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第 2 课时 概率与游戏的综合运用
1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等；
2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件，求其发生的概率.（重点、难点）
一、情景导入
为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分
成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个
转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，
使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰
好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由.
二、合作探究
探究点一：用表格或树状图求“配紫色”概率
用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？
解析：由图可知，转动A转盘时会出现三种可能的结果，但转出红色的可能性大些；转动
B转盘时会出现两种可能的结果，但转出蓝色的可能性大些.由于这几种结果发生的可能性
不等，所以不能直接用树状图或列表法表示试验出现的所有可能结果，而是要先将其转化.由
图可知A转盘中红色区域是白色或蓝色的2倍，因此可将红色区域2等分.同理，可将B转盘
中的蓝色区域2等分，从而将其转化为等可能性试验后，再用表格或树状图进行列举求解.
解：将A转盘中“红”区域2等分，B转盘“蓝”区域2等分后列表如下：
第 1 页 共 2 页转盘A转盘B 白 蓝 红 红
1 2
红 （白，红） （蓝，红） （红 ，红） （红 ，红）
1 2
蓝 （白，蓝 ） （蓝，蓝 ） （红 ，蓝 ） （红 ，蓝 ）
1 1 1 1 1 2 1
蓝 （白，蓝 ） （蓝，蓝 ） （红 ，蓝 ） （红 ，蓝 ）
2 2 2 1 2 2 2
从表中可知该试验共有12种等可能结果，由于红色和蓝色在一起配成了紫色，所以
能配成紫色的有5种结果，所以P（紫色）＝.
方法总结：（1）在一些试验中，包含的几种结果发生的可能性不等时，应先通过转化将其
转化为有限等可能性试验，再利用树状图或表格来求其发生的概率（. 2）在不等可能性试验转
化为有限等可能性试验时，要抓住各种结果之间的联系——“倍、分”关系，根据它们之间
的联系采用合适的方法.
探究点二：概率与游戏的综合运用
王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左
右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上
一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵
营.
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；
（2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？
解：（1）根据题意画出树状图，如图.
（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下：
两次正面朝上一次正面朝下有3种结果，正正反，正反正，反正正；
两次反面朝上一次反面朝下有3种结果，正反反，反正反，反反正.
所以P（王铮去足球队）＝P（王铮去篮球队）＝.
方法总结：判断游戏是否公平这类问题，实际是比较两个事件概率大小的问题，因此判
断之前，先要计算两事件发生的概率的大小.
三、板书设计
概率与游戏的综合运用
经历实验、画图、列表等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率.渗透数形
结合、分类讨论思想，提高分析问题和解决问题的能力.通过丰富的数学活动，交流成功的经
验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
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