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1.3 同底数幂的除法
第2课时 用科学记数法表示较小的数
教学内容 第2课时 用科学记数法表示较小的数 课时 1
1.会用科学记数法表示小于1的正数，并能在具体情境中感受小于1的正数的
大小，进一步发展数感.
核心素养 2.通过将实际问题抽象成数学问题的过程，培养学生的应用意识和转化的数学
目标 思想；通过具体情境的探索、交流等数学活动，
培养学生的团队合作意识和积极参与、勤于思考的习惯.
3.用较为简单的实际问题去数学建模，用数学的语言去表述实际问题.
1．理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法；
知识目标 2．能将用科学记数法表示的数还原为原数．
教学重点 理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.
教学难点 理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较 设计意图：本课时的设计
小的数，例如， 意图是把科学记数法和体
(1) 细胞的直径只有1 微米(μm)，即 0.000 001 验一些较小的正数结合在
m； 一起，即把数的表示与意
(2) 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1 义结合在一起. 本课时通
纳秒(ns)，即 0.000 000 001 s； 过生活中和其他学科中的
(3) 一个氧原子的质量为 实例引人小于1的正数，
0.000 000 000 000 000 000000000 026 57 kg. 体会“用科学记数法表示
这些较小的数该如何用科学计数法表示呢？ 小于1的正数和建立对它
们的感受”是必要的.
师生活动：让学生自主探究，举手回答问题
（学生积极踊跃发言，问答提出的问题.）
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 设计意图：通过回顾科学
科学记数法：绝对值大于 10 的数可记成 a×10n 计数法，复习绝对值大于
的形式，其中 1≤|a|＜10，n 是正整数. 10 的数如何用科学计数
法来表示.
在学生熟悉的单位换算背
例如：1 m＝__1000 000__μm＝__1×106__μm .
景下，对于比较小的数能
想一想：1 μm＝0.000 001 m＝ m. 否类比科学计数法来表
示.
填一填 设计意图: 教师引导学生
回忆整式的负指数的意
义，仿照(1)的结论去探讨
下面几个问题，在这一活
动中，让学生自己去探讨
发现，过程让学生自己去
感受，结论让学生自己去
总结，实现了学生主动参
1与、探究新知的目的.
通过上面的探索，你发现了什么？
合作探究
议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关
系？
师生活动：学生回答问题，相互补充，在教师的
引导下，学生给出指数与运算结果的 0 的个数的
关系：
归纳总结：
设计意图：通过归纳总结
一般地，在 1 前面有 n 个 0，10 的__-n___次
的结论，对于完成下列计
幂.
算，感受用负整数指数幂
0 的 -n 次幂，在 1 前面有___n__个 0. 来表示较小的数的方法.
算一算：1×10－2 = ___0.01___；
1×10－4 = ____0.0001___；
1×10－8 = ____0.00000001_______.
师生活动:根据上面的学习，教师这时候可以引出
用科学记数法表示一些绝对值小于 1的数的方
法：
利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值
小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正
整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前
设计意图: 巩固用科学记
所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个
零）. 数法来表示较小的数的方
法.
典例精析
例1 用科学计数法表示下列各数：
(1) 0.000 000 000 1；
(2) 0.000 000 000 002 9；
(3) 0.000 000 001 295；
解：(1) 0.000 000 000 1＝1×10－10.
(2) 0.000 000 000 002 9＝2.9×10－13.
(3) 0.000 000 001 295＝1.295×10－10.
师生活动：本环节采用学生先独立思考，然后小 设计意图: 用科学记数法
2组讨论，最后小组展学的形式进行 来表示较小的数的方法来
解决实际问题，让学生不
在停留在数字变化的问
典例精析 题，而是解决现实问题.
例2 (1) 假设一种可入肺细颗粒物的直径约为 进一步增强数学应用意
2.5 μm，相当于多少米？多少个这样的细颗粒物 识，发展学生的数感，培
首尾连接起来能达到 1 m？与同伴进行交流. 养辩证的数学思想方法.
解：2.5 μm = 2.5×10-6 m = 0.000 002 5 m.
1÷0.000 002 5 = 400 000 = 40（万个）.
答：这种颗粒相当于 0.000 002 5 m，40 万个首
尾连接起来能达到 1 m.
(2) 估计 1 张纸的厚度大约是多少厘米. 你是怎
样做的？与同伴进行交流.
答：可以测量 100 张纸的厚度，再除以 100，就
可以估计 1 张纸的厚度.（答案不唯一）
三、当堂
练习，巩
固所学 师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总
结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，
加以指导.
练一练
3. (南充校考) 中国科学技术大学完成的“祖
冲之二号”和“九章二号”量子计算优越性实验
入选国际物理学十大进展. 人们发现全球目前最
快的超级计算机用时 2.3 秒的计算量，“祖冲之
二号”大约用时仅为 0.000 000 23 秒，将数字
0.000 000 23 用科学记数法表示为( B )
A. 23×10－8 B. 2.3×10－7
C. 0.23×10－9 D. 2.3×10－6
师生活动：让学生自主思考回答问题.
三、当堂练习，巩固所学
1. 用科学记数法表示下列各数： 设计意图：复习巩固科学
(1) 0.00003 (2) 0.000506 计数法.
(3) 0.000063
2. 人体某成熟的红细胞的平均直径约为
0.0000077 mm，试用科学记数法表示该数.
3. 下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8； （2）7.001×10－6.
4. 用科学记数法把 0.000 000 940 5 表示成
9.405×10n，那么 a = ，n = .
5. 随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料
的精加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在 350
平方毫米的芯片上集成 5 亿个元件，问 1 个这
样的元件大约占多少平方毫米？
31.3.2 用科学记数法表示较小的数
板书设计
用科学记数法表示绝对值小于 1 的数：
a×10-n 的形式，1≤|a|＜10.
利用 10 的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，
即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. 这里用科学
课后小结
记数法表示时，关键是掌握其中的规律：
本课时可类比七年级上册所学科学记数法，教师可试着让学生自己发现
并解决问题，以进一步加深对用科学记数法表示较小的数的理解.
从本节课的教学过程来看，结合了多种教学方法，既有教师主导课堂的
教学反思
例题讲解，又有学生主导课堂的自主探究．课堂上学习气氛活跃，学生的学
习积极性被充分调动，在拓展学生学习空间的同时，又有效地保证了课堂学
习质量.
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