文档内容
3.1 用树状图或表格求概率 综合练习
利用实验方法估计事件的概率
1．口袋中装有1个红球，1个白球，从中任意取1个球，问用试验的方法估计
摸到白球的概率是（ ）
1 1
A．大于2 B．小于2
1 1
C．等于2 D．约为2
2．把一对骰子掷一次，得到不同的结果有（ ）
A．6种 B．36种
C．1种 D．无数种
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．试验所得的概率一定等于理论概率
B．试验所得的概率不一定等于理论概率
C．试验所得的概率有可能为0
D．试验所得的概率有可能为1
1
4．下面情况，出现的概率是3的事件是（ ）
A．抛一质地均匀的正方体骰子，出现偶数点
B．在26个英文字母中，随机抽取一个，为元音字母
C．在1，2，3，4，5，6六个数字中，随机抽取一张能被6整除
D．在1，2，3，4，5，6六个数字中，随机抽取一张数字能被3整除利用树形图
求事件发生的概率
5．口袋中有1个1元硬币和2个5角硬币，搅匀后从中摸出1个硬币，可能会
出现的结果为，将硬币放回再搅匀后摸出1个硬币，2次都是1元硬币的机会为
，都是5角硬币的机会为 ．若用树形图表示如下，请填全：
6．口袋中装有一个圆球及两个骰子，搅匀后从中摸出一样，出现结果用下列
1 / 10哪幅树状图表示准确（ ）
7．图是“配紫色”游戏的两个转盘，你能用树状图的方法求出配成紫色的
概率吗?
[互动探究，拓展延伸]
8．张丽的口袋里有一元硬币和五角硬币，现每次拿一枚，然后放回，连续拿
两次，可能会出现哪些结果，出现的机会各是多少？画树形图予以说明．
9．掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和有多少种可能，点数之和是多
少出现的概率最大?
[创新思维]
（一）新型题
2 / 1010．抛三枚普通硬币，有几种等可能的结果，用树形图表示出来，都是正面的
概率是多少?
（二）准题巧解
11．“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石
头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”
胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负需继续比赛．假定甲、乙两人每
次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人分出胜负的概率是多少?甲
胜的概率是多少?请用树状图的方法解决．
（三）易错题
12．足球比赛规则如下：胜一场，得二分；平一场，得一分；负一场，得。分．校
足球队参加了三场比赛，
（1）比赛结果有几种可能情况，用树形图来表示出来．
（2）哪种情况的机会大，最后得了多少分?
（3）得几分的机会最小?最小是多少?
[迁移运用，落实课标]
[数学在经济、科技、生活中的应用]
13．三种面包和四种馅，最多可能制成多少种不同的汉堡?试用树形图表示出
来．
14．如图，甲乙两人一起玩转盘游戏，甲先转动转盘一，若指针指向黄色部分
则甲胜．否则，由乙转动转盘二，若指针指向红色部分，则乙胜；否则甲胜．你觉得
这个游戏公平吗?为什么?
3 / 10[自主探究]
15．小丁和小王一起玩掷骰子游戏，小王说：我们轮流掷两颗骰子，如果点数
之和为2、3、4、5、10、11、12，就算我胜；如果点数之和为6、7、8、9，就算你胜．小
丁则认为小王在7种情况下可以获胜，而自己只在4种情况下才能获胜，因此获
胜的机会较小，你支持小丁的想法吗?如果请你做裁判，你能设计出公平合理的游
戏规则吗?
[信息处理]
16．填空：有三个布袋，里面放着一些已经搅匀了的小球，具体情况如下表，试写出下列
事件的概率：
布袋 1号 2号 3号
1个红球 1个红球
3个白球
袋中球的情况 2个白球 1个白球
3个黑球
3个黑球 4个黑球
（1）从1号袋中取出一个白球的概率是 ；
（2）从1号袋中取出一个红球的概率是 ；
（3）从1号袋中同时取出两个球，这两个球都是白球的概率是 ；
（4）从2号袋中取出一个白球的概率是 ；
（5）从2号袋中取出两个球，这两个球一红一黑的概率是 ；
（6）从3号袋中取出一个白球的概率是 ；
（7）从3号袋中取出两个球，这两个球一红一黑的概率是 ；
（8）从3号袋中取出两个球，这两个球都是红球的概率是 ．
[潜能开发]
4 / 1017．有的同学说：掷两枚普通骰子点数之和为偶数2、4、6、8、10、12，也可能
为奇数3、5、7、9、11．因为和为偶数的情况有6种，而和为奇数的情况只有5种，
所以前者出现的机会较大．你同意这种说法吗?为什么?
[经典名题，提升自我]
[中考链接]
18．在联欢晚会上，设有一个摇奖节目，将钢笔、糖果、图书放在一个转盘上，
如图，转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率是
．
19．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多
购多得，每10 000张奖券设为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等
奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（ ）
1 5 100 151
A．10000 B．10000 C．10000 D．10000
20．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竟猜游戏，
游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余
商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这次游戏的观众有三次
翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三
次翻牌获奖的概率是（ ）
1 1 1 3
A．4 B．5 C．6 D．20
21．在“深圳读书日”活动中，小华在书城买了一套读物，有上、中、下三册，
要整齐地摆放在书架上，有哪几种摆法?其中恰好摆成“上、中、下叩匝序的概率
是多少?
5 / 1022．一把密码锁上有8个拨盘，每个拨盘上有0～9共10个数字，开锁时要在
每个拨盘上各拨一个数字，组成一个8位数。如果开锁者拨出的8位号码与这把
锁设定的号码相同，那么密码锁自动打开，如果不符，锁打不开．如果不知道这把
锁的号码，而正巧把锁打开的概率是多少?
6 / 10参考答案
1．D 2．B 3．A 4．D
1 4
5．1元硬币或5角硬币，1元硬币的机会是9，5角硬币的机会是9 ．
5题图 6．B
1
7．树形图如图所示：配成紫色的概率是4 ；
1
8．可能出现：（1）两次都是—元，概率是2 ；
1
（2）一次一元，一次五角，概率是2 ；
1
（3）两次都是五角，概率是4 ．树形图如下：
1
9．有11种可能，和是7的机会最大，概率为6．
1
10．有六种等可能结果，都出现正面的概率是6．
7 / 106 2 1
11．画树形图如图．由树形图可知，分出胜负的概率是9 3，甲胜的概率是3
12．树形图如图（1）
（2）一胜、一平、一负的机会最大，得3分．
（3）得0分，6分的机会最少．
13．解：最多可以制成12种汉堡，把三种面包编成1，2，3号，把4种馅编成
8 / 101，2，3，4号，可用下面树形图33—3—10表示．
3
14．这个游戏不公平．此游戏的所有结果表示如图．甲胜的机会是4 ，乙胜的
1
机会是4 ，故这个游戏是不公平的．
15．解：不合理，所有的等可能结果有：点数和为2的结果有1个，点数和为3
的结果有2个，点数为4的结果有3个，点数为5的结果有4个，点数和为6的结
果有5个，点数为7的结果有6个，点数和为8的结果有5个，点数和为9的结果
有4个，点数和为10的结果有3个，点数为11的结果有2个，点数和为12的结
果有1个．故事件有点数和为2、3、4、5、10、11、12所包含的结果数，有：
1+2+3+4+3+2+1＝16．事件点数和为6、7、8、9所包含的结果数有：5+6+5+4＝20．
16 4 20 8
显然小王赢的机会是36 9 ，小丁赢的机会是36 9．小丁赢的机会比小王大，
故不合理．比较合理的游戏规则可以有多个，下面仅给出一种：
将6和4对换，即点数和为2、3、5、6、10、11、12，小王赢．点数和为4、7、8、
9，则小丁赢．这样会公平．
16．解：（1）1号袋中有3个白球，3个黑球，从中任取一个是白球的概率就是
3 1
6 2．
（2）1号袋中只有白球和黑球，没有红球，因此取到红球的概率是0；
（3）从1号袋中同时取两个球，可能的结果有
（白 ，白 ），（白 ，白 ），（白 ，黑 ），（白 ，黑 ），（白 ，黑 ）；
2 1 2 3 l 1 l 1 l 3
（白 ，白 ），（白 ，白 ），（白 ，黑 ），（白 ，黑 ），（白 ，黑 ）；
2 1 2 3 2 1 2 2 2 3
（白 ，白 ），（白 ，白 ，（白 黑 ），（白 ，黑 ），（白 ，黑3）；
3 1 3 2） 3， 1 3 2 3
9 / 10（黑 ，白 ），（黑 ，白 ），（黑 ，白 ），（黑 ，黑 ），（黑 ，黑 ），（黑 ，白 ），
1 2 l 2 1 2 1 2 l 3 2 1
（黑 ，白 ），（黑 ，白 ），（黑 ，黑 ），（黑 ，黑 ）；（黑 ，白 ），（黑 ，白 ），
2 3 2 3 2 1 2 3 2 1 3 2
6 1
（黑 ，白 ）共30种，其中两个都是白的有6种，所以其概率为30 5 ．
3 3
（4）2号袋中1个红球，2个白球，3个黑球，所以从中取出一个白球的概率是
2 1
6 3；
（5）从2号袋中取出两个球，可能的结果共有30种．可从树形图看出，其中一
6 1
红一黑的结果有6种，于是其概率为30 5 ；（如图：）．
1
（6）3号袋中1个红球，1个白球，4个黑球，从中取出一个白球的概率是6；
（7）从3号袋中取两个球，这两个球的颜色总共有30种结果，可由树形图得
8 4
到，其中一红一黑的情况有8种，于是其概率是30 15 ；
（8）3号袋中只有1个红球，因此取出两个红球的概率是0．
17．解：不同意，两者出现的机会同样大．由15题可知，点数之和为偶数2、4、
18 1
6、8、10、12的所有结果数是：1+3+5+5+3+1＝18个．出现的机会为36 2，点数
18 1
之和为奇数3、5、7、9、11的所有结果数有2+4+6+4+2＝18，出现的机会为36 2，
所以出现奇数与出现偶数的机会同样大．
1 1 1
18．4 19．D 20．C 21．有6种摆法，6 22．108
10 / 10
