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3.2 图形的旋转
第1课时 旋转的定义和性质
教学内容 第1课时 旋转的定义和性质 课时 1
1. 经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学
活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.
核心素养 2. 通过有趣的图形平移研究活动，激发好奇心和求知欲，树立学好数学的自
目标 信心，养成独立思考、合作交流等学习习惯.
3. 掌握旋转的性质及其运用，培养应用意识，综合提高运用所学解决问题的
能力.
1. 通过具体实例认识平面图形的旋转，探索它的基本性质，会进行简单的旋
知识目标 转画图.
2. 认识和欣赏旋转在自然界和现实生活中的应用.
教学重点 探究旋转的定义和性质.
教学难点 会进行简单的旋转画图.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情景 一、创设情境，导入新知
导入
设计意图：用实际生活中
的景物导入，吸引学生的
注意力的同时，感悟数学
知识在实际生活中的应
用.
上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场
景. 你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.
师生活动：教师通过多媒体展示图片，学生观
察，并能说出其他类似的例子，如风车、转动的
轮胎等.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
设计意图：这样不仅可以
知识点一：旋转的概念 唤醒学生小学数学学习的
记忆，而且也可以使学生
在平面内，将一个图形绕一个 动起来，以免学生只是被
定点按某个方向转动一个角 动听讲.
度，这样的图形运动称为旋
转.
这个定点称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时
针.
师生活动：教师讲述旋转的定义与相关概念，并
对照图片让学生指出相应的旋转中心，对应点和
旋转角. 设计意图：通过题目让学
生加深对旋转相关性质的
掌握，让学生将注意力集
中到旋转的三要素上，起
典例精析
到承上启下的作用.
例1 △ABD经过旋转后到△ACE的位置.
1(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度？顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点 M
转到什么位置?
师生活动：学生观察图
形，学生代表回答问
题：
解：(1)旋转中心是点
A；
设计意图：总结旋转的要
(2)旋转了60°，逆时
素，帮助学生构建完整的
针；
知识体系.
(3)点M转到了AC的中点上.
教师由此归纳总结：
归纳总结：
设计意图：用实验的方法
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中 探索平面图形旋转的基本
“旋转中心,旋转方向，旋转角度”称之为旋转的 性质，在解决问题的过程
中，学生可以采取诸如操
三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
作演示、度量、依据概念
说理等多种方式. 比如，
有的学生可能会用度量或
叠合的方法探究其中的相
知识点二：旋转的性质 等关系，有的学生可能会
用“旋转不改变图形的形
状和大小”来说明其中的
做一做
一些相等关系，如此等
如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形
等.
EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将
其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度 (如
图).
(1) 观察右图的两个四边形，你能发现有哪些相
等
的线段和相等的角？
师生活动：学生动手操作画出图案（如右），可
通过类比上述列表法或直接观察图形得到结论：
AB = EF，BC = FG，CD = GH，DA = HE；
∠BAD =∠FEH，∠ABC =∠EFG ，
∠BCD =∠FGH，∠ADC =∠EHG
(2) 连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，
2HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
师生活动：学生动手操
作，学生代表发言，预
测可得出答案：
设计意图：通过小组合
AO = EO，BO =
作，让学生在反复比较的
FO，
过程中发现旋转的性质；
CO = GO，DO =
体会认识事物的一般方法
HO；
——由特殊到一般，进一
∠AOE =∠BOF =∠COG =∠DOH
步培养学生抽象概括能
力.
(3) 在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中
心所连成的线段，你又能发现什么？
师生活动：学生小组合作，讨论交流，小组代表
发言，预测可得出答案：
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等
于旋转角.
画一画：改变透明纸上所画图形的形状，再试一
试，并与同伴交流. 设计意图：把运动后的结
果放在一起让学生辨认，
有利于他们理解三种图形
师生活动：学生小组合作每组选用的图形形状可
运动形式的不同之处，从
以不同，每次旋转的方向和旋转的角度也可以不
而把握平移、旋转和轴对
同，在此基础上，全班交流，教师引导学生总结
称的基本特征.
归纳：
归纳总结
旋转的性质： A D
一个图形和它经过旋转所
得的图形中，对应点到旋
转中心的距离相等，任意 C
一组对应点与旋转中心的 E F 设计意图：通过逻辑推理
证明，让学生巩固旋转的
连线所成的角都等于旋转 B
角；
性质并发展理性思维.
对应线段相等，对应角相
等.
O
想一想
在图 (1) ~ (4) 的四个三角形中，哪个不能由
△ABC经过平移或旋转得到？
师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师
适时追问判断原因并给予正向评价.
典例精析
例2 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向
3旋转 α° 到△ABC 的位置，AB与AC 相交于点
1 1 1 1
D，AC与AC ，BC 分别交于点E，F．
1 1 1
（1）求证：△BAD≌△BCF；
1
（2）当∠C = α° 时，判
定四边形ABCE的形状，
1
并说明理由．
师生活动：学生独立思
考，学生代表板书，教师
与其余同学评价与完善板书：
设计意图：巩固平移与旋
转的相关知识，帮助学生
构建完整的知识框架.
设计意图：锻炼运用旋转
的性质解决问题的能力，
学生独立思考，学生代表分析（2）思路，教师整 提高学生解题能力.
理板书如下：
针对训练
1. 下列说法正确的是 ( )
A. 旋转改变图形的形状和大小
B. 平移改变图形的位置
C. 平移图形可以向某方向旋转一定距离得到
D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到
三、当堂
师生活动：学生先独立思考，学生代表回答，教
练习，巩
师适时给予指导和评价，帮助学生形成正确的认
固所学
知.
2. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一
定角度得Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在
BC边上. 若AC = ，∠B = 60°，则CD的长为（
设计意图：考查学生对旋
）
转的相关概念的掌握.
A. 0.5 B. 1.5
C. D. 1
师生活动：学生先独立思
考，学生代表回答，教师
设计意图：考查学生对旋
适时给予指导和评价，帮
转的性质的掌握
助学生形成正确的认知.
43. 如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角
三角形，∠ACB 和∠D 都是直角，点 C 在 AE
上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与
△ADE 重合，再将图（1）作为“基本图形”绕
着A 点经过逆时针旋转得到图（2）. 两次旋转的
角度分别为（ ）
A. 45°，90°
B. 90°，45°
C. 60°，30°
D. 30°，60°
师生活动：学
生先独立思考，学生代表回答，教师适时给予指
导和评价，帮助学生形成正确的认知.
三、当堂练习，巩固所学
1. 如图，△A′OB′ 是△AOB
绕点 O按逆时针方向旋转得
到的. 已知∠AOB = 20°，
∠A′OB = 24°，AB = 3，
OA = 5，则 A′B′ = ，
OA′ = ，旋转角为
°.
2. 如图所示，AB是长为 4 的线段，且CD⊥AB
于O. 你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的
面积吗？说说你的做法.
旋转的定义和性质
旋转：三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
板书设计 性质：旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
5本节立足于学生小学阶段的学习基础和已有的生活经验，通过分析各种
旋转现象的共性，直观地认识旋转，探索平面图形旋转的基本性质，利用旋
转的基本性质进行简单的旋转画图.最后，通过具体情境认识图形之间的变换
教学反思
关系，具体来说，本节共分2课时：本课时为第1课时认识平面图形的旋
转，探索旋转的基本性质；第2课时主要研究旋转画图，在此基础上通过具
体情境认识图形之间的变换关系.
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