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1.1-1.2 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 an ⋅am =an+m
2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。 (an ) m =a nm
3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。(ab) n =anbn
4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 a0 =1 （a≠0）
注意 0 0 没有意义。
1
a−p=
5、负整数指数幂： ap （p正整数，a≠0）
6、科学记数法：如：0.00000721=7.21¿10−6（第一个非零数字前零的个数）
题型一：同底数幂相乘
1．（2022·全国·七年级） 可以等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·七年级） 的值是( )．
A． B． C． D．
3．（2022·全国·七年级）计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
题型二：同底数幂乘法的逆用
4．（2021·全国·七年级期中）已知3m＝a，3n＝b，则33m+2n的结果是（ ）A．3a+2b B．a3b2 C．a3+b2 D．a3b﹣2
5．（2021·辽宁沈阳·七年级期末）若2x=8，4y=16，则2x+2y的值为（ ）
A． B．﹣2 C．64 D．128
6．（2022·江苏·七年级专题练习）已知 ， ，那么 的计算结果是（ ）
A．600 B．625 C．675 D．695
题型三：用科学记数法表示
7．（2021·广东·深圳市龙华中学七年级阶段练习）2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党
中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1
纳米 米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
8．（2019·四川·成都嘉祥外国语学校七年级期末）2011年12月，天文学家发现一颗新的与地球最近的系外类地行
星，名为“HD85512B”，距地球大约36光年，此距离用科学记数法表示为（ ）（1光年 万千米）
A． B． C． D．
9．（2022·江苏·七年级专题练习）若(7×106)(5×105)(2×10)＝a×10n，则a，n的值分别为( )
A．a＝7，n＝11 B．a＝5，n＝12 C．a＝7，n＝13 D．a＝2，n＝13
题型四：幂的乘方运算
10．（2022·江苏·泰兴市洋思中学七年级阶段练习） 等于（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·重庆南开中学七年级期末）下列的计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
12．（2022·全国·七年级）下列计算正确的是( )．
A． B．C． D．
题型五：幂的乘方的逆用
13．（2022·重庆一中七年级期末）如果 ，那么 的值为（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·全国·七年级）若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
15．（2021·江苏·无锡市侨谊实验中学七年级期中）若 ，则m的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
题型六：积的乘方运算
16．（2022·福建省诏安县第一实验中学七年级阶段练习）计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2021·上海浦东新·七年级期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3 B．（﹣a3）2＝﹣a6
C．（xy2）2＝xy4 D．a2•a3＝a6
18．（2022·全国·七年级）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣p2q）3＝﹣p5q3 B．12a2b3c÷6ab2＝2ab
C．（x2﹣4x）÷x＝x﹣4 D．（a+3b）2＝a2+9b2
题型七：积的乘方逆用
19．（2022·四川省渠县中学七年级开学考试）计算 的结果是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2022
20．（2021·上海·七年级期中）若 ， ，则代数式 的值是（ ）
A．1 B．2021 C． D．202221．（2021·贵州贵阳·七年级期中）求 的值为（ ）
A．2 B． C．-4 D．
题型八：同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方综合问题
22．（2022·江苏·泰兴市洋思中学七年级阶段练习）计算：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
23．（2022·全国·七年级）（1）若 ，求 的值．
（2）若 ，求 、 的值．
24．（2022·全国·七年级）计算
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) ；
一、单选题
25．（2022·全国·七年级）若 ，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
26．（2022·全国·七年级）下列选项中，是同底数幂的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
27．（2022·全国·七年级）已知 ，则 的值是（ ）A．6 B．9 C． D．
28．（2021·河北邢台·七年级期中） 可表示为（ ）
A． B． C． D．
29．（2022·广东·深圳市龙岗区实验学校七年级阶段练习）我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠1），则
m＝n．利用这个结论解决下列问题：设 ， ， ，现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m＋
p＝2n，②m＋n＝2p－3，③n2－mp＝1，其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
30．（2022·广东·深圳市龙华区潜龙学校七年级阶段练习）下列计算正确的是（ ）
A．(a2)3＝a5 B．2a－a＝2 C．(2a)2＝2a2 D．a·a3＝a4
31．（2021·广东·深圳市龙岗区龙城初级中学七年级阶段练习）给出下列运算： （1）（-x2）3＝-x5；（2）3xy-3yx
＝0；（3）3100•（-3）100＝0；（4）m•m5•m7＝m12；（5）3a4＋a4＝3a8；（6）（x4）2＝x16．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
32．（2021·上海浦东新·七年级期中）计算：（﹣ ）2021×（3 ）2020×（﹣1）2022．
33．（2021·北京市昌平区第二中学七年级期中）已知 ， ，分别求：
(1) ．
(2) ．
(3) 的值．
一：选择题
34．（2021·上海普陀·七年级期末）下列运算结果中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
35．（2021·河南·驻马店市第二初级中学七年级期中）计算 的结果是（ ）A． B．- C．-8 D．8
36．（2022·全国·七年级）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪》所
著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释（a+b）n展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三
角”．
如：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
利用上面的规律计算1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1的值为（ ）
A．1065 B．1015 C．1010 D．955
37．（2022·江苏·七年级专题练习） 等于（ ）
A．-4 B．4 C． D．
38．（2022·江苏·七年级专题练习）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
39．（2021·河北唐山·七年级期末）若 不为0，则 （ ）
A． B． C． D．
40．（2021·贵州铜仁·七年级期末）下列计算：①x4•x4＝x16；②（－2a）2＝4a2；③（ab2）3＝ab6；④（a5）2＝
a7．其中正确的有（ ）
A．①② B．② C．①③ D．④
二、填空题(共0分)41．（2022·江苏·泰兴市洋思中学七年级阶段练习）若 为正整数，且 ，则 的值为 _______
．
42．（2022·江苏·泰兴市洋思中学七年级阶段练习）若 ，则n＝_________．若 ，则 ＝
__________．
43．（2022·上海金山·七年级期中）计算：（﹣2）2020×（﹣ ）2021＝______．
44．（2022·全国·七年级）若n 是正整数，且 ，则 ＝__________.
45．（2021·天津·七年级期中）给出下列等式① ，②－（2×3）2＝－2×32，③ ，④4÷（－
）＝－4，⑤－2（a2－3a）＝－2a2＋3a，⑥2a＋ a＝ a，其中，等式成立的是____．
46．（2021·安徽阜阳·七年级阶段练习）若 ，则n的值为_________．
47．（2021·陕西·清涧县教学研究室七年级期末）若 ，则 的值是___________．
三、解答题
48．（2022·全国·七年级）（1）已知 ，求 的值．
（2）已知： ，求 的值．
（3）已知 ，求 的值．
（4）已知 ，求m的值．
49．（2022·全国·七年级）计算
（1） ．
（2） ．
50．（2022·全国·七年级）计算：（1）
（2）51．（2021·辽宁沈阳·七年级期末）简算： ．
52．（2021·江苏·仪征市第三中学七年级阶段练习）计算（1）已知 ，求x的值．
（2）若 为正整数，且 ，求 的值．
53．（2022·江苏·七年级专题练习）（1）已知2x+4y﹣3＝0，求4x×16y的值．
（2）已知x2m＝2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．
54．（2022·江苏·七年级专题练习）规定两数 之间的一种运算，记作 ；如果 ，那么 ，例如：
因为 ，所以
（1）根据上述规定，填空： = ； = ， ．
（2）小明在研究这种运算时发现一个特例：对任意的正整数n， ．小明给了如下的证明：设
，所以 ，所以 ,请根据以上规律：计算：
．
（3）证明下面这个等式：1．D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法运算法则对各选项进行计算，然后比较结果即可
【详解】
解：A、（-a）2（-a）3=（-a）5=-a5，故不等于A；
B、（-a）（-a）4=（-a）5=-a5，故不等于B；
C、（-a2）a3=-a5，故不等于C；
D、（-a2）（-a）3=a5，故等于D；
故选：D．
【点睛】
本题考查同底数幂乘法，掌握同底数幂乘法法则是解题关键．
2．C
【解析】
【分析】
同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，根据法则直接计算即可.
【详解】
解：
故选：C
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法法则”是解本题的关键.
3．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【详解】
解： ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．
4．B
【解析】【分析】
逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算．
【详解】
解：∵3m＝a，3n＝b，
∴33m+2n=33m×32n= = = a3b2，
故选B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键，特别注意运
算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．
5．D
【解析】
【分析】
根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可得出正确选项．
【详解】
解：∵2x=8，4y=16，
∴2x+2y=2x×22y
=2x×4y
=8×16
=128．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
逆用同底数幂的乘法以及积的乘方法则进行化简，再将 ， 代入计算求解即可．
【详解】
解： ，
将 ， 代入可得： ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式的求值、同底数幂的乘法以及积的乘方的法则，将 进行转化再代入已知代数式的值求解是
解题的关键．
7．C【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的
是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
125纳米=125×10-9米=1.25×10-7米．
故选：C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤｜a｜<10，n为由原数左边起第一个不为零的数
字前面的0的个数所决定．
8．B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移
动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值< 1时，n
是负整数.
【详解】
36×30万千米
=36×300000千米
=36×300000000米
=10800000000米
=1.08×1010m,
用科学记数法表示为： ．
故选: B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要
正确确定a的值以及n的值.
9．C
【解析】
【分析】
根据科学记数法表示的数的计算方法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变
指数相加进行计算，最后再化成科学记数法即可得解．
【详解】
解：(7×106)(5×105)(2×10)
＝(7×5×2)×(106×105×10)＝7×1013
所以，a＝7，n＝13．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则与科学记数法表示的数的计算方法是解题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．
【详解】
故选：D．
【点睛】
本题综合考查积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的运算，解题的关键是把4写成 ．
11．C
【解析】
【详解】
解：∵a2•a3＝a5，
∴选项A不符合题意；
∵ ，
∴选项B不符合题意；
∵（a3）2＝a6，
∴选项C符合题意；
∵（2a）3＝8a3，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握．
12．D
【解析】
【分析】
幂的乘方，底数不变,指数相乘，积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可．
【详解】解：A、 ，故本选项不合题意；
B、 ，故本选项符合题意；
C、 ，故本选项不合题意；
D、(−2xy2)3=−8x3y6，故本选项正确
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
13．C
【解析】
【分析】
由 可得 ，根据幂的乘方及同底数幂运算法则可得 = ，把 代入即可得答
案．
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴
=
=
=
=
=9．
故选：C．
【点睛】
本题考查幂的乘方及同底数幂乘法，幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟
练掌握运算法则是解题关键．
14．A
【解析】
【分析】
运用同底数幂的除法以及幂的乘方逆运算计算即可．【详解】
解： ， ，
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方的逆运算，熟记两个运算法则是解答本题的关键．
15．C
【解析】
【分析】
先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程
求解即可．
【详解】
解：3•9m•27m＝3•32m•33m＝31＋2m＋3m＝321，
∴1＋2m＋3m＝21，
解得m＝4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．
16．D
【解析】
【分析】
根据积的乘方运算法则计算即可．
【详解】
解： ．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．
17．A
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法逐项分析判断即可．
【详解】
解：A、（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3，故本选项符合题意；
B、（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意；C、（xy2）2＝x2y4，故本选项不符合题意；
D、a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了幂的运算，掌握幂的运算是解题的关键．
18．C
【解析】
【分析】
根据积的乘方运算，整式除法运算以及完全平方公式分别求解验证即可．
【详解】
解：A、原式＝﹣p6q3，原计算错误，不符合题意；
B、原式＝2abc，原计算错误，不符合题意；
C、原式＝x﹣4，原计算正确，符合题意；
D、原式＝a2+6ab+9b2，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查积的乘方运算，整式的除法运算以及完全平方公式，熟记和熟练运用基本公式和法则是解题关键．
19．C
【解析】
【分析】
逆用积的乘方运算法则计算即可．
【详解】
解：
=1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了积的乘方，逆用积的乘方是解题的关键．
20．A【解析】
【分析】
逆用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．
【详解】
解：∵ ， ，
∴
1 2021
=(2021× )
2021
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．
21．D
【解析】
【分析】
将 化为 ，根据同底数幂的逆用将 化为 ，进行计算即可得．
【详解】
解：
=
=
=
=
=
故选D．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法的逆用，积的乘方的逆用，解题的关键是掌握这些知识点．
22．(1)0(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【解析】
【分析】
（1）先根据同底数幂的乘法及幂的乘方计算，然后再合并同类项；
（2）利用幂的乘方及同底数幂的乘法可进行求解；
（3）根据积的乘方及单项式乘单项式可进行求解；
（4）根据同底数幂的乘法及幂的乘方可进行求解；
（5）根据同底数幂的乘法可进行求解；
（6）根据积的乘方及单项式乘单项式可进行求解．
(1)
解：原式= ；
(2)
解：原式= ；
(3)
解：原式= ；
(4)
解：原式= ；
(5)
解：原式= ；
(6)
解：原式= ．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方及单项式乘单项式，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方及单项式乘单项式是解题的关键．
23．（1）8 （2）n＝3，m＝4
【解析】
【分析】
（1）根据同底数幂乘法的计算法则可以得到 ，则4n＋3＝35，由此求解即可；
（2）根据积的乘方和同底数幂乘法的计算法则可得 ，则3 n＝9且3m＋3＝15，由此求解即可．
【详解】
解：（1）∵ ，
∴ ，
∴4n＋3＝35，
∴n＝8；
（2）∵ ，
∴ ，
∴3 n＝9，3m＋3＝15，
∴n＝3，m＝4．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，解一元一次方程，熟知同底数幂乘法和积的乘方计算法则是解题的关
键．
24．(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) .
【解析】
【分析】
（1）由题意利用幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可；
（2）由题意利用幂的乘方和积的乘方以及合并同类项原则进行计算即可；
（3）由题意直接利用同底数幂的乘法进行计算即可；
（4）由题意直接利用同底数幂的乘法进行计算即可；（5）由题意利用幂的乘方和积的乘方以及合并同类项原则进行计算即可.
(1)
解： .
(2)
解： .
(3)
解： .
(4)
解： .
(5)
解： .
【点睛】
本题考查整式的乘法运算，熟练掌握幂的四则运算法则是解题的关键.
25．A
【解析】
【分析】
根据同底数幂相乘法则进行计算，利用指数相同列方程即可求解．
【详解】
解： ，
，
，
解得 ．
故选A．
【点睛】
本题考查了同底数幂相乘，解题关键是熟记同底数幂相乘法则：底数不变，指数相加．
26．C
【解析】
【分析】
根据各项的底数分析判断即可
【详解】
A. 的底数是 ， 的底数是 ，故该选项不符合题意；B. 的底数是 ， 的底数是 ，故该选项不符合题意；
C. 与 的底数都是 ，故该选项符合题意；
D. 的底数是 ， 的底数是 ，故该选项不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了同底数幂的形式，理解幂的定义是解题的关键．把 个相同的因数 相乘的积记作 ，其中 叫做底数，
叫做指数．
27．B
【解析】
【分析】
先求得 ，进而根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求得答案．
【详解】
，
，
故选：B
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
28．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则解决此题．
【详解】
解：根据同底数幂的乘法，得
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则(底数不变，指数相加)是解决本题的关键．
29．D
【解析】
【分析】
根据积的乘方逆运用2n＝6＝21＋m，得出n＝1＋m，根据积的乘方逆运用2p＝12＝22＋m，得出p＝2＋m，对①②③进行一一验证即可．
【详解】
解：∵2n＝6＝2×3＝2×2m＝21＋m，
∴n＝1＋m，
∵2p＝12＝22×3＝22＋m，
∴p＝2＋m，
∴p＝n＋1，
①m＋p＝n－1＋n＋1＝2n，故此结论正确；
②m＋n＝p－2＋p－1＝2p－3，故此结论正确；
③n2－mp＝（1＋m）2－m（2＋m）
＝1＋m2＋2m－2m－m2＝1，
故此结论正确；
故正确的有：①②③．
故选：D．
【点睛】
本题考查积的乘方的逆运用，等式性质，掌握积的乘方的逆运用，等式性质是解题关键．
30．D
【解析】
【分析】
根据乘方的运算法则计算；
【详解】
解：A，（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
B，2a－a＝a，故本选项不合题意；
C，（2a）2＝4a2，故本选项不合题意；
D，a•a3＝a4，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查乘方的运算法则：幂的乘方 ，同底数幂相乘 ，熟记运算法则是解题
关键．
31．A
【解析】
【分析】
根据幂的乘方，同底数相乘，合并同类项法则，逐项判断即可求解．
【详解】解：（1）应为（-x2）3＝-x6，故本小题错误；
（2）3xy-3yx＝0，正确；
（3）应为3100•（-3）100＝3100•3100=3200，故本小题错误；
（4）应为m•m5•m7＝m13，故本小题错误；
（5）3a4＋a4＝4a4，故本小题错误；
（6）（x4）2＝x8，故本小题错误．
所以正确的只有（2），共一个．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方，同底数相乘，合并同类项，熟练掌握幂的乘方，同底数相乘，合并同类项法则是解题
的关键．
32．
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方的逆运算法则： 以及有理数的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：原式＝
＝
＝
【点睛】
题考察了积的乘方运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．特别是要知道-1的偶次方是1．
33．(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据同底数幂乘法的逆运算计算法则求解即可；
（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算计算法则求解即可；
（3）根据幂的乘方的逆运算计算法则求解即可．(1)
解：∵ ， ，
∴ ；
(2)
解：∵ ， ，
∴ ；
(3)
解：∵ ， ，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
34．D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法，积的乘方，有理数的乘方，合并同类项的计算法则求解判断即可
【详解】
解：A、 ，计算错误，不符合题意；
B、 ，计算错误，不符合题意；
C. ，计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，有理数的乘方，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
35．C
【解析】
【分析】
根据积的乘方逆运算和同底数幂的乘法逆运算计算即可；
【详解】原式 ，
，
；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方逆运算，同底数幂的乘法逆运算，准确计算是解题的关键．
36．C
【解析】
【分析】
根据“杨辉三角”可得，1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1＝（101﹣1）5．
【详解】
解：由“杨辉三角”可得，1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1＝（101﹣1）5＝1005＝（102）5＝1010．
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的乘方的运算，理解题意是解题的关键．
37．D
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用法则即可得．
【详解】
解：原式 ，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．
38．D
【解析】【分析】
根据幂的乘方与积的乘方法则，求出每个式子的值，即可判断，得到答案．
【详解】
解：A. ，故此项错误；
B. ，故此项错误；
C. ，故此项错误；
D. ，故此项正确；、
故选：D．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
39．D
【解析】
【分析】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此解答即可．
【详解】
解：若 不为0，则 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
40．B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方法则逐个解题： ．
【详解】
解：①x4•x4＝x8，故①错误；②（－2a）2＝4a2，故正确；③（ab2）3＝a3b6，故③错误；④（a5）2＝a10，故错误，
故正确的是：②，
故选：B．
【点睛】
本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
41．2891【解析】
【分析】
用幂的乘方法则将原式变形为 ，然后代入求值计算即可．
【详解】
解：原式 ，
因为 ，
所以，原式
故答案为：2891
【点睛】
本题考查幂的乘方法则的灵活应用，熟练掌握幂的乘方法则和整体代入的思想是本题的解题关键．
42． 3 64
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则计算即可．
【详解】
∵
∴
∴
解得
∵
∴
故答案为：3，64．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．
43． ##
【解析】
【分析】
根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
解： ，= ，
= ，
= ，
= ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．
44．200
【解析】
【分析】
把所求式子化为含a2n的形式，再代入即可求值；
【详解】
解：
故答案为：200
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握积的乘方、幂的乘方公式逆用．
45．⑥
【解析】
【分析】
根据含乘方的有理数运算、去括号法则及合并同类项可进行求解．
【详解】
解：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥2a＋
a＝ a；所以综上所述等式成立的是⑥；
故答案为⑥．
【点睛】
本题主要考查含乘方的有理数运算、去括号法则、积的乘方及合并同类项，熟练掌握含乘方的有理数运算、去括号法则、积的乘方及合并同类项是解题的关键．
46．6
【解析】
【分析】
将 化成 ，再转化成 ，得到 ，据此求解即可．
【详解】
解：
∴
∴ ．
故答案为6
【点睛】
本题主要考查有理数的乘方和积的乘方的逆运算，熟练掌握乘方的意义是解决本题的关键．
47．-1
【解析】
【分析】
现根据幂的乘法的运算法则求出m、n的值，然后代入求解．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
解得： ，
则m2－2n=9−10=-1.
故答案为：-1.
【点睛】
此题考查了积的乘方，掌握运算法则是解题关键．
48．（1） ；（2） ；（3）16；（4）
【解析】【分析】
（1）根据幂的除法运算法则再逆用幂的乘方即可求解；
（2）利用幂的运算法则都化成底数为x2n的形式，即可求解；
（3）把8x化成底数为2的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；
（4）都化成底数为3的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则计算得到关于m的一元一次方程，再解即可．
【详解】
解：（1）（1）∵ ，
∴ ；
（2）∵x2n=3，
∴
=
=
= ．
（3）∵ ，
∴ ；
（4）∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，解得 ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的计算方法，根据式子的特点，灵活变形解决问题．
49．（1）6a8；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项的计算法则求解即可；
（2）利用积的乘方的逆运算进行求解即可．
【详解】
解：（1）原式=a8+a8+4a8
=6a8．（2）
．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项，积的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是
解题的关键．
50．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方以及整式的加减计算法则进行求解即可；
（2）根据积的乘方，以及整式的加减计算法则进行求解即可．
【详解】
（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘方，幂的乘方，积的乘方以及整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关
计算法则．
51．
【解析】
【分析】
先将 化简，再将 化为 ， 化为 ，然后根据幂的运算性质即可求解．【详解】
解：原式=
=
=
= ．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算性质，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．
52．（1）4；（2）2450
【解析】
【分析】
（1）已知等式左边利用同底数幂的乘法法则变形，计算即可求出x的值．
（2）首先计算积的乘方可得9x6n-13x4n，再根据幂的乘方进行变形，把底数变为x2n，然后代入求值即可．
【详解】
解：（1）2x+3-2x=8•2x-2x=7×2x=112，
得到2x=16，
则x=4；
（2）∵x2n=7，
∴（3x3n）2-13（x2）2n
=9x6n-13x4n
=9（x2n）3-13（x2n）2
=9×73-13×72
=2450．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
53．（1）8；（2）14．
【解析】
【分析】
（1）先把4x×16y化成同底数幂相乘，再得出指数为3求解即可；
（2）先把（2x3m）2﹣（3xm）2变形为4×（x2m）3﹣9x2m，代入数值计算即可．
【详解】
解：（1）由2x+4y﹣3＝0可得2x+4y＝3，
∴4x×16y＝22x•24y
＝22x+4y
＝23
＝8；
（2）∵x2m＝2，
∴（2x3m）2﹣（3xm）2
＝4x6m﹣9x2m
＝4×（x2m）3﹣9x2m
＝4×23﹣9×2
＝4×8﹣18
＝32﹣18
＝14．
【点睛】
本题考查了幂的运算的应用，解题关键是熟练运用幂的运算法则进行变形，整体代入求值．
54．（1）3，0，-2；（2）0；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题目中的规定，进行运算即可得出结果；
（2） 可转化为 ， ， 可转化为 ， ，从而可求解；
（3）设 ， ，则 ， ，从而可得 ，得 ，即有 ，从而得证．
【详解】
（1）解： ，
；
，
；
，
．
故答案为：3，0， ；
（2）解： ， ，
， ，
， ，；
（3）证明：设 ， ，
则 ， ，
，
，
，
，
，
又 ， ， ，
， ，
【点睛】
本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．
