文档内容
八年级下册期末模拟测试（一）
数学学科
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意：本试卷分试题卷和答题卡（卷）两部分，答案一律填写在答题卡（卷）
上，在试题卷上作答无效．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中)
1．已知x＜y，则下列结论不成立的是（ ）
A．x﹣2＜y﹣2 B．﹣2x＜﹣2y C．3x+1＜3y+1 D．
【答案】 B
【解答】解：A、由x＜y，可得x﹣2＜y﹣2，成立；
B、由x＜y，可得﹣2x＞﹣2y，不成立；
C、由x＜y，可得3x+1＜3y+1，成立；
D、由x＜y，可得 ＜ ，成立；
故选：B．
2．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 D．x2+y2＝（x+y）2
【答案】B
【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，属于整式的乘法运算，故本选项错误；
B、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），符合因式分解的定义，故本选项正确；
C、x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故本选项错误；
D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，因式分解的过程错误，故本选项错误；
故选：B．
3.下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A、当x＝0时，分式无意义，故本选项不符合题意；
B、当x＝0，分式无意义，故本选项不符合题意；
C、当x＝﹣1，分式无意义，故本选项不符合题意；
D、x2≥0，∴x2+1＞0，∴无论x取何值，分式总有意义，故本选项符合题意．
故选：D．
4．下列说法错误的是（ ）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍
【答案】A
【解答】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，
故A错误；
B、三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故B正确；
C、等腰三角形的两个底角相等，故C正确；
D、等腰三角形顶角的外角是底角的二倍，故D正确，
故选：A．
5．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分
线分别AC、BC于点F、G、若BC＝4，则△AEG的周长为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．4
【答案】D
【解答】解：∵ED，GF分别是AB，AC的垂直平分线，
∴AE＝BE，AG＝GC，
∴△AEG的周长为AE+AG+EG＝BC＝4．
故选：D．
6．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．105°
【答案】D
【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A＝50°，
根据题意得：MN是BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
∴∠BCD＝∠B，
∴∠B＝ ∠ADC＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．
故选：D．
7．下列图形中，旋转120°后可以和原图形重合的是（ ）
A．正七边形 B．正方形 C．正五边形 D．正三角形
【答案】D
【解答】解：∵正三角形的中心角为120°，
∴正三角形旋转120°可以和原图形重合，
故选：D．
8．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得
∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得
到△MBC≌△ABC，所以测得 MB 的长就是 A，B 两点间的距离，这里判定
△MBC≌△ABC的理由是（ ）
A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA
【答案】D
【解答】解：在△ABC和△MBC中 ，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故选：D．
9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC，若AB＝AC＝
4，则BD的长为（ ）A．8 B．4 C．2 D．4
【答案】D
【解答】解：∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO，
▱
∵AB⊥AC，AB＝AC＝4，
∴AO＝2，
∴BO＝ ＝ ＝2 ，
∴BD＝2BO＝4 ．
故选：D．
10．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD
的中点，若∠EPF＝130°，则∠PEF的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．50°
【答案】A
【解答】解：∵P、F分别是BD、CD的中点，
∴PF＝ BC，
同理可得：PE＝ AD，
∵AD＝BC，
∴PF＝PE，
∵∠EPF＝130°，
∴∠PEF＝∠PFE＝ ×（180°﹣130°）＝25°，故选A
11．学校要重新铺设400米的跑道，为减少对同学们上体育课的影响，须缩短施工时间．实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划
每天铺设管道的长度．若设原计划每天铺设管道的长度为x米，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，
由题意，得
故选：C．
12．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点
P，下列说法：①∠APE＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，④AE+BD＝AB，其正
确的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠1＝∠2，
∴∠BPQ＝∠2+∠3＝∠1+∠3＝∠BAC＝60°，
∴∠APE＝∠C＝60°，故①正确
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ＝90°﹣∠BPQ＝90°﹣60°＝30°，
∴BP＝2PQ．故③正确，
∵AC＝BC．AE＝DC，
∴BD＝CE，∴AE+BD＝AE+EC＝AC＝AB，故④正确，
无法判断BQ＝AQ，故②错误，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．已知正多边形的一个外角等于45°，则该正多边形的内角和为 ．
【答案】1080°
【解答】解：正多边形的边数为：360°÷45°＝8，
则这个多边形是正八边形，
所以该多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°．
故答案为：1080°．
14.把多项式4a2﹣16分解因式的结果是 ． ．
【答案】 4 （ a +2 ）（ a ﹣ 2 ）
【解答】解：原式＝4（a2﹣4）
＝4（a+2）（a﹣2），
故答案为：4（a+2）（a﹣2）．
15.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间
住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为 x，则可以列得不等式组为
．
【答案】
【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为（4x+19）人，
∵一间宿舍不空也不满，
∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，
∴列的不等式组为： ，
故答案为： ．16．不等式组 （m≠4）的解集是x＞4，那么m的取值范围是 ．
【答案】 m ＜ 4
【解答】解：不等式组 的解集是x＞4，
得m≤4（m≠4），
∴m＜4，
故答案为：m＜4．
17.如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，
垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为 ．
【答案】
【解答】解：如图，连接CD，
∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB＝90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∴EF＝CD，
由垂线段最短可得：CD⊥AB时，线段CD的长最小，
在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝ ＝ ＝5，
当CD⊥AB时，
∵△ABC的面积＝ AB×CD＝ AC×BC，
∴CD＝ ＝ ＝ ，
∴EF的最小值为 ，
故答案为： ．18.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，点E是矩形内一个动点，且满足S△BCE ＝ S矩形
，点P是△EBC内一个点，则PE+PB+PC的最小值为 ．
ABCD
【答案】3 +2
【解答】解：如图，作EF⊥BC交BC于点F，
由题意得： ＝ ，
∴EF＝2，
∴点E在与BC平行，且距离BC为2的直线上运动，
将△BCP绕点C逆时针旋转60°得△B'CP'，连接PP'，
则△PCP'是等边三角形，
∴PC＝PP'，B'P'＝BP，
∴当B'、P'、P、E共线，且B'P'⊥BC时，PE+PB+PC最小，其值为B'E'的长，设B'E'交BC于H点，
∵∠BCB'＝60°，B'C＝BC＝6，
∴B'H＝sin60°×B'C＝3 ，
∴B'E'＝B'H+HE'＝3 +2，
∴PE+PB+PC最小值为3 +2，
故答案为：3 +2．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答题应写出文字说明，证明过程或
演算步骤．）
19．解不等式组： ，并求不等式组的整数解．
【答案】0，1，2
【解答】解： ，
解不等式①得x＜3，
解不等式②得x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，
∴不等式组的整数解为：0，1，2．
20．先化简，再求值： ÷（1﹣ ），请你给x赋予一个恰当的值，并求出代数
式的值．
【答案】
【解答】解：原式＝ ÷
＝ •
＝ ，
当x＝0时，原式＝ ．
21．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，请用尺规在AC边上作一个点P，使
得PA＝2PC．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示：点P即为所求：
22．如图，已知∠BAC＝60°，∠B＝80°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于E．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AB＝10，BC＝12，求△ABD的周长．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝60°，∠B＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B
＝180°﹣60°﹣80°
＝40°，
∵DE垂直平分AC
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝40°，
∴∠BAD＝60°﹣40°＝20°；
（2）由（1）知DA＝DC
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+BC＝10+12＝22．
23．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
【解答】（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE，
又∵AB＝DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
24．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进 1台甲型微波炉和
2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需
要资金4400元．
（1）求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于 1.8万元且不少于1.74
万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方
案；
（3）甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为45%．为了促销，
公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金 m元，要使
（2）中所有方案获利相同，则m的值应为多少？
【解答】解：（1）设每台甲型微波炉的进价为x元，每台乙型微波炉的进价为y元，
依题意得： ，
解得： ．
答：每台甲型微波炉的进价为1000元，每台乙型微波炉的进价为800元．
（2）设购进甲型微波炉a台，则购进乙型微波炉（20﹣a）台，
依题意得： ，
解得：7≤a≤10，
又∵a为正整数，
∴a可以为7，8，9，10，
∴共有4种进货方案，
方案1：购进甲型微波炉7台，乙型微波炉13台；
方案2：购进甲型微波炉8台，乙型微波炉12台；方案3：购进甲型微波炉9台，乙型微波炉11台；
方案4：购进甲型微波炉10台，乙型微波炉10台．
（3）设获得的总利润为w元，则w＝（1400×0.9﹣1000）a+（800×45%﹣m）（20﹣
a）＝（m﹣100）a+7200﹣20m，
∵获得的利润与a值无关，
∴m﹣100＝0，
∴m＝100．
答：m的值应为100．
25．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝ ，AD、BE交于点H，连CH．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
α
（2）求证：HC平分∠AHE；
（3）求∠CHE的度数．（用含 的式子表示）
α
【答案】（1）略 （2）略 （3）∠CHE＝ ∠AHE＝90°﹣
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝ ，
α
∴∠ACD＝∠BCE，
α
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAM＝∠CBN，
在△ACM和△BCN中，
，
∴△ACM≌△BCN（AAS），
∴CM＝CN，∴HC平分∠AHE；
（3）∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
∴∠AHB＝∠ACB＝ ，
∴∠AHE＝180°﹣ ，
α
α
∴∠CHE＝ ∠AHE＝90°﹣ ．
α
26．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP也在直线
l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP．
（1）在图1中，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系并说明理由；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜
想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，
连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若
成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
【解答】解：（1）AP＝AB，AP⊥AB，
∵AC⊥BC，且AC＝BC，边EF与边AC重合，且EF＝FP．
∴△ABC与△EFP是全等的等腰直角三角形，
∴∠BAC＝∠CAP＝45°，AB＝AP，
∴∠BAP＝90°，
∴AP＝AB，AP⊥AB；
（2）BQ与AP所满足的数量关系是AP＝BQ，位置关系是AP⊥BQ，理由如下：
延长BQ交AP于G，由（1）知，∠EPF＝45°，∠ACP＝90°，
∴∠PQC＝45°＝∠QPC，
∴CQ＝CP，
在△BCQ和△ACP中，
，
∴△BCQ≌△ACP（SAS），
∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠PAC，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CBQ+∠BQC＝90°，
∵∠CQB＝∠AQG，
∴∠AQG+∠PAC＝90°，
∴∠AGQ＝180°﹣90°＝90°，
∴AP⊥BQ；
（3）成立，理由如下：
如图，∵∠EPF＝45°，
∴∠CPQ＝45°，
又∵AC⊥BC，
∴∠CQP＝∠CPQ＝45°，
∴CQ＝CP，
在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS），
∴BQ＝AP，
如图3，延长QB交AP于点N，则∠PBN＝∠CBQ，
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴∠BQC＝∠APC，
在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ＝90°，
∴∠APC+∠PBN＝90°，
∴∠PNB＝90°，
∴QB⊥AP．
