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7.2.2 用坐标表示平移
要点感知1 在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点
__________或__________；将点(x,y)向上(或下)平移 b 个单位长度,可以得到对应点
__________或__________.
预习练习1-1 (2014·大连)在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，所得到的点
的坐标是( )
A.(1，3) B.(2，2) C.(2，4) D.(3，3)
要点感知2 在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减)一个正数a,相
应的新图形就是把原图形__________平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或
减)一个正数a,相应的新图形就是把原图形__________平移a个单位长度.
预习练习2-1 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC向右平移6个单
位,则平移后点A的坐标是( )
A.(-2,1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(-2,-1)
知识点1 用坐标表示平移
1.(2014·日照)将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )
A.(2，3) B.(2，-1) C.(4，1) D.(0，1)
2.如图，如果将△ABC向左平移2格得到△A′B′C′，则顶点A′的位置用数对表示为(
)
A.(5，1) B.(1，1) C.(7，1) D.(3，3)
3.(2014·厦门)在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，
得到线段OA，则点O 的坐标是__________，A 的坐标是__________.
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4.将点A(-3，1)向右平移5个单位长度,再向上平移6个单位长度,可以得到对应点A′的坐标为__________.
知识点2 根据坐标变化确定图形的平移方向和距离
5.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的横坐标保持不变,纵坐标都减去2个单位长度,
则得到的新三角形与原三角形相比向__________平移了__________个单位长度.
6.已知△ABC，若将△ABC平移后得到△A′B′C′，且点A(1，0)的对应点A′的坐标是
(-1，0)，则△ABC是向__________平移__________个单位得到△A′B′C′.
7.在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A(4,-1)、B(1,1),将线段AB平移后得
到线段A′B′,若点A′的坐标为(-2,2),则点B′的坐标为__________.
知识点3 利用坐标画平移后的图形
8.如图所示,一小船,将其向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度,试确定A，B，C，
D，E，F，G平移后对应点的坐标并画出平移后的图形.
9.(2014·呼和浩特)已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点为点C(4，7)，
则点B(-4，-1)的对应点D的坐标为( )
A.(1，2) B.(2，9) C.(5，3) D.(-9，-4)
10.(2013·泰安改编)在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△AB C ，已
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知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P，则P 点的坐标为( )
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A.(1.4，-1) B.(1.5，2) C.(-1.6，-1) D.(2.4，1)
11.将点 A(-2，1)先向右平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位后得到点 B(a，b)，则
ab=__________.
12.如图所示,在△ABC中,任意一点M(x ，y)经平移后对应点为M(x-3，y-5)，将△ABC作
0 0 1 0 0
同样平移，得到△AB C ,求△AB C 的三个顶点的坐标.
1 1 1 1 1 113.如图所示,三角形ABC三点坐标分别为A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2).
(1)说明三角形ABC平移到三角形AB C 的过程,并求出点A，B ，C 的坐标；
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(2)由三角形ABC平移到三角形AB C 又是怎样平移的？并求出点A，B ，C 的坐标.
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挑战自我
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每
个点的横、纵坐标都乘以同一实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位
(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，
B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点
F的坐标.参考答案
课前预习
要点感知1 (x+a,y) (x-a,y) (x,y+b) (x,y-b)
预习练习1-1 C
要点感知2 向右(或向左) 向上(或向下)
预习练习2-1 B
当堂训练
1.D 2.B 3.(3，0) (4，3) 4.(2，7) 5.下 2 6.左 2 7.（-5，4）
8.由A(1,2),B(3,1),C(4,1),D(5,2),E(3,2),F(3,4),G(2,3)可得平移后对应点为：A′(-5,-3),B′(-3,-
4)，C′(-2,-4)，D′(-1,-3)，E′(-3,-3)，F′(-3,-1)，G′(-4,-2).图略.
课后作业
9.A 10.C 11.0
12.由M(x ，y)平移后变为M(x-3，y-5)得到A(0-3，5-5)，B (-1-3，2-5)，C (5-3，1-5)，即
0 0 1 0 0 1 1 1
A(-3，0)，B (-4，-3)，C (2，-4).
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13.(1)三角形ABC向下平移7个单位得到三角形AB C .A (-3,-3),B (-4,-6),C (-1,-5).
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(2)三角形ABC向右平移6个单位,再向下平移3个单位得三角形AB C .A (3,1),B (2,-
2 2 2 2 2
2),C (5,-1).
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14.易知AB=6，A′B′=3，所以a= .
由(-3)× +m=-1，得m= .
由0× +n=2，得n=2.
设F(x,y)，变换后F′(ax+m,ay+n).
因为F与F′重合，
所以ax+m=x,ay+n=y.
所以 x+ =x, y+2=y.解得x=1,y=4.
所以点F的坐标为(1,4).
