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专练 10 几何压轴大题（10 题）
1．（2021·四川开江·八年级期末）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，
∠BAC＝∠DAE．
（1）如图①，连接BE、CD，求证：BE＝CD；
（2）如图②，连接BD、CD，若∠BAC＝∠DAE＝60°，CD⊥AE，AD＝3，CD＝5，求BD的长；
（3）如图③，若∠BAC＝∠DAE＝90°，且C点恰好落在DE上，试探究CD、CE和CA之间的数量关系，
并加以说明．
2．（2021·四川内江·八年级期末）问题发现：（1）如图1，已知C为线段AB上一点，分别以线段AC、
BC为直角边作等腰直角三角形，∠ACD=90°，CA=CD，CB=CE，连接AE、BD，则AE、BD之间的数量
关系为___；位置关系为 ．
拓展探究：（2）如图2，把Rt△ACD绕点C逆时针旋转，线段AE、BD交于点F，则 AE与 BD 之间的
关系是否仍然成立?请说明理由．
拓展延伸：（3）如图3，已知AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=90°，连接AB、AE、AD，把线段 AB
绕点A旋转，若AB=5，AC=3，请直接写出旋转过程中线段AE的最大值．
3．（2020·浙江浙江·八年级期末）如图， 和 都是等腰直角三角形， ．
（1）如图1，点 、 都在 外部，连结 和 相交于点 ．
①判断 与 的位置关系和数量关系，并说明理由；
②若 ， ，求 的值．（2）如图2，当点 在 内部，点 在 外部时，连结 、 ，当 ， 时，求
的值．
4．（2020·重庆沙坪坝·八年级期末）如图，在 中， ，点D是线段BC边上的一
点，连结AD，点E在射线BC上，过E作 交AD于点F．
（1）如图1，当D是BC的中点，且 时，若 ，求CE的长；
（2）如图2，当 时，延长EF交AB于点G，取AD的中点H，连结EH，过点A作 ，交
EH的延长线于点M，猜想AM与BG之间的数量关系并证明．
5．（2021·河北永年·八年级期末）在 中， ， ， 为 上一点，连接 ，
过点 作 上 于点 ．
（1）如图，过点 作 交 的延长线于点 ，求证 ；
（2）如图，若 为 的中点， 交 于点 ，连接 ， 求证： ；（3）在（2）的条件下，若 ， ，直接写出 的长．
6．（2021·辽宁太平·八年级期末）如图， 平分 ．
（1）如图1，求证： // ；
（2）如图2，点F为线段 上一点，连接 ，求证： ；
（3）如图3，在（2）的条件下，在射线 上取点G，连接 ，使得 ，当
时，求 的度数．
7．（2021·广东南海·八年级期末）已知：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB．
（1）如图1，求证：∠A＋∠D＝∠B＋∠C；
（2）如图2，∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，
∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度数；
（3）如图3，∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，
， ，试探究∠A、∠C、∠E三者之间存在的数量关系，并说明理由．
8．（2019·浙江·八年级期末）（1）如图1所示，在 中， 和 的平分线将于点O，则有
，请说明理由．
（2）如图2所示，在 中，内角的平分线 和外角 的平分线交于点O，请直接写出
与 之间的关系，不必说明理由．（3）如图3所示，AP，BP分别平分 ， ，则有 ，请说明理由．
（4）如图4所示，AP，BP分别平分 ， ，请直接写出 与 ， 之间的关系，不必说
明理由．
9．（2019·江西鹰潭·八年级期末）如图，在 中， 平分 ．
（1）若 为线段 上的一个点，过点 作 交线段 的延长线于点 ．
①若 ， ，则 _______ ；
②猜想 与 、 之间的数量关系，并给出证明．
（2）若 在线段 的延长线上，过点 作 交直线 于点 ，请你直接写出 与 、
的数量关系．
10．（2020·辽宁沈河·八年级期末）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是
射线EA上的一个动点（不包括端点）
（1）若∠CFE＝119°，PG交∠FEB的平分线EG于点G，∠APG＝150°，则∠G的大小为 ．
（2）如图2，连接PF．将△EPF折叠，顶点E落在点Q处．
①若∠PEF＝48°，点Q刚好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的大小为 ．
②若∠PEF＝75°，∠CFQ＝ ∠PFC，求∠EFP的度数．
