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专练 09 概率（15 题）
1．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）林肇路某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯57s，绿灯60s，黄
灯3s，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．
（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？
（2）我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在
路口外停车等候，问小明的爸爸开车随机到该路口，按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？
【答案】（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是 、 、 ；（2） ．
【解析】
解：（1）红灯、绿灯、黄灯的总时间为 ，
则他遇到红灯的概率是 ，
遇到绿灯的概率是 ，
遇到黄灯的概率是 ，
答：他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是 、 、 ；
（2） ，
答：按照交通信号灯直行停车等候的概率是 ．
【点睛】
本题考查了简单事件的概率，熟练掌握概率公式是解题关键．
2．（2021·山东淄博·七年级期末）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共40个，它们除颜色
外都相同，其中红球25个，黄球的个数是白球的个数的2倍．
(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；
(2)若从袋中拿走红球和黄球共11个，再放进1个白球，求从袋中摸出一个球是白球的概率．
【答案】(1)
(2)【解析】
(1)
解：从一个不透明的袋装有红、黄、白三种颜色的球共40个中抽取一个等可能的情况一共有40中，其中
摸到红球的情况有25种，
摸到红球的概率
(2)
解：设白球有x个，黄球有2x个，
根据题意，得 ，
解得 ，
∵从袋中拿走红球和黄球共11个，再放进1个白球，
现在不透明的袋中由求40-11+1=30个，从中摸出一个球，等可能的情况共有30种，
其中白球有5+1=6个，摸出白球的情况共有6种
摸到白球的概率
【点睛】
本题考查列举法求概率，列一元一次方程解实际问题，掌握列举法求概率的方法与步骤，列解一元一次方
程的方法与步骤是解题关键．
3．（2021·贵州毕节·七年级期末）一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的
球．已知红球的个数比黑球的2倍多40个，从袋中任取一个球是黑球的概率是 ．
（1）袋中红球的个数是______个；
（2）求从袋中任取一个球是白球的概率．
【答案】（1）200；（2）
【解析】
一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球，从袋中任取一个球是黑球的
概率是 ，
黑球的个数为： （个），
已知红球的个数比黑球的2倍多40个，，
故答案为： ．
（2）白球的个数是 ．
从袋中任取一个球是白球的概率为 ．
【点睛】
本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．
4．（2021·河南郑州·七年级期末）一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除
颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍．
（1）求摸出1个球是蓝色球的概率；
（2）再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为 ？
【答案】（1） ；（2）14
【解析】
解：（1）蓝色球有： （个），
所以P（摸出1个球是蓝色球） ；
（2）设再往箱子中放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为 ，则 ，
解得， ，
答：再往箱子中放入14个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为 ．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中时间 出现 种可能，
那么事件 的概率 ．
5．（2021·辽宁沈阳·七年级期末）在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是多少？请直接写出结论；
（2）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球
是白球的概率是 ，求取走了多少个红球？【答案】（1） ；（2）取走了4个红球
【解析】
解：（1）∵口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球，
∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是 ；
（2）设取走了 个红球，根据题意得： ，
解得： ，
答：取走了4个红球．
【点睛】
此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结
果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
6．（2021·广东茂名·七年级期末）如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的
转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准红、
黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘等分成16
份）．
（1）小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？
（2）小德购物210元，那么获得奖金的概率是多少？
（3）现商场想调整获得10元奖金的概率为 ，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿
色？
【答案】（1）0；（2） ；（3）1
【解析】
（1）180 < 200，
小明购物180元，不能获得转动转盘的机会，小明获得奖金的概率为0；
（2）小德购物210元，能获得一次转动转盘的机会，
获得奖金的概率是
（3）设需要将 个无色区域涂上绿色，
则有
解得： ,
所以需要将1个无色区域涂上绿色．
【点睛】
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结
果，那么事件A的概率 ，掌握概率计算公式是解题的关键．
7．（2021·辽宁沈阳·七年级期末）某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图，转盘被
平均分成 份，并规定：读者每购买 元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后（指针
对准分界线时重转），指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就相应获得 元、 元、 元的
购书券，指针对准其它区域没有购书券，凭购书券可以在书城继续购书．
（1）任意转动一次转盘获得购书券的概率为 ；（直接填空）
（2）任意转动一次转盘获得 元购书券的概率是多少？
【答案】（1） ；（2）
【解析】
解：（1）∵转盘被分成了12份，有颜色的有6份，
∴任意转动一次转盘获得购书券的概率是 ；故答案为： ；
（2）∵转盘被分成了12份，绿颜色的有3份，
∴获得25元的概率是 ．
【点睛】
本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，
那么事件A的概率P（A）= 是解决本题的关键是得到相应的概率．
8．（2021·山东青岛·七年级期末）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分别标有2，3，4，5，
6，7这六个数字，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针恰好指在分界
线上，则重新转动转盘）．
（1）求转出的数字大于3的概率；
（2）小明和小凡做游戏．自由转动转盘，转出的数字是偶数小明获胜，转出的数字是奇数小凡获胜，这
个游戏对双方公平吗？请说明理由．
【答案】（1） ；（2）公平，理由见解析
解：转出的数字有6种结果，并且每种结果出现的可能性相同
（1）转出的数字大于3有4种结果，4、5、6、7
所以，P(转出的数字大于3)
（2）小明获胜有3种结果，小凡获胜有3种结果
P(小明获胜)= ，P(小凡获胜)=
因为小明和小凡获胜的概率相同，
所以这个游戏对双方公平【点睛】
此题考查了概率的有关求解，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键．
9．（2021·山东济南·七年级期末）一个不透明袋中有红、黄两种颜色的球共12个，其中黄球个数比红球
个数多2个，每个球除颜色外都相同．
（1）从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少；
（2）从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少．
【答案】（1） ；（2）
解：（1）设红球有 个，则黄球有 个
由题意可得：
解得：
所以袋中共有5个红球，7个黄球．
从中任意摸出1球，摸到每个球的可能性相等， ·
（2）从袋中拿出3个黄球，共还剩余9球，其中红球有5个
从中任意摸出1球，摸到每个球的可能性相等，
【点睛】
本题考查简单的概率计算，掌握等可能事件的概率公式是解答本题的关键.
10．（2021·陕西·清涧县教学研究室七年级期末）如图，一个质地均匀的转盘被平均分成6等份，分别标
有1，2，3，4，5，6这6个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，求：
（1）指针指向数字5的概率；
（2）指针指向数字是偶数的概率；
（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使自己获胜的概率为 ．【答案】（1）P（指向数字5） ；（2）P（指向偶数） ；（3）（答案不唯一）自由转动转盘，当
它停止时，指针指向的数字不大于4时，自己获胜
【解析】
解：（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，指针指向数字5的只
有1种，由概率公式可得：P（指向数字5） ；
（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，指针指向数字偶数的有
2，4，6，共3种，由概率公式可得：P（指向偶数） ；
（3）设计游戏为：指针指向的数字不大于4获胜，其获胜概率为 ，理由如下：
转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，指针指向的数字不大于4有1，
2，3，4，共4种，由概率公式得：P（指向数字不大于4） ．
【点睛】
本题主要考查随机事件及其概率的计算，列举出所有等可能出现的结果情况及所求事件包含的情况数是计
算相应事件发生概率的关键．
11．（2021·山东烟台·七年级期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个翻奖牌（表1中的奖牌对应的奖品
一种排法如表2，其中钱数为购物券），并规定：顾客购买不少于200元的商品，就能获得一次翻牌的机
会．甲顾客购物220元．
表1：
1 2 3
4 5 6
7 8 9
表2：
谢
50 谢
20元
元 参
与
100 20 50
元 元 元20 20
20元
元 元
（1）甲顾客得到100元购物券的概率是多少？她获得购物券的概率是多少？
（2）请你根据本题题意写出一个事件，使这个事件发生的概率为 ．
【答案】（1） ， ；（2）答案不唯一，如：甲顾客一次翻牌得到购物券钱数不少于50元．
【解析】
解：（1）甲顾客购物220元，获得一次翻牌的机会，
所以， （甲顾客得到100元购物券） ，
（甲顾客得到购物券） ；
（2）答案不唯一，如：甲顾客一次翻牌得到购物券钱数不少于50元．
【点睛】
本题考查了概率的求法、解题的关键是掌握概率：如果一个事件有 种可能，而且这些事件的可能性相同，
其中事件 出现 种结果，那么事件 的概率 （A） ．
12．（2021·广东佛山·七年级期末）“五·一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转
盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如
果转盘停止后指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得40元、35元、30元的购书
券，凭购书券可以在书城继续购书．
（1）求出任意转动一次转盘获得购书券的概率．
（2）直接写出任意转动一次转盘获得40元、35元、30元的概率．
【答案】（1） ；（2） ， ，【解析】
解：（1）∵转盘平均分成12份，共有12种等可能情况，
其中红占1份，黄2份，绿3份，
∴获得购书券的概率 ；
（2）任意转动一次转盘获得40元的概率是 ；
获得35元的概率是 ；
获得30元的概率是 ．
【点睛】
此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，
那么事件A的概率P（A）= ．解决本题的关键是得到相应的概率．
13．（2021·广东深圳·七年级期末）滨海学校七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必
胜客三家餐饮店的外卖评价情况．他们在网络平台上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，
统计如表：
等级
店铺 五星 四星 三星及三星以下 合计
评价条数
肯德基 m 278 160 800
真功夫 359 n k 800
必胜客 355 275 170 800
（1）根据统计表中的信息，计算m＝ ；
（2）若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为 ，则k＝ ；
（3）当顾客给出的评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验．根据调查结果，顾客选择
（填店名），获得良好用餐体验的可能性最大．
【答案】（1）362；（2）150；（3）真功夫
【解析】解：（1）m=800-278-160=362．
故答案为：362；
（2）由题意，可得k=800× =150．
故答案为：150；
（3）顾客选择真功夫餐饮店．理由如下：
从样本看，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例为 ×100%=80%，
真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例为 ×100%=81.25%，
必胜客餐饮店获得良好用餐体验的比例为 ×100%=78.75%，
真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例最高，
由此估计，真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例最高．
故答案为：真功夫．
【点睛】
本题考查了概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
14．（2021·河南周口·七年级期末）在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，它们除颜色
外其他都相同．
（1）将袋中的球摇匀后，求从袋中随机摸出一个球是黑球的概率；
（2）现在再将若干个黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋甲随机摸出一个球是黑球
的概率是 ，请求出后来放入袋中的黑球的个数．
【答案】（1） ；（2）18
【解析】
解：（1）摸到黑球的概率为 ，
答：摸到黑球的概率为 ；
（2）设再放入黑球 个，由题意得，
（3+x）：（10+x）=3:4，
解得 ，答：再放入18个黑球．
【点睛】
本题考查概率的计算，掌握概率的计算方法是正确解答的前提，理解“摸出一个球是黑球的概率是 ，就
是黑球占总数的 ”是解决问题的关键．
15．（2021·福建·漳州市普通教育教学研究室七年级期末）一个袋中装有4个红球，6个白球，8个黑球，
每个球除颜色外其余完全相同．
（1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；
（2）从袋中摸出6个白球和 个红球，再从剩下的球中摸出一个球．
①若事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，求 的值；
②若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，求这个事件的概率．
【答案】（1） ；（2）①4；②
【解析】
解：（1） （摸到白球） ．
（2）①∵事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，
∴剩下的球中没有红球，
∴ ．
②∵事件“再摸出的球是黑球”为随机事件， ，
∴ ，故 ，
∴ （摸到黑球） ．
【点睛】
本题考查概率，随机事件等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
