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2.7.1 二次根式教学设计
课题 2.7.1二次根式 单元 2 学科 数学 年级 八
本节分为两个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性
质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次
教 材 根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的
分析 运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性
和解决问题的能力．
本节内容是在学习了二次根式的定义以及二次根式的性质，也就是乘法和除法的两个计算
公式的基础上，引领同学利用二次根式的性质进行三类二次根式化简计算，不同类型的二
科 学
次根式应该怎么化简，让同学们感受到逻辑之美，数学之美，在探究二次根式性质的过程
素养
中,体会由特殊到一般的数学思想.
1.了解二次根式和最简二次根式的概念.
2.探究二次根式的性质,并能利用性质将二次根式化为最简二次根式的形式.
学习
目标
重点 利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
难点 探索二次根式的性质教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提问：
1、 什么叫一个数的平方根？如何表
学生自己思 回顾以前学习过
示？
考，根据以前 的内容，为进一
2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？
所学过的知识 步学习引入二次
独立回答问题 根式打下基础
讲授新课
问 题 1 ： ， ， ， ，
通过问题，回顾
（其中 b=24,c=25），上述式子
学生思考，老 旧知，为新知打
有什么共同特征？
师给与指导 好基础．
答：都含有开方运算，并且被开方数都是非
负数。
介绍二次根式的概念。一般地，式子
叫做二次根式。a叫做被开方数．强调
条件： ．
思考: 二次根式的实质是表示一个非负数（或
式）的算术平方根.对于任意一个二次根式√a，我
们知道：
（1）a 为被开方数，为保证其有意义，可知
a≥0；
（2）√a表示一个数或式的算术平方根，可知√a
≥0.
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？
（1） ＝ ， ＝ ； 让学生更加直观
√16×25 的观察结果，从
＝ ， ＝ ；
学生思考回答 而 直 接 得 出 结
√4
{y= ax +b ¿¿¿¿
1 论，更具有说服
√9＝ ， ＝ ；
力。
{x=m¿¿¿¿
＝ ， ＝ ．
（2）用计算器计算：
{2x−y=−4,¿¿¿¿
＝ ，
{
4
y+1
= 3
x+2
¿¿¿¿＝ ；
{x=4¿¿¿¿ {ax +y=−1¿¿¿¿
＝ ， ＝ ．问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规
律？能用字母表示这个规律吗？
问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？
√a⋅b=√a⋅√b
最 终 归 纳 出 （ a≥ 0 ，
|x−y−2|
2013
b≥0）， （a≥0， b＞0）．
说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条
件是公式的一部分，不应忽略．
x y
例1 化简（1） ；（2） ；
2013 2012
x +y
（3） 。
由于现在还没有
观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特
最简二次根式的
征？
被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的 概念，学生实际
因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开 上并不知道化简
得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最
学生解答，小 的方向，因此，
简二次根式。
组订正 这里以例题的形
化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而
式呈现了有关结
且各个二次根式是最简二次根式。
实数 ¿{正实数 ¿{0¿¿¿ 论.
例2 化简：（1）
{¿y=2x−1 y=−x+5
；（2）
实数¿{有理数¿¿¿
；（3）
7
−
3
；（4） ；（5） ．
问题：
（1）你怎么发现50含有开得尽方的因数的？
√14
你怎么判断 是最简二次根式的？
7
（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。
说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，
一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．
反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得
出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具
体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号
外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，
一般需要进行化简．
课堂练习 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
√1
A． B．√2 C．√4
2 这个环节是巩固
D．√12 本课知识点，通
过设置一组由浅
√a+2
2.要使式子 有意义，a的取值范围是（
a 由学生自己独 入深的练习，来
） 立思考完成， 检测学生的掌握
A. a≠ 0 B. a＞-2且a≠ 0 并找出做的好 情况，在这部分
C. a＞-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0 的同学谈谈自 的设计中，主要
1 己的思路和见 是发挥学生作为
当 ，√x+3+ 在实数范围内有意
x+1 解。 教学主体的主动
3义.．________ 性，让学生感受
如果最简二次根式m+n- √22与√m-n是同类二次根 学习的乐趣和成
功的喜悦。
式，
4.
设a≥0，b≥0，化简下列二次根式
m= ,n= .
5.
√72 √8a2b3
.
(1) (2)
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 2.7.1.二次根式
1、二次根式
2、二次根式的性质
3、最简二次根式
