文档内容
1 认识三角形
第1课时 三角形与三角形的内角和
课题 第1课时 三角形与三角形的内角和 授课人
1.了解三角形的有关概念.
教
2.掌握三角形的内角和定理,并会用定理求解相关的角,会将三角形按角进行分类.
学
3.理解直角三角形两锐角互余的性质.
目
4.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展学生的空间观念、推理能力和有条理的表
标
达能力.
教学
掌握三角形三个内角的和等于180°及其应用.
重点
教学
三角形三个内角的和等于180°的说理过程.
难点
授课
新授课 课时
类型
教具 三角形模型(多媒体)
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
【课堂引入】 通过观看与三角形
有关的视频,创设一种宽
学生观看视频.(多媒体出示)
松、和谐的学习氛围,让
活动
在观看的视频中剪切下面的图片,从中找到三角形的影子. 学生以轻松、愉快的心
一: 态进入探究新知的过程,
使学生能从生活中抽象
创设
出几何图形,感受到我们
情境
生活在几何图形的世界
导入 之中.培养学生善于观察
生活、乐于探索研究的
新课
学习品质,并让学生能很
好地找出生活中的三角
图4-1-7 形的实例.
【探究1】 认识三角形及其基本要素
【情境问题】
1.通过学生的自主
观察图4-1-8,回答下列问题:
活动 学习及回答问题,引导学
(1)你能从图中找出几个不同的三角形吗? 生归纳三角形的概念、
二:
基本要素(边、角、顶点)
(2)这些三角形有什么共同的特点?
探究 等基础知识,体会用符号
表示三角形的必要性,培
与
养了学生自学、观察、
应用 分析能力及归纳总结的
能力.
图4-1-8
引导学生归纳三角形的概念、基本要素(边、角、顶点).
活动 2.通过小组讨论,使
学生通过多角度思考、图4-1-9
【概括新知】
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三
角形.“三角形”可以用符号“△”表示,顶点是A,B,C的三角形,记
作△ABC. ABC的三边,有时也用a,b,c来表示.如图4-1-9,顶点A
所对的边BC用a来表示,边AC、边AB分别用b,c来表示.
△
【探究2】 三角形的内角和
分析、说理、操作,加深
【观察·交流】
学生对三角形内角和为
我们知道,将一个三角形的三个角撕下来,拼在一起,可以得到三角 180°的理解,从而突出和
形三个内角的和为180°. 解决了本节课的重点,同
时在教学中注重在直观
小明只撕下三角形的一个角,也得到了上面的结论,他的做法如下.
操作的基础上进行简单
如图4-1-10①,剪一张三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2和 的推理,使学生学会用一
∠3.将∠1撕下,按图②所示进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶 定的方式有条理地表达
点重合,它的一条边与∠2的一条边重合. 推理过程,为今后的几何
证明打下基础.
二:
探究
图4-1-10
与
利用图②,小明说明了三角形三个内角的和为180°.你知道他
应用 是如何说明的吗?说说你的想法,并与同伴进行交流. 3.使学生从游戏中归纳
出按照三角形内角的大
处理方式:引导学生利用平行线的判定和性质进行推理说明,可以
小可以把三角形分成三
指一名同学板演,其他的同学在练习本完成,最后教师讲评板演过 类.使学生了解数学分类
程,注意规范学生的解题步骤. 的基本思想.当三角形只
【概括新知】
露出一个内角为锐角时,
引导学生发现其他两个
三角形三个内角的和等于180°. 内角三种情况都是可以
【探究3】 三角形的分类
的,即两个锐角,一个锐角
一个直角,一个钝角一个
【思考·交流】 锐角,从而使学生初步体
(1)图4-1-11中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角?小颖
会分类的思想,有助于培
养学生有条理的思维能
的呢?试着说明理由.
力.
图4-1-11
图4-1-12
(2)图4-1-12中小亮所拿三角形被遮住的两个内角可能是什么角?
将所得结果与(1)的结果进行比较,并与同伴进行交流.
处理方式:引导学生观察所拿三角形露在外面的内角的大小,然后利用三角形的内角和进行推理,得出其他的两个内角是什么角.
【概括新知】
1.我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类:
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
三个内角都是 有一个内角是 有一个内角是
锐角 直角 钝角
活动
图4-1-13
二:
2.通常,我们用符号“Rt ABC”表示“直角三角形 ABC”.如
探究
图4-1-13,直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边
与 称为直角三角形的直角边. △
应用 【尝试·思考】
直角三角形中两个锐角之间有什么关系?
处理方式:学生独立完成,然后指名回答,并说明理由. 4.利用三角形的内
角和进行推理,得出直角
【概括新知】
三角形两个锐角之间的
直角三角形的两个锐角互余. 关系,培养学生几何推理
的能力和语言的规范性.
【应用】
例1 观察下面的三角形,其中哪些是锐角三角形,哪些是直角三
角形,哪些是钝角三角形?
图4-1-14
5.通过例题,使学生能掌
例2 如图4-1-15所示,AB⊥BC,DC⊥BC,若∠DBC=45°,∠A=70°, 握三角形分类,灵活运用
求∠D,∠AFB的度数. “三角形三个内角的和
等于180°”解决问题.
图4-1-15
活动
例3 如图4-1-16,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.
二:图4-1-16
(1)图中有几个直角三角形?是哪几个?分别说出它们的直角边和斜
边.
(2)∠ACD和∠A有什么关系?∠BCD和∠A呢?
探究
【拓展提升】
与
如图4-1-17,一艘轮船按箭头所示方向行驶,C处有一灯塔,轮船行
应用
驶到哪一点时距离灯塔最近?当轮船从点A行驶到点B时,∠ACB
的度数是多少?当轮船行驶到距离灯塔最近的点时呢?
拓展提升,提高学生
应用知识的能力.
图4-1-17
(续表)
【达标测评】
1.如图4-1-18所示,小手盖住了一个三角形的一部分,则这个三角
活动 形是( )
三:
课堂
总结 图4-1-18
反思 A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.以上都有可能
2.填空题:
(1)在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,则∠C= ; 当堂检测,及时反馈
学习效果.
(2)在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A= ;
(3)在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B,则∠C= .
3.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,求∠A,∠B,∠C的度数.
4.如图4-1-19,AD⊥BC,垂足为D,∠1=∠2,∠C=60°.求∠BAC的度
数.
活动
三:
课堂
图4-1-19
总结
反思
【板书设计】
提纲挈领,重点突出.第1课时 三角形与三角形的内角和
1.三角形的概
3.三角形的内角
念 5.认识直角
和
2.三角形的表 三角形
4.三角形的分类
示
【教学反思】
①[授课流程反思]
设置大量的三角形图片,体现数学来源于生活.使学生能从生活中
抽象出几何图形,感受到我们生活在几何图形的世界之中.培养学
生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,使学生能很好地找
出生活中的三角形的实例.让学生在轻松愉快的氛围中自然地得
到三角形的定义.
②[讲授效果反思]
通过小组讨论、直观教具演示等手段,激发了学生学习的兴趣,了
解特殊三角形的性质与其形状有关——直角三角形的两个锐角互
余.通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想.当 反思,更进一步提升.
三角形只露出一个内角为锐角时,引导学生发现其余两个内角三
种情况都是可以的,即两个锐角,一个锐角一个直角,一个钝角一个
锐角.
③[师生互动反思]
④[习题反思]
好题题号
错题题号
