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期末测试卷
考试时间：100分钟；满分：120分
一、单选题(共30分)
√x−2
1．(本题3分)函数 y= 的自变量x的取值范围是( )
x−3
A．x≠3 B．x>0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x>2且x≠3
2．(本题3分)下列分解因式正确的是（ ）
A．−2x2+4x=−2x(x+2) B．x2+xy+x=x(x+ y)
C．x(x−y)+ y(y−x)=(x−y) 2 D．x2+6x−9=(x−3) 2
m 2
3．(本题3分)若关于x的方程 − =1的解为负数，则m的取值范围是（ ）
x+1 x+1
A． m<2 B． m<3
C． m<2且3m≠1 D． m<3且m≠2
4．(本题3分)已知n为正整数，若一个三角形的三边边长分别是n、n+2、n+5，则满足
条件的三角形中周长最短的为（ ）
A．13 B．16 C．19 D．22
5．(本题3分)如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是
射线OA上的一个动点．若PM=4，则PN的长度不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．(本题3分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A
的度数是（ ）
A．36° B．45° C．54° D．72°
7．(本题3分)北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出
售这两种吉祥物礼品，售价如图所示，小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，
如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（ ）
1A．100x+80(10−x)>900 B．100+80(10−x)<900
C．100x+80(10−x)≥900 D．100x+80(10−x)≤900
8．(本题3分)如图，P是△ABC内一点，点P到三边AB，AC，BC的距离PD=PE=PF，
∠BPC=140°，则∠BAC的度数为（ ）．
A．120° B．80° C．100° D．70°
9．(本题3分)如图，在△ABC中，点O是△ABC的两内角平分线的交点，过点O作EF ∥
BC分别交AB,AC于点E,F，已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表
示y与x的函数图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且
B(6,2)，，直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过t秒该直线可将平行四边
2形OABC分成面积相等的两部分，则t的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题(共18分
11．(本题3分)为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开，某中学举行了以二十大
精神为主题的知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题倒扣2
分，璐璐有1题没答，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，璐璐要想获奖，最多只能
错______道题．
x m2
12．(本题3分)若关于x的分式方程 −2= 无解，则m的值为___________．
x−3 x−3
13．(本题3分)如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为6，周长为16，腰AC的垂直平分
线EF分别交AC，BC边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上的一个动
点，则△CDM的周长的最小值为______________．
14．(本题3分)已知平面直角坐标系内有一点P(−1，−2)，连接OP，将线段OP绕着点O
旋转90度，点P落在点P'的位置，则P'的坐标为___．
【答案】（−2，1）或（2，−1）
【详解】将线段OP绕着点O顺时针旋转90度时，P'的坐标为（−2，1），
将线段OP绕着点O逆时针旋转90度时，P'的坐标为（2，−1），
综上，P'的坐标为（﹣2，1）或（2，−1）．
故答案为：（﹣2，1）或（2，−1）．
15．(本题3分)如图，已知△ABC的面积为12，将△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和
C重合，连接AC'交A'C于D，则△C'DC的面积为______．
316．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(5,10),B(3,−4)，C为线段AB的中
点，点P是线段OA上的一个动点，连接OB,OC,PB,PC，当AP的值为____________时，
将△BCP沿边PC所在直线翻折后得到的△MCP与△ACP重叠部分的面积为△ABP面积的
1
．
4
三、解答题(共72分
17．(本题8分)解不等式组¿，并将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数
解．
x2 ( 1 )
18．(本题8分)先化简，再求值： ÷ +x−1 ；从−1,0,1,2中任选一个代入求
x2−1 x+1
值
19．(本题8分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA到
点D，使AB=2AD，连接DE、DF、AE、EF，AF与DE交于点O．
4(1)试说明AF与DE互相平分；
(2)若AB=8，BC=12，求DO的长．
20．(本题9分)笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B，其中AB=BC，
由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H
（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得AC=√5千米，CH=2千米，
AH=1千米．
(1)判断△BCH的形状，并说明理由；
(2)求原路线BC的长．
521．(本题9分)如图，在▱ABCD中，AB>AD．
(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①在AB上截取AE，使得AE=AD；
②作∠BCD的平分线交AB于点F．
(2)连接DE交CF于点P，猜想△CDP的形状，并证明你的结论．
22．(本题9分)在2022年卡塔尔世界杯期间，某商店分两次购入某款纪念册和某款吉祥物
两种商品进行销售，若两次进价相同，第一次购入25件纪念册和20件吉祥物共花费5250
元，第二次购入20件纪念册和25件吉祥物共花费6000元．
(1)分别求每件纪念册和每件吉祥物的进价．
(2)为满足市场需求，商店准备第三次购入纪念册和吉祥物共500件，且购入吉祥物的数量
不超过纪念册数量的2倍．若进价不变，每件纪念册与每件吉祥物的售价分别为65元、
220元，求购入纪念册和吉祥物分别多少件时，商店获得利润最高．
23．(本题10分)阅读理解完成任务：教材第121页阅读与思考中有一种因式分解的方法叫
十字相乘法，书中描述分解因式x2+3x+2的过程如下：先分解二次项系数，分别写在十
字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然
后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如分解图），这样，我们就可以得到：
6x2+3x+2=(x+1)(x+2)
某同学看完教材没完全懂，问老师后就懂了，老师讲解如下：利用十字相乘法分解
6x2+7x−3，首先分解二次项系数6，可分解为1×6或2×3或(−1)×(−6)或(−2)×(−3)，
分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项－3，可分解为−1×3或1×(−3)，
分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，这样就会出现16种情况（如下分
解图），求代数和等于一次项系数7，符合分解的分解图有2种情况（就是方框框起的两
种情况）．所以得到：6x2+7x−3=(2x+3)(3x−1)或
6x2+7x−3=(−2x−3)(−3x+1)．
十字相乘法公式：abx2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)（其中，a，b，c，d为常数）
阅读以上材料，完成以下任务：请用十字相乘法分解下列多项式，要求写出一种符合分解
的分解图．
(1)x2−7x+12
(2)2x2+3x+1
724．(本题11分)（1）问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、E
在同一条直线上，连接AE．
①∠AEC的度数为______；
②线段AE、BD之间的数量关系为______；
（2）拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度
数及判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，点
B、D，E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数．
8
