.二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个整
式.
接下来我们就来学习如上二次根式的乘法和除法
法则以及二次根式的混合运算。
例3、计算:
√2 √6×√3 √2
(1)√6× (2) (3)
3 √2 √5
让学生感受到合
例4、计算 并同类项与二次
(1)3√2×2√3 (2)√12×√3-5 根式加减运算的
(3)(√5+1) 2 (4)(√13+3)(√13-3) 学生解答，教 联系与区别，归
师订正。 纳概括出二次根
√1 √8+√18
(5)(√12- )×√3 (6) 式加减运算的步
3 √2
骤．“一化简，
例5、计算
二 判 断 ， 三 合
√1
(1)√48+√3 (2)√5- 并．
5
√4
(3)( +√3)×√6
3以前学习的运算律、运算法则对二次根式同样适
用，化简后被开方数相同时，可以进行合并
归纳总结
同类二次根式 学生独立完成
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开 计算，教师强 通 过 例 题 的 教
方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 调步骤和算 学，使学生进一
判断同类二次根式的关键： 理，对出现的 步巩固二次根式
(1)化成最简二次根式， 错误给予评 加减运算的步骤
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 价． 和算理．
归纳总结
二次根式的加减法步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次
根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式.
√3 √2 √1
例6、(1) - (2)√18-√8+
2 3 8
√1 √25
(3)(√24- )÷√3 (4) +√99-√18
6 2
归纳总结：
如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式
仍不能与其它最简二次根式合并同类项，结果中
可保留，不必化为最简式.
课堂练习 1.化简√18÷√2的结果是（ ）
A．9 B．3 C．3√2 D．2√3
这个环节是巩固
下面计算结果正确的是
本课知识点，通
4√5×2√5=8√5
2. ( )
过设置一组由浅
B.5√3×4√2=20√5
A.
由学生自己独 入深的练习，来
4√3×3√2=7√5
立思考完成， 检测学生的掌握
C.
5√3×4√2=20√6
并找出做的好 情况，在这部分
D. 设a= 1 ，b=√10-3，则 填 的同学谈谈自 的设计中，主要
√10+3
己的思路和见 是发挥学生作为
“ ”“ ”或“ ”）
3. a b (
解。 教学主体的主动
三角形的三边长分别为√20√40，√45 ，则这
个>三角形的<周长为 = . 性，让学生感受
4.计算 ,
学习的乐趣和成
__________ .
5(.1)5√:8-2√27+√18 功的喜悦。
√45
(2)2√18-√50+
3
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？板书 2.7.2二次根式
1.化简二次根式
2.二次根式的乘除法则
3.二次根式的加减运算
