文档内容
分课时教学设计
第二课时《22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本章从二次函数y＝ax2出发，再依次讨论y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k
的图象和性质，逐步深入，最终得出一般的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征及
性质．因此二次函数y＝ax2是本章后续内容研究的基础．
学习者分析 在本节课上，学生要面对曲线型函数图象，在用研究一次函数的方法研究二次函数
时，出现了新的研究内容：对称性和最大(小)值．分段讨论二次函数y随x的增大
如何变化也是学生没有接触过的．虽然在研究一次函数时学生知道通过观察函数图
象研究函数性质，但是仍然有许多学生不能很好地用图象来解释问题．
教学目标 1、会用描点法画出形如y＝ax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念；
2、通过观察图象能说出二次函数y＝ax2的图象特征和性质；
3、能利用二次函数y＝ax2的图象和性质解决数学问题，进一步渗透数形结合的思
想.
教学重点 观察函数y＝ax2的图象，数形结合地得出它的图象特征和性质．
教学难点 分段讨论二次函数y随x的增大如何变化
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
1. 画一个函数图象需要哪些步骤？ 学生积极回答问题，教师给出正确答案
2. 画一次函数y=3x+2的图象？
3. 一次函数的图象是什么形状？二次
函数的图象是是什么形状？
活动意图说明：
首先用问题作为切入点，引出新知。学生会根据已有的知识储备轻松得出结果，这样问题就出来了，
我们用列表，描点，连线的方法画一次函数y=3x+2的图象。那么可否用这种方法画二次函数y=ax2的
图象并研究其性质？从而自然而然的引出下面的数学活动。
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
用描点法画二次函数 y=x2 的图象。 学生动手实践画出二次函数 y=x2 的图象，在学生
（1）列表： 完成图象后，教师通过多媒体展示画图过程。
(2)描点：
(3)连线学生积极回答问题，允许出现不同的观点，教师
引导与纠正
观察y=x2的图象，它有什么特征？它的形状
像什么？
归纳：
从图象可以看出，二次函数y=x2的图象
是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅
球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线
开口向上.这条曲线叫做抛物线y=x2.
实际上，二次函数的图象都是抛物线，
它们的开口或者向上或者向下.一般地，二
次函数 y=ax2+bx+c 的图象叫做抛物线
y=ax2+bx+c.
学生认真观察二次函数y=x2的图象后给出答案.
问：抛物线y=x2是轴对称图形吗？它的对称
轴在哪里？
抛物线y=x2是轴对称图形，它的对称轴是y轴.
抛物线y=x2与对称轴交点坐标为(0,0)叫做抛物线
线y=x2的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.
观察y=x2的图象，讨论x与y的变化趋势？
学生认真观察二次函数y=x2的图象后，教师引导
学生得出结论
从二次函数y=x2的图象可以看出：当x
＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y
随x的增大而增大.
活动意图说明：通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”
的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对二次函数的图象和性质形成初步
的印象．
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3：
例1 在同一直角坐标系中，画出函数
1
y= x2，y=2x2的图象.
在教师引导下，学生借鉴画二次函数y=x2
的图象
2
的经验，自主画图.教师巡视,指导在同一坐标系中画出
解：1.分别列表，再画出它们的图象. 1
y=
2
x2 ， y=2x2的图像.作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评．
图象：
1
思考：（1）二次函数y=
2
x2 , y=2x2的 类比研究二次函数y＝x2的角度和方法，由学生尝
试从图象的开口方向、对称轴、顶点、增减性等方面分
图象与二次函数y=x2 的图象相比，有什么 1
别描述函数y＝ x2，y＝2x2的图象特征
2
共同点和不同点？
（2）当a
>0时，二次函数y=ax2
的图象
有什么特点？
归纳：
一般地，当a＞0时，抛物线y＝ax2的开口
向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是
抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越
小．
活动意图说明：经历从特殊到一般的研究过程，归纳出二次函数y＝ax2(a>0)的图象特征和性质．
环节四：新知讲解
教师活动4： 学生活动4：
1
在同一直角坐标系中，画出函数y=-
2 1
x2 ，y=-x2 ，y=-2x2的图象.对比函数图象， 学生动手实践画出二次函数y=- x2 ，y=-x2 ，y=-2x2的
2
有什么相同点与不同点？
图象，在学生完成图象后，类比a＞0时的研究过程，由
学生尝试从图象的开口方向、对称轴、顶点、增减性等
方面分别描述当a＜0时，二次函数y＝ax2的图象特征
归纳：一般地，当a<0时，抛物线y=ax2的
开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶
点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小．
活动意图说明：经历从特殊到一般的研究过程，归纳出二次函数y＝ax2(a<0)的图象特征．
环节五:归纳总结
教师活动5： 学生活动5：
你能说出二次函数y＝ax2 的图象特征 学生相互补充，师生共同梳理归纳
和性质吗？
活动意图说明：整体梳理二次函数y＝ax2的图象特征和性质．
板书设计 一、二次函数y=ax2的图象
二、二次函数y=ax2的性质
图象、开口方向、对称性、顶点、最值、增减性、开口大小
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（ ）
A.它的图象经过点（-1，-2）
B.它的图象的对称轴是直线x＝2
C.当x＜0时，y随x的增大而增大
D.当－1≤x≤2时，y有最大值为8，最小值为0
2.若二次函数y=ax2的图象过点P(-2，4)，则该图象必经过点( )
A.(2，4) B.(-2，-4) C.(-4，2) D.(4，-2)
3．抛物线y= x2的对称轴是 ______________，顶点坐标是_________________
4．下列说法中正确的序号是_____________
①在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0；
②在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
1
③抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣
x2
中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的
2开口最大
④不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点
选做题：
5.已知点P（x,y）,Q（x,y）在抛物线y=（m2+2）x2上，且xc，点O为原点，求ΔABO的面积.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
2.如图，⊙O的半径为2，C 是函数y=2x2的图象，C 是函数y=－2x2的图象，则图
1 2
中阴影部分的面积为_______．选做题：
3．函数y=(m-2)xm2-3m-2为二次函数，
（1）若其函数图象开口向上，求函数的解析式；
（2）若当x≥0时，y随x的增大而减小，求函数的解析式．
【综合拓展类作业】
4.已知:如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐
标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．
教学反思 本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和
优化课堂教学设计，体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”，并利用教具
使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培
养了学生学习数学的兴趣。教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在
分析、练习基础上掌握知识。整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教
师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣。
