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第 7 章 平面直角坐标系 章节复习卷（6 个知识点
+50 题练习）
知识点
知识点1．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为
正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象
限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
知识点2．规律型：点的坐标
1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义（2）探索各个象限的点和坐
标轴上的点其坐标符号规律（3）探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的
坐标变化规律．
2．重点：探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律
3．难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．
知识点3．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第
四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，
b＝0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．知识点4．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与
纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由
距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，
是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去
解决问题．
知识点5．两点间的距离公式
两点间的距离公式：
设 有 两 点 A （ x ， y ） ， B （ x ， y ） ， 则 这 两 点 间 的 距 离 为 AB ＝
1 1 2 2
．
说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．
知识点6．坐标与图形变化-平移
（1）平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位，坐标P（x，y） P（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个⇒点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相
应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都
加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
练习卷
一．点的坐标（共8小题）
1．（2023•莱州市期末）如图，小明用手盖住的点的坐标可能为A． B． C． D．
2．（2023•青白江区期末）点 在第 象限．
3．（2023•乐平市期末）在平面直角坐标系 中，点 ， ，若
，则称点 与点 互为“等差点”，例如：点 ，点 ，因为
，所以点 与点 互为“等差点”．
（1）若点 的坐标是 ，则在点 ， ， 中，点 的“等差
点”为点 ；
（2）若点 的坐标是 的“等差点” 在坐标轴上，求点 的坐标；
（3）若点 的坐标是 与点 互为“等差点”，且 、 互为相反数，
求点 的坐标．
4．（2023•敦煌市期末）如图，在平面直角坐标系中，
（1）确定点 、 的坐标；
（2）描出点 ，点 ．5．（2023•修水县期末）在平面直角坐标系中，对于点 ，若点 坐标为
（其中 为常数，且 ，则称点 是点 的“ 属派生点”．例如，点
的“2属派生点”为 ，即 若点 的“3属派生点’是点
，则点 的坐标为
A． B． C． D．
6．（2023•莱州市期末）在平面直角坐标系中，点 在第四象限内，且 点到 轴的距离
是3，到 轴的距离是2，则点 的坐标为 ．
7．（2023•义乌市期末）已知点 的坐标 ，且点 到两坐标轴的距离相等，
则点 的坐标是 ．
8．（2022•淄川区期末）已知 ， 都是实数，设点 ，若满足 ，则称点
为“梦想点”．
（1）判断点 是否为“梦想点”；
（2）若点 是“梦想点”，请判断点 在第几象限，并说明理由．
二．规律型：点的坐标（共9小题）
9．（2023春•息县期末）在平面直角坐标系中，直线 经过点 ，点 ， ， ，
， ， 均为格点，且按如图所示的规律排列在直线 上，若点 的纵坐标为 ，
则 的值为A．4044 B．4045 C．4046 D．4047
10．（2023春•西城区校级期中）如图，一个粒子在第一象限和 轴， 轴的正半轴上运动，
在第1秒内，它从原点运动到 ，接着它按图所示在 轴， 轴的平行方向来回运动，
即 ， ， ， ， ， ，且每秒运动一个单位长度，那么
2023秒时，这个粒子所处位置为
A． B． C． D．
11．（2023•沈河区校级模拟）在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把点叫做点 伴随点，已知点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的
伴随点为 ， ，这样依次得到点 ， ， ， ， ， 若点 的坐标为 ，则
点 的坐标为
A． B． C． D．
12．（2023春•汕尾期末）如图，在平面直角坐标系中，动点 按图中箭头所示方向从原
点出发，第 1次运动到点 ，第 2次接着运动到点 ，第 3次接着运动到点
， ， 按 这 样 的 运 动 规 律 ， 点 的 坐 标 是 ．
13．（2023•双流区校级期中）在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把
叫做点 的伴随点，已知点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点
的伴随点为 ，这样依次得到点 ， ， ， ， 若点 的坐标为 ，则点
的坐标为 ，点 的坐标 ．
14．（2023春•西华县期末）将一组数 ， ，3， ， 按下面的方法进行
排列：若 的位置记为 ， 的位置记为 ，则这组数中最大的有理数的位置记为
．
15．（2023春•庐江县期中）在平面直角坐标系中，一点从 开始按向右、向上、向
右、向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其运动路线如图所示，根据规律，
解决下列问题．
（1）点 的坐标为 ；
（2）点 的坐标为 ；
（3）求出点 到点 的距离．
16．（2022春•丹江口市期中）综合与实践：
（1）动手探索在平面直角坐标系内，已知点 ， ， ， ，连接
， ， ， ， ，并依次取 ， ， ， ， 的中点 ， ， ，
， ，分别写出 ， ， ， 的坐标；
（2）观察归纳以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，
猜想：若线段 两端点坐标分别为 ， 、 ， ，线段 的中点是 ，
，请用等式表示你所观察的规律 ，并用 ， 的坐标验证规律是否正确
（填“是”或“否” ；（3）实践运用利用上面探索得到的规律解决问题：
①若点 ，点 ，则线段 的中点 的坐标为 ；
②已知点 是线段 的中点，且点 ， ，求点 的坐标．
17．（2021•辽阳县期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 出发，按向上、向右、
向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标： ， ， ， ， ， ．
（2）写出点 的坐标 是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点 到点 的移动方向．
三．坐标确定位置（共9小题）
18．（2023春•集贤县期末）如图是雷达探测到的6个目标，若目标 用 表示，目标 用 表示，则表示为 的目标是
A．目标 B．目标 C．目标 D．目标
19．（2022•顺德区校级期末）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用 表示教学
楼， 表示旗杆，则实验楼的位置可表示成
A． B． C． D．
20．（2023春•鼓楼区校级期中）如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对 表
示，“相”用有序实数对 表示，则“炮”用有序实数对 表示．
21．（2023•秦都区校级期中）小辉在父母的带领下，周末到秦岭野生动物园游玩，回到家
后，他利用平面直角坐标系画出了记忆中秦岭野生动物园的部分示意图（如图）．可是他忘记了在图中标出原点、 轴和 轴，已知非洲狮区的坐标为 ，孟加拉白虎区的坐
标为 ．
（1）请你帮他画出平面直角坐标系；
（2）写出天鹅湖与猛禽区的坐标．
22．（2023春•商南县校级期末）“歼 ”是我国自主研制的第五代战斗机，属于单座
双发隐形战斗机，具备高隐身性、高态势感知、高机动性的特点．如图，小静将一张“歼
”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
则点 的坐标为
A． B． C． D．
23．（2023春•西城区校级期中） 算法是一种“机器学习算法”，常用于自动对事物
进行分类．如果所涉及的事物都只含两个数量特征， 算法就会把这些事物抽象成一个
个的有序实数对，进而对应到平面直角坐标系上的一个个点， 算法的流程如下：（1）收集样本数据，包括所选样本的特征和对应的类别；
（2）选取一个合适的正整数 ；
（3）对于一个未分类的新事物，计算其与样本数据中的所有样本在平面直角坐标系中的直
线距离，并选取距离最近的 个样本；
（4）统计这 个样本对应的类别，将出现次数最多的类别分配给新事物，即新事物的预
测分类．
现打算用 算法实现一个系统，可以自动判断足球球员的场上位置．已知某赛季中 9名
球员的进球数、助攻数和场上位置如下：
球员1：进球数 ，助攻数 ，前锋
球员2：进球数 ，助攻数 ，中场
球员3：进球数 ，助攻数 ，后卫
球员4：进球数 ，助攻数 ，中场
球员5：进球数 ，助攻数 ，后卫
球员6：进球数 ，助攻数 ，中场
球员7：进球数 ，助攻数 ，前锋
球员8：进球数 ，助攻数 ，后卫
球员9：进球数 ，助攻数 ，前锋
现有一名球员，在该赛季中进球数为8，助攻数为5，以上为样本数据，选取 ，利用
算法预测该球员的场上位置为 ．24．（2023春•文昌期末）已知点 在 轴上，则点 的坐标为 ．
25．（2023春•北屯市期中）如图是某学校的平面示意图，在 的正方形网格中，如果
校门所在位置的坐标为 ，教学楼所在位置的坐标为 ．
（1）请画出符合题意的平面直角坐标系；
（2）在（1）的平面直角坐标系内表示下列位置的坐标：
旗杆 ；体育馆 ；图书馆 ；实验楼 ．
26．（2023春•鹿泉区校级期中）如图是某城市道路示意图：
（1）如果湘街与鲁路交叉道口点 的坐标记作 ，浙街与陕路交叉道口点 的坐标记
作 ，则此时 是 街与 路的交叉道口；
（2）在（1）的条件下渝街与陕路交叉道口的坐标记作 ；沪街与京路交叉道口的坐标
记作 ；
（3）用有序数对写出2种从 地到 地的最短路线，如： — — — —
— ．四．坐标与图形性质（共9小题）
27．（2023•东台市一模）在平面直角坐标系中，直线 平行于 轴， 点坐标为 ，
点坐标可能为
A． B． C． D．
28．（2023春•红旗区校级期中）已知点 、 、 的坐标分别为 、 、
（1）若点 在 轴上，求 的值；
（2）若 所在的直线 轴，则 的长为多少？
（3）且点 到两坐标轴的距离相等，求点 的坐标．
29．（2024•贵州一模）如图， 是平面直角坐标系 中 轴上一点，其坐标为 ．
现以点 为圆心、13为半径画圆，交 轴的负半轴于点 ，则点 的坐标为
A． B． C． D．
30．（2023春•雨花区校级月考）已知点 ， ，则直线
A．平行于 轴 B．平行于 轴 C．垂直于 轴 D．以上都不正确31．（2023春•涪城区期末）已知 轴， ， ，则 点坐标为 ．
32．（2023•南岗区校级开学）线段 的长为10，且平行于 轴，已知点 的坐标为
，则点 的坐标为 ．
33．（2023春•雨花区月考）在平面直角坐标系 中，对于任意两点 ， 与
，我们重新定义这两点的“距离”．
①当 时， 为点 与点 的“远距离” ，即 ，
；当 时，以 为点 与点 的“远距离” ，即
， ．
② 点 与 点 的 “ 总 距 离 ” 为 与 的 和 ， 即 ，
．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）已知 则 ， ；
（2）若点 在第一象限，且 ．求点 的坐标．
（3）若点 ， ， ，且 ，已知点 ， ，点 向左
平移 个单位得到点 ，且 ，求点 的坐标．
34．（2023春•呼和浩特期末）如图， 、 两点的坐标分别为 ， ，点 是 轴
上一点，且 的面积为6，则点 的坐标为 ．35．（2023春•天山区校级期末）已知平面直角坐标系中有一点 ．
（1）若点 到 轴的距离为3，求点 的坐标？
（2）若点 的坐标为 ，且 轴，求点 的坐标？
五．两点间的距离公式（共9小题）
36．（2023春•乌鲁木齐期末）（1） 、 两点间的距离为 ；
（2） 、 两点间的距离为 ；
（3） 、 两点间的距离为 ．
37．（2022•七星关区期末）在平面直角坐标系中，有 ， 两点，若
轴，则 ， 两点间的距离为
A．1 B．2 C．3 D．4
38．（2021秋•景德镇期末） ， ， ， 是平面直角坐标系中的任意两点，我
们把 叫做 ， 两点间的“直角距离”，记作 ， ．比如：点
， ，则 ，已知 ，动点 满足
，且 、 均为整数，则满足条件的点 有 个．
A．4 B．8 C．10 D．12
39．（2022春•南宫市期末）点 到 轴的距离为 ，到 轴的距离为 ，到原点的距离为 ．
40．（2023春•巢湖市校级期中）已知点 的坐标为 ，点 在 轴上，当 、
两点间的距离最短时，点 的坐标为
A． B． C． D．
41．（2021 春•广阳区校级期中）在平面直角坐标系中，有 ， ，
三点．
（1）当点 在 轴上时，求点 的坐标为 ；
（2）当 轴时，求 ， 两点间的距离为 ；
（3）当 轴于点 ，且 时，点 的坐标为 ．
42．（2023春•西乡塘区校级期中）已知点 与点 在同一平面直角坐标
系中，且 轴，则 、 两点间的距离为 ．
43．（2023春•鼓楼区校级期末）国际象棋玩过么？国王走一步能够移动到相邻的8个方
格中的随意一个，那么国王从格子 ， 走到格子 ， 的最少步数就是数学的一
种距离，叫“切比雪夫距离”．在平面直角坐标系中，对于任意两点 ， 与 ，
的“切比雪夫距离”，给出如下定义：若 ，则点 ， 与
， 的“切比雪夫距离”为 ；若 ，则点 ， 与
， 的“切比雪夫距离”为 ；
（1）已知 ，①若 的坐标为 ，则点 与 的“切比雪夫距离”为 ；
②若 为 轴上的动点，那么点 与 “切比雪夫距离”的最小值为 ；
（2）已知 ， ，设点 与 的“切比雪夫距离”为 ，若 ，求
（用含 的式子表示）．
44．（2023春•繁峙县期中）阅读下面的文字，并完成相应的任务．
两点间的距离公式
如果平面直角坐标系内有两点 ， ， ， ，那么两点的距离
，则 ．
例如：若点 ， ，则 ．
若点 ， ，且 ，则 ．
任务：（1）若点 ， ，则 ， 两点间的距离为 ．
（2）若点 ，点 在 轴上，且 ， 两点间的距离是10，求 点的坐标．
六．坐标与图形变化-平移（共6小题）
45．（2023春•播州区期中）在平面直角坐标系中，将线段 向左平移3个单位长度，再
向下平移2个单位长度后，得到如图所示的线段 ，线段 的中点 的坐标如图，则
平移前线段 的中点的坐标是
A． B． C． D．
46．（2023春•长沙县期末）将点 先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得
到点 ，则点 的坐标为 ．
47．（2023春•营口期末）如图，点 向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点 ；点 向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点 ；点
向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点 ；点 向上平移4个单位
长度，再向右平移8个单位长度，得到点 ； 按这个规律平移得到点 ，则点 的横
坐标为 ．
48．（2023春•商南县校级期末）在平面直角坐标系中，线段 平移得到的线段记为线段
．其中点 的对应点是点 ，点 的对应点是点 ．
（1）若 ， ， ，则点 的坐标为 ；
（2）已知 ， ， ， ，请写出 和 之间的数量关系，
并说明理由．
49．（2023春•鹿泉区校级期中）若 ，在平面直角坐标系中，将点 分别向左、
向上平移5个单位，可以得到的对应点的位置在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
50．（2023春•潮阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系 中，三角形 三个顶点
的坐标分别是 ， ， ，三角形 中任意一点 ， ，经平移后
对应点为 ， ，将三角形 作同样的平移得到三角形 ，点 ，
的对应点分别为 ， ， ．
（1）点 的坐标为 ，点 的坐标为 ；
（2）①画出三角形 ；②写出三角形 的面积；
（3）过点 作 轴，交 于点 ，则点 的坐标为 ．
