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专题 07 图形的平移和旋转
题型一 图形的平移性质
1．如图，将 沿 所在直线向右平移 得到 ，连结 ．若 的周长为 ，则四边
形 的周长为
A． B． C． D．
2．如图，将直角三角形 沿 方向平移得到直角三角形 ．已知 ， ， ，则
图中阴影部分的面积为
A．16 B．20 C．26 D．12
3．如图，在 中， ， ．将 沿着 的方向平移至 ，若平移的距离是
5，则图中阴影部分的面积为
A．25 B．50 C．35 D．70
4．如图，将三角形 沿直线 平移得到三角形 ，其中，点 和点 是对应点，点 和点 是对应点，点 和点 是对应点．如果 ， ，那么线段 的长是
A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图，将直角 沿斜边 的方向平移到 的位置， 交 于点 ， ， ，
的面积为4，下列结论：① ；② 平移的距离是4；③ ；④四边形
的面积为16，正确的有
A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
6．如图，为一副重叠放置的三角板，其中 ， 与 共线，将 沿 方向平
移，当 经过 的中点 时，直线 交 于点 ，若 ，则此时 的长度为 ．
7．如图，将 沿 方向平移到 ， 交 于点 ，若 ， 的面积是 面积
的一半，求 平移的距离．8．在平面直角坐标系中， ， ，经过原点的直线 上有一点 ，平移线段 ，对应线
段为 对应 ，若点 、 分别恰好在直线 和 轴上，则 点坐标为 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ， 沿 轴向右平移后得到△ ，点 的对
应点在直线 上一点，则点 与其对应点 间的距离为
A． B．3 C．4 D．5
10．如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ．将线段 平移后 点的对
应点是 ，则点 的对应点 的坐标为
A． B． C． D．11．如图，点 为 角平分线交点， ， ， ，将 平移使其顶点 与点 重合，
则图中阴影部分的周长为 ．
12．如图，已知 ， 、 、 在射线 上， 点在射线 上，且满足 ，
， ， 平分 ．
（1）求 的度数；
（2）若平行移动 ，那么 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求
出这个比值；
（3）在平行移动 的过程中，是否存在某种情况，使 ？若存在，求出 的度数；若
不存在，说明理由．
13．如图所示，已知射线 ， ， 、 在 上，且满足 ，
平分 ．
（1）求 的度数；
（2）若平行移动 ，那么 的值是否随之变化？若变化，请找出规律；若不变，求出这个
比值；
（3）在平行移动 的过程中，是否存在某种情况，使 ？若存在，求出 度数；
若不存在，请说明理由．题型二 图形的旋转性质
14．如图，在 的网格纸中， 的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点 ， ，
， 中找一点作为旋转中心．将 绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且
旋转后的三角形的三个顶点都在这张 的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有
A．点 ，点 B．点 ，点 C．点 ，点 D．点 ，点
15．如图，在等腰直角 中， ， 是斜边 的中点，点 ， 分别在直角边 ，
上，且 ， 绕点 旋转， 交 于点 ．则下列结论：
（1） ；
（2） ；
（3） 的面积等于四边形 面积的2倍；
（4） ．
其中正确的结论有
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④
16．如图，在 中， ， 、 是斜边 上两点，且 ，将 绕点 顺时
针 旋 转 后 ， 得 到 ， 连 接 ， 下 列 结 论 ： ① ； ② ； ③
；④ ．其中一定正确的是A．②④ B．①③ C．①④ D．②③
17．如图，在平面直角坐标系 中，直线 经过点 ，作 轴于点 ，将 绕点 旋转
得到 ，若点 的坐标为 ，则点 的对应点 的坐标为 ．
18．如图， 是边长为6的等边 三边中垂线的交点，将 绕点 逆时针方向旋转 ，得到△
，则图中阴影部分的面积为 ．
19．如图，在 中， ， 、 是斜边 上两点，且 ，将 绕点 顺时
针旋转 后，得到 ，连接 ，下列结论，其中正确的是 ．
① ；
② ；
③ ；
④ ．20．如图，在 中， ， ，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，
连接 ，则 的长是 ．
21．如图，在 中， ， ，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，
连接 ，则 的长为 ．
22．如图1所示，在 中， ， ， ，将 沿着 翻折得到 ，如图
2，将 绕着点 旋转到△ ，连接 ，当 时，四边形 的面积为 ．
23．如图，边长为2的正方形 绕点 逆时针旋转45度后得到正方形 ，边 与 交于点
，则四边形 的周长是 ．24．在平面直角坐标系 中，点 绕坐标原点 顺时针旋转 后，恰好落在图中阴影区域（包
括边界）内，则 的取值范围是 ．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 是 轴上一动点，将线段 绕点 逆时针旋转
，得到线段 ，当点 从当 运动到点 时，点 运动的路径长为 ．
26．如图，在 中， ， ， ，将 绕点 按逆时针方向旋转得到△
，此时点 恰好在 边上，则点 与点 之间的距离为 ．27．如图，点 是等边 内一点，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ， ， ，
（1）求证： ．
（2）若 ， ， ，求 的面积．
28．等边三角形 的边长为6，点 是三边垂直平分线的交点， ， 的两边 ，
与 ， 分别相交于 ， ， 绕 点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是
① ；② ；③ ；④ 周长最小值是9
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
29．如图，在 中， ，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到△ ，则阴影部分的
面积为 ．
30．如图， 与 都是等边三角形，连接 、 ． ， ，若将 绕点 顺时
针旋转，当点 、 、 在同一条直线上时，线段 的长为 ．31．如图，在等边 中， 是边 上一点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，
连接 ，若 ， ，则有以下四个结论：① 是等边三角形；② ；③ 的周
长是10；④ ．其中正确结论的序号是
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
32．在 中， ， ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ．
（1）如图1，直接写出 的大小（用含 的式子表示）；
（2）如图2， ， ，判断 的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连接 ，若 ，求 的值．
33．如图，在等边 中，点 为 内的一点， ， ，将 绕点 逆
时针旋转 得 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）求 的度数；
（3）若 ，求 ， 的长．34．如图，在 中， ， ， ，将 绕点 逆时针旋转 得到△
，连接 ，则 的长为
A．3 B． C． D．4
35．如图，在 中， ， ， 为 边上一点，且 ， 是 边上一动点，
连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，若 恰好在 边上，则 的长为 ．
36．如图， ， 于点 ， ，将 绕点 逆时针旋转 至 ，连接 、 ，
若 的面积为6，则 ．
37．加试题（本小题满分20分，其中（1）、（2）、（3）题各3分，（4）题11分）
（1）一个正数的平方根为 和 ，则这个正数是（2）若 ，则
（3）已知 ， 分别是 的整数部分和小数部分，则
（4）阅读下面的问题，并解答问题：
如图1，等边 内有一点 ，若点 到顶点 ， ， 的距离分别为3，4，5，求 的度数是
多少？（请在下列横线上填上合适的答案）
分析：由于 ， ， 不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将 绕顶点 逆时针旋转到
处，此时可以利用旋转的特征等知识得到：
① ；
② ，且 度，所以 为 三角形，则 度；
③ ， ， ，所以△ 为 三角形，则 度，从而得到
度．
请你利用第 题的解答方法，完成下面问题：
如图 2，在 中， ， ， 、 为边 上的点，且 ，试说明：
．
38．如图，在平面直角坐标系中，已知点 的坐标为 ， 为等边三角形， 是 轴上的一个动点
（不与 点重合），将线段 绕 点按逆时针方向旋转 ， 点的对应点为点 ．（1）求点 的坐标；
（2）当点 在 轴负半轴运动时，求证： ；
（3）连接 ，在点 运动的过程中，当 平行 时，求点 的坐标．
39．如图，等腰 中， ， 是 上一点， ， ， 点在边 上，若点
绕点 逆时针旋转 的对应点 恰好在 上，则 的长度为 ．
40．如图，把 绕顶点 顺时针旋转 得到 ，若直线 垂直平分 ，垂足为点 ，连
接 ， ，且 ．下面四个结论：
① ；
② ；
③ ；
④ 的面积为 ，
其中正确的结论有 ．
41．如图1，点 为线段 上任意一点（不与点 、 重合），分别以 、 为一腰在 的同侧作
等腰 和 ， ， ， ，连接 交 于点 ，连接 交
于点 ， 与 交于点 ，连接 ．（1）线段 与 的数量关系为 ；请直接写出 ；
（2）将 绕点 旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段 与 的数量关系，并说明
理由；求出此时 的度数；
（3）在（2）的条件下求证： ．
42．如图1，在 中， ， ，将 沿 方向向右平移得 ． ， 的对应
点分别是 ， ． 与 相交于 点．
（1）将射线 绕 点顺时针旋转，且与 ， 分别相交于 ， ， 交 于 ，当
时，求 的长．
（2）如图2，将直线 绕 点逆时针旋转，与线段 ， 分别相交于点 ， ．设 ，四边形
的周长为 ，求 与 之间的函数关系式，并求 的最小值．
（3）在（2）中 的旋转过程中， 是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时 的
长；若不能，请说明理由．
43．类比探究：
（1）如图1，等边 内有一点 ，若 ， ， ，求 的大小；（提示：将
绕顶点 旋转到 处）
（2）如图 2，在 中， ， ， 、 为 上的点，且 ．求证：；
（3）如图3，在 中， ， ，点 为 内一点，连接 、 、 ，且
，若 ，求 的值．
