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相似三角形基本模型综合培优训练（五）
1．如图，在正方形 中，点 是 上一点，且 ，连接 交对角线 于 点，过 点作
交 的延长线于点 ，若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在 中， ， ，点D在 上， ， ，则 ______．
3．如图，四边形ABCD中， ， ，点E在BC边上， ，若
，则AC的长为______．
4．如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和C
落在EH边上同一点P处，点A、D的对称点分别是 、 .若 ， ， ，则矩
形ABCD面积为 ___________.5．如图，点 ，点 分别在 轴， 轴上， ，点 为 的中点，连接 并延长交反比例函数
的图象于点 ，过点 作 轴于点 ，点 关于直线 的对称点恰好在反比例函数图象
上，则 ___________．
6．如图，在 中， ，点D在BC的延长线上，连接AD，若 ，
，则AB＝_____．
7．如图，在四边形 中，对角线 与 相交于点 ， ， ，
， ，则 的长为______．
8．如图，在正方形ABCD中，E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连接CF，并
延长CF交AD于点G，延长BF交AD边于点H．若 = ，则 的值________．9．（1）如图1， 都是等边三角形，则BD与AE满足什么数量关系？请写出你的猜想并证明；
（2）①如图2，在正方形ABCD和正方形DEFG中，探究证明BF，AG的数量关系；
②如图3，在矩形ABCD和矩形DEFG中， ，则 ．
10．从多边形的一个顶点引出两条射线形成一个角，这个角的两边与多边形的两边相交，该多边形在这个
角的内部的部分与角的两边围成的图形称为该角对这个图形的“投射图形”
【特例感知】
（1）如图， 与正方形 的边 、 分别交于点E、点F，此时 对正方形 的
“投射图形”就是四边形 ；若此时 是一个定值，则四边形 的面积____（填“会”或
“不会”）发生变化．
【迁移尝试】
（2）如图，菱形 中， ， ，E、F分别是边 、 上的动点，若 对菱形
的“投射图形”四边形 的面积为 ，求 的值．【深入感悟】
（3）如图，矩形 中， ， ， 的两边分别与 、 交于点E、点F，若
， ，求 对矩形 的“投射图形”四边形 的面积．
【综合运用】
（4）如图，某建筑工地有一块由围挡封闭起来的四边形空地 ，其中， ， ，
m， m，现打算在空地上建一块四边形堆场 用于堆放建筑垃圾，需要拆除围挡
和 ，若 m，求这个四边形堆场面积的最大值．
11．如图1， ， ．点P以 的速度从点A出发，沿
方向向点B运动，同时点Q以 的速度从点B出发，沿B→C→A方向向点A运动，当一个运动点
到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t（s）．(1)AD的长为 ；
(2)求t为何值时， 平行于 的一边；
(3)当点Q在边BC上运动，求t为何值时， 的面积为
12．如图，在矩形 中， ， ，点E在 上， ，P是 上一点，将矩形沿
折叠，点A落在点 处，连接 ，与 相交于点F，设 ．
(1) ；
(2)若点 在 的平分线上，求 的长；
(3)求点 ，D距离的最小值，并求此时 的值；
(4)若点 在 的内部，直接写出x的取值范围．
13．如图1，已知 和 均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段 上， ．(1)【观察猜想】
将 绕点A逆时针旋转，连接 ，如图2，当 的延长线恰好经过点E时： 的值为
________； 的度数为___________度；
(2)【类比探究】
如图3，继续旋转 ，连接 ， ，设 的延长线交 于点F，请求出 的值以及 的度
数；
(3)拓展延伸：若 ， ，当C、A、D三点在同一直线上时，请直接写出线段 的
长．
14．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上方，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°到
ED．(1)如图1，点D在AC左侧且在点A上方，连接AE，CE，若∠ACD＝15°，AB＝2 ，CE＝1+3 ，求
AE的长．
(2)如图2，点D在AC左侧且在点A上方，连接BE交CD于点M，F为BE上一点，连接DF，过点F作
FG∥AC交BC延长线于点G，连接GM，EG，AD．若∠EDF+∠EBG＝∠DEB，GM＝BM．求证：AD＝
EF．
(3)如图3，已知BC＝3，CD＝6，连接BE交CD于点M，连接CE，将△CEM沿直线EM翻折至△ABC所
在平面内，得△C′EM，当AM+C′M最小时，求C′到BC的距离．
15．正方形 的边长为4，点E在 上，点F在 上，且 ， 与F交于G点．
(1)如图1，求证：① ，② ．
(2)连接 并延长交 于点H．
①若点E为 的中点（如图2），求BH的长；
②当点E在 的边上滑动（不与B、C重合）时，直接写出 的最小值．
