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【期末冲刺高分】2021—2022学年北师大版九年级数学上册期末押题必刷卷
优选重难易错典题
【期末测试·拔高】成就学霸典题卷
（考试范围：第一~六章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷说明：
本卷试题共25题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分120分，本卷题型精选核心
常考易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．（2021·北京·九年级期末）已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的
取值范围是 （ ）
A．m≥2 B．m<2 C．m≥0 D．m<0
2．（2021·天津·九年级期末）已知△ABC∽△ABC，BD和BD 是它们的对应中线，若 ，BD＝
1 1 1 1 1 1 1
4，则BD的长是（ ）
A． B． C．6 D．8
3．（2021·上海·九年级期末）将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）形式，则
a+b值为（ ）
A．25 B．17 C．29 D．21
4．（2021·山东南区·九年级期末）反比例函数y 的图象上有三个点，分别是（x，y）（x，y）
1 1 2 2（x，y），若x＜0＜x＜x，则y，y，y 的大小关系是（ ）
3 3 1 2 3 1 2 3
A．y＜y＜y B．y＜y＜y C．y＜y＜y D．y＜y＜y
1 2 3 2 1 3 3 1 2 2 3 1
5．（2021·广西富川·九年级期末）某反比例函数的图象经过点（－1，6），则此函数图象也经过点（
）．
A．（2，－3） B．（－3，－3） C．（2，3） D．（－4，6）
6．（2021·广东南山·九年级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，
过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·湖北十堰·九年级期末）在如图所示的电路中，随机闭合开关S、S、S 中的两个，能让灯泡
1 2 3
L 发光的概率是（ ）
1
A． B． C． D．
8．（2021·湖南娄星·九年级期末）图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如
图△ABC 相似的是（ ）
1 1 1A． B． C． D．
9．（2021·浙江九年级期末）如图，是由两个相同的小正方体和一个球体组成，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·江苏海门·九年级期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气
压 是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 时气球将爆
炸．为了安全起见，气体的体积 应满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．（2021·广东澄海·九年级期末）设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且
，则这个直角三角形的斜边长为_________．12．（2021·江苏广陵·九年级期末）一元二次方程 有一个根为0，则a的值为
________．
13．（2021·辽宁鞍山·九年级期末）已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A′D'是它们的对应中线，若AD＝
10，A'D'＝8，则△ABC与△A'B'C′的周长比等于_____．
14．（2021·广东台山·九年级期末）点 和点 均在反比例函数 （k为常数，
）的图象上，则 ________．
15．（2021·重庆万州·九年级期末）如图，在平行四边形 中E、F分别是边 、 上一点，
，连接 ，若 ，则四边形 的面积为_________．
16．（2021·江西余干·九年级期末）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持一定的安全距离.如
图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m处，小林驾驶一辆小轿车，距大
车尾xm，若大巴车车顶高于小林的水平视线0.8m，红灯下沿高于小林的水平视线3.2m，若小林能看到整
个红灯，则x的最小值为_____.
17．（2021·浙江九年级期末）如图，在矩形 中， ， ．点M在 边上，以每秒
的速度从点A向终点B运动．连结 ，以M为顶点， 为一边作 ，另一边交 边于
点N，过点D作 于点P．（1）经过4秒，点P的路径长是________．
（2）在运动过程中，线段 长度的最小值是_________．
18．（2021·湖南宁乡·九年级期末）如图，矩形 的顶点 分别在 轴、 轴的正半轴上， 为
的中点，反比例函数 （ ）的图象经过点 ，且与 交于点 ，连接 ，若∆
的面积为 ，则 的值为______．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题13分，共66分。
19．（2021·山东即墨·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB
边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）20．（2021·湖南龙山·九年级期末）阅读理解：
材料一：若一元二次方程 （ ）的两根为 ， ，则 ， ．
材料二：已知实数 ， 满足 ， ，且 ，求 的值．
解：由题知 ， 是方程 的两个不相等的实数根，根据材料一得 ， ，
∴ ．
解决问题：
（1）已知实数 ， 满足 ， ，且 ，求 的值；
（2）已知实数 ， 满足 ， ，且 ，求 的值．
21．（2021·山东青岛·九年级期末）甲乙两人用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，A转盘被分成如
图所示的三份，并分别标有数字1，2，﹣3；B转盘被等分成三份，分别标有数字﹣1，﹣2，3．甲乙两人
同时转动转盘，当转盘停止转动时，指针所指的数字之差的绝对值大于2，则甲胜；指针所指的数字之差
的绝对值小于2．则乙胜．请问，这个游戏对甲乙两人公平吗？说明理由．22．（2021·江西乐平·九年级期末）在一次数学活动课上，王老师带领学生去测量教学楼的高度．在太
阳光下，测得身高 米的小同学（用线段 表示）的影长 为 米，与此同时，测得教学楼（用线段
表示）的影长 为 米．
（1）请你在图中画出影长 ；
（2）求教学楼 的高度．
23．（2021·河南开封·九年级期末）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于
， 两点．
（1）求反比例函数的解析式和 的值；
（2）根据图象直接写出不等式 的 的取值范围；
（3）求 的面积．24．（2021·深圳市新华中学九年级期末）（1）基础巩固：如图1，已知正方形 中，E是边 的
延长线上一点，过点C作 ，交 于点F．求证： ．
（2）尝试应用：如图2，已知正方形 的边长为1，M是边 所在直线上一点，N是边 所在直线
上一点，且 ．记 ， ．请直接写出y与x之间的函数关系式．
（3）应用拓广：如图3，已知菱形 是一个菱长为 的森林生态保护区， ，沿保护区的边
缘 、 已修建好道路 和 ，现要从保护区外新修建一条道路 ，将道路 、 连通．已知
，求道路 的最短路程．25．（2021·山东宁阳·九年级期末）如图，一次函数 ＝ax+b与反比例函数 ＝ 的图象相交于A
（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数 的表达式与反比例函数 的表达式；
（2）当 ＜ 时，直接写出自变量x的取值范围为 ；
（3）求 的值
（4）点P是x轴上一点，当 ＝ 时，请求出点P的坐标．
