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北师大版初中数学七年级下册教案
北师大版初中数学七年级下册教案
课题：§1.1 同底数幂的乘法
课时安排：1 课时 课型：新授
第 1 课时
三维目标： 批 注
知识与技能：1. 知识与技能目标：让学生了解整式乘法的意义，理
解同底数幂乘法法则的推导过程，并能应用同底数幂乘法法则进行
运算.
2. 数学思考目标：
（1）在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能
力．
（2）通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解
特殊到一般到特殊的认知规律．
3. 问题解决目标：理解并能应用同底数幂乘法法则进行运算，并能
解决相关实际问题.
4. 情感态度目标：体会数学的思想方法，培养学生的探究精神.
重点难点：
重点：应用同底数幂乘法法则进行运算.
教学难点：正确理解同底数幂的乘法法则.
教具准备：
教学方法：
教 学 过 程
教学环节设计：
复习
1、回顾幂的意义：an中，a、n、an分别表示什么？
2、回顾整式的概念（包括系数、次数的相关概念）.
二、新课教学
（一）问题引入
1、阅读章头图，感受本章知识内容.
2、问题：光在真空中的速度大约是 3 × 108 m/s．太阳系以
外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要
4.22 年．一年以 3 × 107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？
让学生思考，列出算式：3 × 108×3 × 107×4.22=37.98×
（108×107）
108×107等于多少呢？（由此引入新课）
（二）做一做
1．计算下列各式：
（1）102 × 103；
（2）105 × 108；
（3）10m × 10n（m，n 都是正整数）．
你发现了什么？
1 1
2．2m × 2n 等于什么？(7 )m × (7 )n 和 ( -3 )m × (
-3 )n 呢？（m，n 都是正整数）
1北师大版初中数学七年级下册教案
要求学生独立完成，再集体交流.在此过程中，注意关注学生对幂的
意义的理解程度.同时，注意引导学生观察计算前后底数和指数的关
系，并用自己的语言进行描述.
（三）议一议
问题：am×an等于什么（m，n都是正整数）？为什么？
1、教师鼓励学生观察、回答并猜测归纳出同底数幂的乘法法则，并
用自己的语言加以描述.
2、得出结论后，要求学生从幂的意义加以说明.
3、教师明晰同底数幂的乘法法则.
（四）例题教学
例1：计算
1 1
（1）( -3 )7 × ( -3 )6； （2）(111 )3 × (111
)；
（3）- x3· x5； （4）b2 m· b2 m + 1．
例2 ：光在真空中的速度约为 3 × 108 m/s，太阳光照射到地球
上大约需要
5 × 102 s．地球距离太阳大约有多远？
例题要求学生独立完成，并让5名学生到黑板上板演.教师巡视，给
予适时指导.待全体学生做完后，再集体订正、讲解，指出解题过程
中应注意的问题.
（五）想一想
a m· a n · a p 等于什么 ？
鼓励学生自主探究，再相互交流不同的算法，同时说明每一步计算的
理由.
三、练一练
教材: 随堂练习1、2、3
四、课堂小结：
1、同底数幂的乘法法则是什么？应用法则时应该注意什么？
2、同底数幂的乘法法则是幂的运算的第一个性质，也是整式乘法运
算的重要依据之一.
五、作业布置
习题1.1
教学反思：
2北师大版初中数学七年级下册教案
§1.2 幂的乘方与积的乘方
课时安排：2 课时 课型：新授
第 1 课时
三维目标：1. 知识与技能目标：经历探索幂的乘方法则的过程；掌 批 注
握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算。
2. 数学思考目标：培养学生观察探究能力，合作交流能力，培养语言
表述能力。
3. 问题解决目标：体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。熟练
掌握法则并能运用法则进行计算.
4. 情感态度目标：经历体验认识的过程,积累认识数学的方法,在发展
归纳,推理能力和数学表达能力的同时,建立学习数学的信心,体会学习
数学的兴趣.
重点难点：
教学重点：理解和应用幂的乘方法则。
教学难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分。
教具准备：
教学方法：
教 学 过 程
教学环节设计：
一、复习
1﹑学生叙述同底数幂的乘法运算法则，并用字母表示。
2﹑am·an=am+ n（m ﹑ n 都是正整数） 用语言叙述为：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
3﹑ 复 习 练 习 ⑴ 210×410____ ⑵ a n+1·a
n-1=_____
⑶2n×2n =____ ⑷x2·x3=_____
二、新课教学：
引入：
问题：地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太
阳的半径分别约是地
球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
4
提示：球的体积公式是V = 3 πr3，其中 V 是体积、r是球
的半径．
学生思考后得出答案分别是103倍和（102）3倍。
教师问：（102）3等于多少呢？由此引入新课。
3北师大版初中数学七年级下册教案
做一做:探索幂的乘方法则
1、计算下列各式，并说明理由．
（1）( 62 )4； （2）( a2 )3； （3）( am )2； （4）( am )
n．
在计算过程中，注意让学生明确每一步的理由。
2、鼓励学生用自己的语言描述第（4）题的结论。
3、教师明晰幂的乘方运算法则：
( a m ) n = a mn （ m，n 都是正整数）．
即：幂的乘方，底数不变 ，指数相乘 ．
（三）例题教学
例1、计算：（1）．( 102 )3； （2）( b5 ) 5；
（3）( an ) 3； （4）－( x2 ) m；
（5）( y2 ) 3 · y； （6）2 ( a2 ) 6 － ( a3 ) 4
三、练一练
教材: 随堂练习
四、课堂小结
1、幂的乘方的运算法则是什么？
2、幂的乘方与同底数幂相乘的运算法则有什么区别和联
系？
五、作业布置
教材: 习题1.2
教学反思：
4北师大版初中数学七年级下册教案
课题：§1.2 幂的乘方与积的乘方
课时安排：2 课时 课型：新授
第 2 课时
三维目标： 批 注
1. 知识与技能目标：经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体
会幂的意义；理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．
2. 数学思考目标：体会用类比的方法探究数学知识，培养语言表述能
力.
3. 问题解决目标：理解积的乘方的运算法则；了解幂的运算的3个运
算法则的区别,并能熟练运用.
4. 情感态度目标：在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的
同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学
的简洁美．
重点难点：
教学重点：积的乘方运算法则及其应用．
教学难点：幂的运算法则的灵活运用．各种法则的区分.
教具准备：
教学方法：
教 学 过 程
教学环节设计：
一、复习
1、同底数幂的乘法法则
2、幂的乘方法则
3、练习：
（1）c2 · c 11； （2）(－b ) 2· (－b )
5；
（3）－y3 ·y2； （4）( x4 ) 2；
（5）( b5 ) 2； （6）( y2 ) 2 n；
二、新课教学：
（一）引入
问题：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 6 ×
103 km，它的体积大约是多少立方千米？
4 4
V = 3 πr 3 = 3 π × ( 6 × 103 ) 3．那么，( 6 × 103 )
3 = ？
5北师大版初中数学七年级下册教案
（二）做一做
（1） ( 3 × 5 ) 4 = 3 ( )·5 ( )； （2） ( 3 × 5 ) m
= 3 ( )·5 ( )；
（3） ( ab ) n = a ( )·b ( )．
1、引导学生根据幂的意义进行计算.
2、让学生用自己的语言描述第（3）题的结论.
3、教师明晰：积的乘方的运算法则：
( ab ) n = a n b n ( n 是正整数)．
即：积的乘方等于每一个因数乘方的积.
（三）、例题教学
例2、计算：
（1）( 3 x ) 2； （2）( - 2b ) 5；
（3）( - 2 xy ) 4； （4）( 3 a2 ) n．
三、练一练
教材： 随堂练习 1、2
四、小结
1、积的乘方的运算法则是什么？
2、幂的三条运算法则分别是什么？它们有什么区别和联
系？
五、作业布置
教材 ：习题 1.3
教学反思：
6北师大版初中数学七年级下册教案
课题：§1.3 同底数幂的除法
课时安排：2 课时 课型：新授
第1 课时
三维目标： 批 注
1、知识与技能目标：用类比的方法探索同底数幂相除运算法则，会进
行同底数幂的除法运算；理解同底数幂的除法的算理，发展有条理的思
考及表达能力.
2、 数学思考目标：理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的
思考及表达能力．
3、问题解决目标：同底数幂的除法的运算法则及其应用．
4、 情感态度目标：在本节同底数幂的除法则和零指数、负指数的规
定中，体会规定是因实际计算的需要而产生的.再次体验认识来源于实
践，并在实践中不断发展.
重点难点：
教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.
教学难点：理解零指数和负指数幂的意义.
教具准备：多媒体
教学方法：探索法
教学环节设计：
一、问题引入
问题：一种液体每升含有 1012 个有害细菌．为了试验某种杀菌剂
的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种
细菌．要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少
滴？你是怎样计算的？
1、让学生独立思考，列出算式：1012÷109
2、1012÷109等于多少？集体交流算法，让学生明白算理.
二、探索同底数幂的除法法则
（一）做一做：
1、计算下列各式，并说明理由 ( m > n )．
（1）10 12÷10 9； （2）10 m÷10 n； （3）( - 3 ) m÷( - 3 )
n．
学生思考、讨论，得出下列结论：
10 12÷10 9 =103 ；10 m÷10 n =10m-n ； ( - 3 ) m÷( - 3 ) n=( - 3 ) m-
n
2、观察上面三个等式，你发现什么规律？你能用等式或语言表示这个
规律吗？
让学生分组讨论，并用自己的语言进行描述.
3、教师明晰：同底数幂的除法法则：
a m÷a n = a m - n ( a≠0，m，n 都是正整数，且 m > n )．
即：同底数幂相除，底数不变 ，指数相减．
4、引导学生根据幂的意义对法则进行说明.
（二）例题教学
例1、计算：
（1）a7÷a 4； （2）( - x ) 6÷( - x ) 3；
（3）( xy ) 4÷( xy )； （4）b2 m + 2÷b2．
三、探索零指数和负整数指数幂的运算法则
（一）做一做
104 = 10 000， 24 = 16，
10 ( ) = 1 000， 2 ( ) = 8，
7北师大版初中数学七年级下册教案
10 ( ) = 100， 2 ( ) = 4，
10 ( ) = 10． 2 ( ) = 2．
猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴
交流．
10 ( ) = 1， 2 ( ) = 1，
1 1
10 ( ) = 10 ， 2 ( ) = 2 ，
1 1
10 ( ) = 100 ， 2 ( ) = 4 ，
1 1
1000 8
10 ( ) = ， 2 ( ) =
1、引导学生根据第一组数据猜测第二组括号内应该填什么数.
2、引导学生观察幂的值是怎样随着指数的变化而变化的.
3、教师指出：我们规定
a 0 = 1 ( a≠0 )；
1
ap
a - p = ( a≠0，p 是正整数 )．
（二）例2、用小数或分数表示下列各数：
（1）10 - 3； （2）7 0 × 8 - 2； （3）1.6 × 10 - 4．
（三）
计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流．
（1）7 - 3÷7 - 5； （2）3 - 1÷36；
1 1
（3）(2 ) -5÷(2 ) 2； （4）( - 8 ) 0÷( - 8 ) - 2．
通过讨论，让学生明确：只要 m，n 都是整数，就有 am÷an= am -
n成立！
四、练一练
教材：随堂练习
五、课堂小结
1、同底数幂的除法运算法则是什么？
2、零指数和负整数指数幂的意义是什么？
3、熟记幂的4种运算法则，同时注意性质成立的条件，性质中字
母的意义以及它们的综合应用.
六、作业布置 教材：习题1.4
教学反思：
课题：§1.3 同底数幂的除法
课时安排：2 课时 课型：新授
第 2 课时
三维目标： 批 注
1. 知识与技能目标：能用科学记数法表示绝对值较小的数.体会科学记
数法中负指数的应用.
2. 数学思考目标：通过举例、分析，加深对较小数的认知，发展数感.
3. 问题解决目标：能用科学记数法表示绝对值较小的数.
8北师大版初中数学七年级下册教案
4. 情感态度目标：通过列举生活中较小的数据，体会数学与生活的紧
密联系，激发学习热情；在用科学记数法表示较小数的同时，感受数学
的简洁美.
重点难点：
教学重点：能用科学记数法表示绝对值较小的数.
教学难点：根据要求，对数据进行处理.
教具准备：
教学方法：
教学环节设计：
一、引入
1、问题情景：你知道一粒花粉的直径是多少吗？一根头发丝的直径又
是多少？
无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如，
细胞的直径只有 1 微米（μm），即 0.000 001 m；
某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1纳秒（ns），即 0.000
000 001 s；
一个氧原子的质量 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg．
2、教师指出：用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的
数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数，例
如，
1
106
0.000 001 = = 1 × 10 -6，
1
109
0.000 000 001 = = 1 × 10 -9，
1
1026
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 = 2.657 × = 2.
657 × 10 -26
二、科学记数法
1、复习科学记数法的一般形式：（用于表示绝对值较大的数据）
a × 10n，其中 1 ≤a < 10，n是正整数.
2、讲授用科学记数法表示绝对值较小的数：
一般地，一个小于 1 的正数可以表示为 a × 10
n
，其中1≤ a
< 10，n 是负整数．
3、练习
1、用科学记数法表示下列各数：
0.000 000 000 1， 0.000 000 000 002 9，
0.000 000 001 295．
学生独立完成，再集体交流、订正.
2、这些数在计算器上是怎样表示的，它们相同吗？
要求学生动手操作，进一步验证刚才的结果.
三、议一议
1．人体内一种细胞的直径约为 1.56 μm，相当于多少米？多少个
这样的细
胞首尾连接起来能达到 1 m？
2． 估计 1 张纸的厚度大约是多少厘米．你是怎样做的？
学生思考、讨论，再集体交流，达成共识.
9北师大版初中数学七年级下册教案
四、练一练
教材： 随堂练习 1、2
五、小结
1、什么是科学记数法.
2、用科学记数法表示绝对值较小的数据时应该注意什么？
六、作业布置
教材： 习题1.5
教学反思：
10北师大版初中数学七年级下册教案
课题：单项式的乘法
课时安排：3 课时 课型：新授
第1 课时
三维目标： 批 注
1. 知识与技能目标：理解单项式的乘法运算的算理,会进行简单的单项
式的乘法运算.
2. 数学思考目标：经历探索单项式乘以单项式法则的过程，体会乘法
交换律、结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能
力.
3. 问题解决目标：熟练进行单项式的乘法运算.
4. 情感态度目标：培养学生对知识的转化能力和学生对问题中所蕴藏
的数学规律进行探索的兴趣.
重点难点：
教学重点：单项式乘法法则的推导及其应用.
教学难点：理解运算法则及其探索过程.
教具准备：多媒体 、插图
教学方法：探索法
教 学 过 程
一、情景引入
1、问题情景：京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画．如下
图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的
1
8
上、下方各留有 x m 的空白．
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
（2）若把图中的 1.2 x 改为 mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎
样表
示呢？
学生思考，用式子表示（1）、（2）的答案，分别为：（1）1.2
3
x·x； 1.2 x· 4 x；
3
（2）x·mx； mx· 4 x
二、探索单项式乘法的运算法则
1、上面（1）、（2）的答案可以写得更简单些吗？说说你的理由.
让学生充分讨论、交流.集体交流时让学生明确算理.
11北师大版初中数学七年级下册教案
2、3 a2b·2 ab3及 xyz·y2z又等于什么？你是怎样计算的？
学生根据上面的算理进行计算.待学生得出正确结论后，教师指出上面
的运算就是单项式与单项式相乘.
3、如何进行单项式乘单项式的运算？
鼓励学生自己总结单项式乘单项式的运算法则，并用自己的语言进行
描述.
4、教师明晰：单项式乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其
余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
三、例题教学
例1、计算：
1
3
（1）2 xy2 · xy； （2）- 2 a2b3 ·( - 3 a)；
（3）7 xy2z·( 2 xyz )2．
要求学生详细写出计算过程，以加强对法则的掌握.
四、练一练
教材: 随堂练习
五、课堂小结
1、单项式乘法法则的内容是什么？
2、在利用单项式乘法法则进行运算时应注意什么？
六、作业布置
教材: 习题1.6
教学反思：
12北师大版初中数学七年级下册教案
课题：多项式与多项式的乘法
课时安排： 3课时 课型：新授
第 3 课时
三维目标： 批 注
1. 知识与技能目标：理解和掌握多项式与多项式乘法法则及其推导过
程．
2. 数学思考目标：在用面积法推导多项式与多项式乘法法则过程中，
让学生充分理解多项式乘法法则的几何意义，这样既便于学生理解记忆
公式，又能让学生在解题过程中准确地使用．
3. 问题解决目标：利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则．
4. 情感态度目标：通过探究面积的不同表示方法的过程，让学生体验
探究的过程，培养学生的创新能力.
重点难点：
教学重点：熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算．
教学难点：法则的推导及综合应用.
教具准备：
教学方法：
教 学 过 程
教学环节设计：
一、复习
复习单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的运算法则.单项式乘
以多项式应注意哪些问题？
二、新课教学
（一）创设情景，探索多项式与多项式乘法法则
问题：图 1-1 是一个长和宽分别为 m，n 的长方形纸片，如果它的
长和宽分别增加 a，b，所得长方形（图 1-2）的面积可以怎样表示？
1、学生充分讨论、交流后，汇总不同的表示方式（4种）：
( m + a ) ( n + b )；n ( m + a ) + b ( m + a )；m ( n + b
) + a ( n + b ) 和 mn + mb +na + ba
由于都表示图 1-2中长方形的面积，从而
( m + a ) ( n + b ) = n ( m + a ) + b ( m + a ) =m ( n + b ) + a
( n + b ) = mn + mb + na + ba．
2、从代数运算的角度探索法则；
引导学生把 ( m + a ) 或 ( n + b ) 看成一个整体， 利用乘法分
配律进行探索.此过程要求学生理解算理.
3、鼓励学生归纳多项式与多项式乘法法则.
4、教师明晰法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘
另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
13北师大版初中数学七年级下册教案
（二）、例题教学
例3、计算：
（1）( 1 - x ) ( 0.6 - x )； （2）( 2 x + y ) ( x - y )．
三、练一练
教材： 随堂练习
四、课堂小结
1、多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多
项相乘结果，利用乘法分配律来理解（m＋n）（a＋b）相乘的结果，
导出多项式乘法的法则.
2、在运用法则进行计算时，应该注意确定积的各项的符号，同时防止
漏项.
五、作业布置
教材： 习题1.8
教学反思：
14北师大版初中数学七年级下册教案
课题：单项式与多项式的乘法
课时安排：3 课时 课型：新授
第2 课时
三维目标： 批 注
1. 知识与技能目标：理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．
2. 数学思考目标：经历探索单项式乘以多项式法则的过程，体会乘法
交分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.
3. 问题解决目标：熟练进行单项式与多项式的乘法运算.
4. 情感态度目标：培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，
提高学生数学表达能力．
重点难点：
教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用．
教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．
教具准备：
教学方法：
教 学 过 程
教学环节设计：
一、复习
1、单项式乘法法则是什么？
2、什么叫多项式？举例说明多项
式的项和各项系数.
二、新课教学
1、情景引入：
宁宁也作了一幅画，所用纸的大
1
8
小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 x m 的空白，这幅画的画
面面积是多少？
一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为＿＿
＿ ；
另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面
积为＿＿．
1 1
上面两个结论相等，即：x(mx－ 4 x)=mx2－ 4 x2
2、想一想
（1）ab·( abc + 2 x ) 及 c2·( m + n - p ) 等于什么？你是怎
样计算的？
学生分组讨论、交流，得出正确结论后，教师指出这就是单项式
与多项式乘法运算，
（2）如何进行单项式与多项式相乘的运算？
15北师大版初中数学七年级下册教案
鼓励学生自己总结单项式与多项式相乘的运算法则，并用自己的语
言进行描述.同时让学生明确其中的算理.
（3）教师明晰：单项式与多项式相乘的运算法则：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每
一项，再把所得的积相加．
3、例题教学
例2、计算：
2 1
（1）2 ab ( 5 ab 2 + 3 a 2 b )； （2） (3 ab 2 - 2 ab )· 2
ab；
（3）5 m 2 n ( 2 n + 3 m - n2 )；
（4）2 ( x + y 2 z + xy 2 z 3 ) · xyz．
三、练一练
教材： 随堂练习
四、小结
1、单项式与多项式的乘法法则是什么？
2、利用法则进行单项式与多项式的乘法运算时，应该注意什么问题？
五、作业布置
教材：习题1.7
教学反思：
16北师大版初中数学七年级下册教案
课题：平方差公式
课时安排： 2课时 课型：新授
第 1 课时
三维目标： 批 注
1. 知识与技能目标：经历探索平方差公式的过程．会推导平方差公
式，并能运用公式进行简单的运算．
2. 数学思考目标：经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符
号感和推理能力、归纳能力.
3. 问题解决目标：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单
的运算.
4. 情感态度目标：通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历
探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强
学生学数学、用数学的兴趣.
重点难点：
教学重点：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的
运算.
教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.
教具准备：
教学方法：
教 学 过 程
教学环节设计：
一、做一做，探索平方差公式
计算下列各题：
（1）( x + 2 ) ( x - 2 )； （2）( 1 + 3 a ) ( 1 - 3 a )；
（3）( x + 5 y ) ( x - 5 y )； （4）( 2 y + z ) ( 2 y - z
)．
1、学生独立完成，再集体订正答案.
2、观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发
现．
学生思考，小组讨论；鼓励学生归纳发现的规律，用算式表示，
并用自己的语言进行描述.
3、教师明晰平方差公式：
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2．
即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．
二、例题教学
例1、利用平方差公式计算：
（1）( 5 + 6 x ) ( 5 - 6 x )； （2）( x - 2 y ) ( x + 2 y )；
（3）( - m + n ) ( - m - n )．
例2、利用平方差公式计算：
1 1
（1） ( - 4 x - y ) ( - 4 x + y )； （2）( ab + 8 ) ( ab -
8 )．
17北师大版初中数学七年级下册教案
例题教学时，注意公式的正确运用.
三、想一想
( a - b ) ( - a - b ) = ？你是怎样做的？
学生讨论、交流，进一步明确公式中的a、b分别表示什么.
四、练一练
教材： 随堂练习
五、课堂小结
1、平方差公式是什么?
2、运用公式进行计算时应该注意:
** 错误的表达式 **公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项
式、多项式；
** 错误的表达式 **要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；
六、作业布置
教材： 习题1.9
教学反思：
18北师大版初中数学七年级下册教案
课题：平方差公式
课时安排：2 课时 课型：新授
第 2 课时
三维目标： 批 注
1. 知识与技能目标：会用面积法验证平方差公式，并能运用公式进行
简单的运算及解决相关问题.
2. 数学思考目标：会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思
想方法.
3. 问题解决目标：了解平方差公式的几何背景, 能运用公式进行简单的
运算.
4. 情感态度目标：让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功
的喜悦.
重点难点：
教学重点：巩固掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的
运算.
教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平
方差公式进行计算．
教具准备：
教学方法：
教 学 过 程
教学环节设计：
一、复习
1、平方差公式是什么？
2、运用公式时应该注意什么？
二、探索平方差公式的几何背景
如图 1-3，边长为
a 的大正方形中有
一个边长为 b 的
小正方形．
（1）请表示图 1-
3 中阴影部分
的面积．
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图 1-4），这个长方形的
长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
引导学生进行探索，并帮助学生理解公式的几何解释.
三、想一想
（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点．
19北师大版初中数学七年级下册教案
（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？
（3）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
四、例题教学
例3、用平方差公式进行计算：
（1）103 × 97； （2）118 × 122．
例4、计算：
（1）a2 ( a + b) ( a - b ) + a 2 b 2； （2）( 2 x - 5) ( 2 x
+ 5 ) - 2 x ( 2 x - 3 )
例题由学生独立完成，并让四名学生到黑板上板演，再集体订正、讲
解.
五、练一练
教材： 随堂练习
六、课堂小结
1、平方差公式的几何意义.
2、平方差公式的正确运用，在进行混合运算时，注意运算顺序及
各项符号.
七、作业布置
教材： 习题1.10
教学反思：
20北师大版初中数学七年级下册教案
课题：完全平方公式
课时安排： 2课时 课型：新授
第 1 课时
三维目标： 批 注
1. 知识与技能目标：理解公式的推导过程，了解公式的几何背
景，会应用公式进行简单的计算.
2. 数学思考目标：渗透化归、数形结合等思想方法，培养学生的
发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力.
3. 问题解决目标：理解公式的推导过程，了解公式的几何背；掌
握平方差公式的结构特征，会运用公式进行简单的运算.
4. 情感态度目标：经历完全平方公式的探索过程，体验数学活动
充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立
学习自信心.
重点难点：
教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公
式进行简单的计算.
教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，明确要计算的代数式
是哪两数的和（差）的平方
教具准备：
教学方法：
教 学 过 程
教学环节设计：
一、探索完全平方公式
1、观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
( m + 3 )2 = ( m + 3 ) ( m + 3 ) = m2 + 3m + 3m + 9= m2 + 2 ×
3m + 9
= m2 + 6m + 9，
( 2 + 3 x )2 = ( 2 + 3 x ) ( 2 + 3 x ) = 22 + 2 × 3 x + 2 × 3 x +
9 x2
= 4 + 2 × 2 × 3 x + 9 x2 = 4 + 12 x + 9 x2．
学生仔细观察，交流自己的发现；集体交流，达成共识.
2、再举两例验证你的发现.
学生小组讨论、交流，验证刚才的结论.
3、用式子表示结论
学生类比平方差公式的方法得出：( a
+ b )2 = a2 + 2ab + b2．
帮助学生分析公式的特征，并用文字
语言叙述公式.
二、想一想
你能用图 1 - 5 解释这一公式吗？
引导学生仿照探索平方差几何解释的方
法进行探索.帮助学生进一步理解.
三、议一议
21北师大版初中数学七年级下册教案
1、( a - b )2 =？ 你是怎样做的？
鼓励学生运用所学知识进行计算，集体交流不同的算法，并理解
其算理.
板书：( a - b )2 = a2 - 2ab + b2．让学生用自己的语言叙述
这个公式.
2、你能自己设计一个图形解释这一公式吗？
学生小组讨论、交流，得出结论后再集体交流，注意让学生真正
理解几何解释.
3、教师明晰完全平方公式：( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2．
四、例题教学
例1、利用完全平方公式计算：
（1）( 2 x - 3 )2； （2）( 4 x + 5 y ) 2 ； （3）( mn - a
)2
．
五、练一练
教材： 随堂练习
六、课堂小结
1、完全平方公式：( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2．
说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．
2、两种推导方法：多项式乘法导出；图形面积导出.
七、作业布置
教材： 习题1.11
教学反思：
22北师大版初中数学七年级下册教案
课题：完全平方公式
课时安排： 2课时 课型：新授
第 2 课时
三维目标： 批 注
1. 知识与技能目标：会对整式的乘法计算式进行适当的添括号，并会
用乘法公式进行简便运算.
2. 数学思考目标：熟练掌握完全平方公式及其应用，理解公式中添括
号的方法.
3. 问题解决目标：综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运
算.
4. 情感态度目标：在灵活应用乘法公式的过程中培养学习数学的兴
趣，同时培养学生观察、类比、发现的能力和逆向思维能力.
重点难点：
教学重点：进一步理解和应用乘法公式.
教学难点：在多项式与多项式的乘法中适当添加括号达到应用公式的
目的.
教具准备：
教学方法：
教 学 过 程
教学环节设计：
一、复习
1、平方差公式的内容是什么？
2、完全平方公式的内容是什么？
3、说一说两个公式各自的特征.
二、情景引入
问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人
都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两
个孩子，老人就给每个孩子两块糖……
（1）第一天有 a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少
块糖？
（2）第二天有 b 个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块
糖？
（3）第三天这 ( a + b ) 个孩子一起去看老人，老人一共给了这
些孩子多少块糖？
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数一
样多吗？多多少？为什么？
学生思考，独立解决问题，再集体交流.对于问题（4），一定要让
学生弄清多出的原因.
三、例题教学
例2、利用完全平方公式计算：
（1）1022； （2）1972．
引导学生分析完全平方公式的特征，再根据具体算式作适当变
形，变形时要使计算尽可能简便.
例3、计算：
（1）( x + 3 )2 - x2； （2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )；
23北师大版初中数学七年级下册教案
（3）( x + 5 )2 -（x-2）（x-3）．
四、练一练
教材： 随堂练习
五、小结
通过本课的学习，你学会了哪些知识或方法？你还有哪些疑惑？
作业布置
教材： 习题1.12
教学反思：
24北师大版初中数学七年级下册教案
课题：单项式除法
课时安排： 2课时 课型：新授
第 1 课时
三维目标： 批 注
1. 知识与技能目标：掌握单项式除以单项式运算法则，通过法则的应
用，训练学生的综合解题能力和计算能力．
2. 数学思考目标：理解单项式除以单项式是在同底数幂的除法基础上
进行的.
3. 问题解决目标：能熟练进行单项式与单项式的除法运算.
4. 情感态度目标：培养学生抽象概括能力、运算能力，发展有条理的
思考及表达能力.
重点难点：
教学重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用.
教学难点：法则的探索过程以及能够灵活地运用法则进行计算和化简.
教具准备：
教学方法：
教 学 过 程
教学环节设计：
一、复习
1、同底数幂的除法法则是什么？
2、计算：
（1）a7÷a 4； （2）( - x ) 6÷( - x ) 3；
（3）( xy ) 4÷( xy )； （4）b2 m + 2÷b2．
二、探索单项式的除法法则
1、计算下列各题，并说说你的理由．
（1）x5y÷x2； （2）8 m2n2÷2 m2n 1 ；
（3）a4b2c÷3 a2b．
鼓励学生利用已经学过的知识独立解决这几个题目.然后再集体交
流不同的算法，并让学生理解其中的算理.
2、如何进行单项式除以单项式的运算？
引导学生根据上面的算式，概括出单项式除以单项式运算法则，并
用自己的语言进行描述.
3、教师明晰单项式的除法法则，指出运用法则时应注意的问题.
三、例题教学
例1、计算：
1
3
（1）- x2y3÷3 x2y； （2）10 a4b3c2÷5 a3bc；
（3）( 2 x2y )3 · ( - 7 xy2 )÷14 x4y3；
（4）( 2 a + b )4÷( 2 a + b )2．
四、做一做
如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子
里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？
学生独立解决问题，再集体交流算法.
25北师大版初中数学七年级下册教案
五、练一练
教材： 随堂练习
六、小结
1、单项式的除法法则是什么？
2、应用单项式除法法则应注意：
①系数先相除,把所得的结果作为商的系数,运算过程中注意单项式的系
数包含它前面的符号.
②把同底数幂相除,所得结果作为商的因式,由于目前只研究整除的情况,
所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数.
③被除式单独有的字母及其指数,作为商的一个因式,不要遗漏.
④要注意运算顺序,有乘方要先做乘方,有括号先算括号里的,同级运算从
左到右的顺序进行.
七、作业布置
教材： 习题1.13
教学反思：
26北师大版初中数学七年级下册教案
课题：多项式除以单项式
课时安排： 2课时 课型：新授
第2 课时
三维目标： 批 注
1. 知识与技能目标：理解和掌握多项式除以单项式的运算法则，运用
多项式除以单项式的法则进行熟练、准确的计算；通过总结法则，形成
抽象概括能力.
2. 数学思考目标：充分应用“化规”的数学思想.
3. 问题解决目标：能熟练进行多项式与单项式的除法运算.
4. 情感态度目标：学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和
乐趣，增强学习的兴趣.
重点难点：
教学重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用.
教学难点：理解法则导出的依据.
教具准备：
教学方法：
教 学 过 程
教学环节设计：
一、复习
1、单项式除以单项式法则是什么？
2、计算
(1) 8 a4b3c÷2 a2b3
3
2
（2）-6x3y4z÷(- x3y3)
二、探索多项式除以单项式的法则
1、计算下列各题，说说你的理由．
（1）( ad + bd )÷d =＿＿＿＿＿＿ ；
（2）( a2b + 3 ab )÷a =＿＿＿＿＿＿；
（3）( xy3 - 2 xy )÷xy =＿＿＿＿＿＿ ．
鼓励学生运用学过的知识独立进行计算，得出正确答案后，再集体
交流不同的算法，并理解其中的算理.
2、如何进行多项式除以单项式的运算法则？
学生根据上面几个算式，归纳多项式除以单项式的运算法则，并用
自己的语言进行描述.
3、教师明晰多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，
先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
三、例题教学
例2、计算：
（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b；
（2）( 27 a3 - 15 a2 + 6 a )÷3 a；
（3）( 9 x2y－6 xy2 )÷3 xy；
27北师大版初中数学七年级下册教案
1 1
（4）( 3 x2y－xy2 + 2 xy )÷( － 2 xy )．
四、做一做
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v ，所用时间为t；
1
第二阶段的平均速度为12v，所用时间为t.
2
下山时，小明的平均速度保持为 4v．已知小明上山的路程和下山
的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
学生独立完成，再集体交流.
五、练一练
教材： 随堂练习
六、课堂小结
1、多项式除以单项式的法则是什么？
2、运用该法则注意什么？
正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题；
计算不可丢项.
七、作业布置
教材：习题1.14
教学反思：
28北师大版初中数学七年级下册教案
课题：§2.1 两条直线的位置关系
课时安排：2 课时 课型：新授
第1 课时
三维目标： 批 注
1．知识与技能目标：在具体情境中了解对顶角、补角和余角的概念；通
过观察、推理得到对顶角、余角和补角的性质．
2．数学思考目标：经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空
间观念，推理能力和有条理表达的能力．
3．问题解决目标：学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题．
4．情感态度目标：敢于发表自己的想法，培养合作交流的意识．
重点难点：
教学重点：对顶角、补角和余角的概念与性质．
教学难点：推理能力及有条理表达的能力的发展．
教具准备：直尺、量角器
教学方法：
教 学 过 程
教学环节设计：
一.复习引入
1.平面内直线有哪几种位置关 A
系？ 4 D
2.两直线相交可形成几个角？量 1
一量，它们的大小有何关系，看一 O 2
看，相等的两个角的位置有什么特 C
3
点． B
二.对顶角的和性质
1.概念：如图，直线AB和CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，
它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
2.想一想：两条直线相交可形成几对对顶角？它们分别相等吗？如果
没有量角器，你可以凌判定对顶角相等吗？理由是什么？
给出学生充分的思考和交流的时间，并尝试将语言表达成文字．
∵∠1+∠3=180°（平角的定义）∴∠1=180°-∠3
又∵∠2+∠3=180°（平角的定义）∴∠2=180°-∠3
∴∠1=∠2（等量代换）
3.对顶角的性质：对顶角相等．
4.问题解决：P41随堂练习
三.探究补角和余角
A
1.右图中，∠1 与∠3 有什么数量
关系？还有其他的角也构成这种数量 4 D
关系吗？ 1
2. 概 念 ： 如 果 两 个 角 的 和 是 O 2
C
180°，那么称这两个角互为补角，如 3
B
果两个角的和是 90°，那么称这两个
角 互 为 余 角 . 例 如 ： ∠ 1=60° ，
∠2=30°，∠3=120°，
29北师大版初中数学七年级下册教案
其中∠1+∠2=90°，∠1+∠3=180°则称∠1与∠2互为余角，∠1与∠3
互为补角.
A
3.探究补角和余角的性质
D
O
①如图，∠1与∠2都是∠3的补角，它们
1
有何数量关系？你能说出其中的道理吗？ 2
C
②台球被击打情境：∠DON=∠CON=90°， 3
B
∠1=∠2，思考：①图中哪些角互为 ①
N
补角？哪些角互为余角？
②∠3 与∠4 有何数量关系？为什
A B
么？
③∠AOC 与∠BOD 有何数量关系？为
什么？ 3 4
【此问题串要给学生留出充足的思考
和交流时间，并尝试用文字表达思考 1 2
C D
过程．】 O
④ 归 纳 ： 同 角 或 等 角 的 余 角 ②
__________, 同 角 或 等 角 的 补 角
___________.
四.巩固:
1.如图,∠1=30°,求∠2,∠3,∠4
2.如图,CO⊥AB,点O是垂足,∠COD=∠DOE=∠EOB找出图中互余的角和
互补的角.
C
D
4
E
1
2
O
3 A B
O
第1题
第2题
五.小结与作业
1.通过本节课你学到了哪些知识?你是通过哪些方法学到的?
2. 作业 习题2.2
教学反思：
30北师大版初中数学七年级下册教案
课题：§2.1 两条直线的位置关系
课时安排：2 课时 课型：新授
第 2 课时
三维目标： 批 注
1. 知识与技能目标：在具体情境中了解平行线、相交线，能用符号表示平行或
垂直的直线；会根据不同的条件作出两条互相垂直的直线，知道“平面内，过一
点有且只有一条直线与已知直线垂直”和“垂线段最短”几何事实．
2. 数学思考目标：经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观
念，推理能力和有条理表达的能力．
3. 问题解决目标：学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，并尝试用
所学知识去解决．
4. 情感态度目标：感受成功的快乐，体验解决问题的过程，提升学习图形的兴
趣．
教学重点：
1.本节出现的几何概念及其性质
2.探究方法：操作、观察、推理
教学难点：
1.探究方法的感受和学习；
2.有条理地表达探究过程和结论．
教具准备：直尺、三角板、圆规、网格纸，具有相交线和平行线情境的图片
教学方法：
教 学 过 程
教学环节设计：
一.观察图片，引入两直线的位置关系
a
1.出示具有相交线和平行线情境的图片，
学生观察后回答：图中的直线有怎样的位置关 O
系？ b
2.明晰概念和表达 直线a、b交于点O
① 若两条直线只有一个公共点，我们称 （点O为直线a、b的交点）
这两条直线为相交线．
a
② 在同一平面内，不相交的两条直线叫
做平行线． b
直线a与直线b平行，记作：a b
二.继续观察图片，探究垂直相交
1.出示具有两直线垂直相交情境的图片，
学生观察后回答：
① 图中有相交线吗？
② 两直线相交成几个角？角度有特殊之处吗？
2.明晰概念和表达
两条直线相交成四个角，如果一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
31北师大版初中数学七年级下册教案
l
A
C O D O m
B
记作：ABCD，点O是垂足 记作：lm，点O是垂足
三.探究垂直线的画法
1.借助三角尺在白纸上画出两条互相垂直的直线（复习小学学习过的画法）
2.借助直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线，预计多数学生会画出AB和
它的垂线，而直线CD和它的垂线考虑到的学生较少，若没有学生考虑到，老师可
给出CD，请学生思考作法．
A B
D
C
3.能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？（教学回归到生活实际）
四.探究垂线的性质
1.做一做：
①点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在
直线l外呢？
A
l l
A
②点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A、B、C在直线l上，比较
线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？
2.想一想：
①平面内，过一点___________________与已知直线垂直(性质1)
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,____________最短.(性质2)
3.点到直线的距离:如图,过点A 作l的垂线,垂足为B,
线段AB的长度叫做点A到直线l的距离. A
4.解决问题:回忆体育课上老师是怎样测量跳远成绩的?
l
你能说出其中的道理吗? B
五.巩固新知
1.你能找出实际生活中平行线,相交线或垂直相交的例子吗?
2. 随堂练习
六.小结与作业
1.平面内,直线有哪几种位置关系?(平行,相交)
2.关于垂线,有哪些性质?
3.作业 习题2.1
教学反思：
32北师大版初中数学七年级下册教案
课题：§2.2探索直线平行的条件
课时安排： 2课时 课型：新授
第 1 课时
三维目标： 批 注
1. 知识与技能目标：经历操作观察，直观认识“同位角相等，两直线平
行”的结论；会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，掌握平
行线的性质．
2. 数学思考目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，进一步
发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力．
3. 问题解决目标：经历从不同角度解决问题的过程．
4. 情感态度目标：积极参与教学活动，激发学习兴趣，培养合作、交流
意识。
教学重点：
1、同位角相等，两直线平行；
2、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一条直线
的两直线平行．
教学难点：理解用三角尺画平行线的道理，通过操作，观察和思考归纳结
论．
教具准备：小木条、量角器
教学方法：
教 学 过 程
教学环节设计：
一.创设情境，引入新课
装修工人向墙上钉两条平行的木条
1.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少
度时，才能使木条a与b平行？
2.如果木条b与墙壁边缘不垂直时，又该怎样？
【预计有学生会想到木条a与边缘夹角要跟木条b与边缘所夹的角一样
大，就此转化成数学问题】
二.探究木条a与木条b平行的条件
1.将实际问题转化成数学问题，三根木
b
条相交成∠1与∠2，当∠1与∠2满足什么 a
样的数量关系时，直线a与直线b平行．
2.探究活动：①固定木条 b、c，转动
1 2
a，观察木条a、b的位置关系怎样随着∠2 3 c
的大小变化而变化． 1
②固定木条a、c，转动木条b，按上述方式 5
7 a
操作和观察．
4 2
3.思考和归纳：当∠1与∠2满足什么条 b
件时，木条a与木条b平行． 6 8
4.明晰：①如图，像∠1 与∠2 这样的
33北师大版初中数学七年级下册教案
位置关系的角叫同位角，∠3与∠4也是同位角．
②找出其它的同位角．
③两直线平行的条件：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平
行．简称为：同位角相等，两直线平行．
三.解决问题
1.还记得小学学习过的用移动三角尺的方法画
两条平行线吗？
P
试说明其中的道理．（图）
∵∠1和∠2是同位角，且∠1=∠2=45° A B
∴a∥b （同位角相等，两直线平行） ①
2.做一做：借助移动三角尺的办法尝试
①过直线AB外一点P画直线AB的平行线，能画出几条？
②在右图中，分别过点 C、D画直线AB的平行线
C
EF、GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？
A B
3.想一想：
①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平
行． ② D
②平行于同一条直线的两条直线平行． a
几何语言表达为： b
如果b∥a，c∥a，那么b∥c．
c
四.巩固： 随堂练习
1.通过图形特征可知关键角的度数为45°；
2.”对顶角相等”与”同位角相等,两直线平行”的综合应用；
3.学生尝试自行画图解决．
五.小结与作业
1.本节课学到了哪些知识?是通过什么方法学到的?
2.作业 习题2.3
教学反思：
34北师大版初中数学七年级下册教案
课题：§2.2探索直线平行的条件
课时安排： 2课时 课型：新授
第 2 课时
三维目标： 批 注
1. 知识与技能目标：会识别“三线八角”中另两类角：内错角和同旁
内角；会根据内错角和同旁内角之间的数量关系来判断两直线是否平
行．
2. 数学思考目标：经历拼、摆、测量合情推理出内错角、同旁内角满
足什么关系时两直线平行；在合作交流过程中倾听他人的思考，关注同
位角与内错角、同旁内角之间的关系，演绎推理出内错角、同旁内角满
足什么关系时两直线平行．
3. 问题解决目标：经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的
过程，体验解决问题方法的多样性．
4. 情感态度目标：在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具
有抽象、严谨和应用广泛的特点．
重点难点：
教学重点：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
教学难点：寻求说理的途径和方法，发展有条理的说理能力．
教具准备：三角尺、量角器
教学方法：
教学环节设计：
A
一.创设情境，引入新课
情境：小明有一块小黑板，他想知道它的上、下边缘
是否平行，他现在身边只有一个量角器，他想应用上
节课学的知识来进行检测，你认为他可以做到吗？如
果不可以，你能帮他想想办法吗？ BA
估计有学生会作直线AB，然后测量∠1与∠2的度数 1
并比较其大小，将此方法交由全班讨论。应该会有同
学想到小黑板上只能作出线段AB，因此∠1是不存 2
在的，因而也无法测量。这时要通过角的数量关系来
B
判断上下边缘是否平行就要另辟蹊径。给出学生充分
的操作和思考交流来探索，还有哪些角可以用来判断
直线是否平等．
二.探索两直线平行的条件
1.内错角和同旁内角
具有∠2与∠5这样位置关系的角称为内错角，具有∠2与∠7这样
位置关系的角称为同旁内角．
2.找出图中其它的内错角和同旁内角．
3. 随堂练习1
4.右图中有内错角和同旁内角吗？当他们分别满足什么关系时，两
直线平行？为什么？
35北师大版初中数学七年级下册教案
为什么？
5、结论：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两
条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么
这两条直线平行．
三.应用新知解决问
题 C D
1.如图：三个相 B
同的三角尺拼成一个
图形，请找出 图中
的一组平行线，并说
E
明你的理由． A
【此图中平行线组较
多，平行的依据可以
从内错角的数量关系考虑，也可以从同位角的数量关系考虑，还可以
从同旁内角的数量关系考虑，给足学生思考和交流时间】
2. 随堂练习2
四.小结
如何判断两直线是否平行？
五.作业习题2.４
教学反思：
36北师大版初中数学七年级下册教案
课题：平行线的性质.
课时安排：2 课时 课型：新授 授课人 董振红
第1 课时
教学目标： 批 注
1．知识与技能目标：经历测量、交流、思考等活动归纳并掌握平行线的性质，并
能解决一些问题.
2．数学思考目标：经历操作、观察、推理和交流等活动，进一步发展空间观念，
推理能力和有条理表达的能力.
3．问题解决目标：积累探究新知的方法.
4．情感态度目标：培养合作交流意识，同时发展独立思考的能力；
教材分析：平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研
究其他图形的基础,而且在实际生活中也有着广泛的应用。平行线的性质为三角形
内角和定理的证明中转化的方法提供了支撑，，也为今后学习三角形全等、三角
形相似等知识奠定了理论基础，因此学好这部分内容至关重要。
教学重点：平行线的性质.教学难点：平行线的性质与判定的联系与区别.
学情分析：在七年级上学期，学生对几何知识的学习过程中，已经历了一些探
索、发现的数学活动，并积累了一些直观活动经验，具备了一定的图形的识别能
力和借助图形分析、解决问题的能力，初步感受了推理说明的必要性；同时七年
级学生经过一个学期的合作交流，初步形成了一定的合作学习的经验，具备了一
定的合作与交流的能力。
教具准备：直尺、量角器
教学方法：探究方法
教 学 过 程
教学环节设计：
一.创设情境，引入新课
1、作图：作直线a∥b，作直线c与a、b
相交， c
2、上述作图中共有几个角？它们有怎样
2
的位置关系？ 1
3、这些角有特殊的数量关系吗？你是怎样 3
4 a
知道的？【给出充足的探究时间，允许学生
6 5
通过测量、剪拼、思考等多种方式获得结论】
b
二.平行线的性质
7 8
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相
等．
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
分别简称为：两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
三.应用新知
例 1、 如图，AB∥CD，∠1=65°，求∠2，
∠3，∠4的大小．
2
解：∵AB∥CD（已知） A B
∴∠2=∠1=65°（两直线平行，同位角相等） 3 4
∠3=∠1=65°（两直线平行，内错角相等）
1
【或∠3=∠2=65°（对顶角相等）】 C D
∠ 4=180°-∠ 1=180°-65°=115° （ 两 直 线 例1
37北师大版初中数学七年级下册教案
平行，同旁内角互补）
【或∠4=180°-∠2=180°-65°=115°（平角的定义）】
例2、一束平行光线AB与CD射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=
∠4．
（1）∠1∠3的大小有什么关系？∠2与∠4
A C
呢？ D
（2）反射光线BC与EF平行吗？ F
解：（1）∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知） 1 2 3 4
∴∠2=∠4（等量代换）
B 例2 E
（2）由（1）知∠2=∠4
∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）
例3、 随堂练习
该题答案不惟一，鼓励学生通过交流找到所有答案．
四．小结
平行线的特征有哪些？它与平行线的判定方法有什么关系？
五．作业 习题2.5
教学反思：
38北师大版初中数学七年级下册教案
课题：平行线的性质.
课时安排：2 课时 课型：新授
第 2 课时
三维目标： 批 注
1．知识与技能目标：熟练运用平行线的判定方法和性质解决问题.
2．数学思考目标：发展空间观念，推理能力和有条理的说理能力.
3．问题解决目标：经历解决问题的过程，积累分析和解决问题的方法.
4．情感态度目标：培养合作交流意识，发展独立思考、倾听反思的能
力．
教学重点：运用所学知识解决问题.
教学难点：分辨清楚何时用平行线的判定条件，何时用平行线的性质.
教具准备：直尺、量角器
教学方法：
教 学 过 程
教学环节设计：
一．复习
平行线有哪些性质？如何判定两直线是否平行？
二．平行线的判定
例1、如图，（1）若∠1=∠2，
A M
可以判定哪两条直线平行？根据
是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪
两条直线平行？根据是什么？
B
（3）若∠3+∠2=180°，可以判
定哪两条直线平行？根据是什 2 F
么？ 3
【分析】：（1）尽管此题只是
平行线的判定的专项练习，但 1
C
它的难度在于判断是哪两条直线 例1 D E
平行，而准确判断的前提是能
正确辨认两角之间的位置关系．（2）有条理的进行书面表达是本例题
的第二个目的．
解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，根据“内错角相等，两直
线平行”，可得BF∥CE．
也可表达成：∵∠1=∠2（已知）
∴BF∥CE（内错角相等，两
D C
直线平行）
第（2）、（3）问学生独立完成，全班交 1
F
流． E 2
例2、如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那
么EF与AB平行吗？说说你的理由。 a
【分析】：此题仍是平行线的判定，但它 A B
例1 2 3
不是单一的一步判断，而是两步判断，同
时用了两种不同类型的判断依据。 2 b
在例1的基础上，学生尝试用文字表达
思考过程，全班交流，老师指导。 c 例3 d
39北师大版初中数学七年级下册教案
三.平行线的特征的应用
例3、如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度
数．
【分析】：此题是应用平行线的特征求角的大小，需要学生正确辨认两
角之间的位置关系，与例2一样，学生尝试独立完成，然后全班交流．
四.综合应用
例 4、如图，∠1=60°，∠2=120°，
4
1 a
∠3=70°，求∠4的度数．
【分析】①此题先通过∠1 与∠2 判断出
a∥b，然后根据a∥b和∠3=70°求出∠4．
②在通过∠1与∠2判断a∥b时，不同的学 2 3 b
生个体会有不同的依据选择，要鼓励学生思 c 例4 d
考的多样化．
③思考：两条直线被第三条直线所截，如果
同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？
例5、 随堂练习
五．小结与作业
1、通过本节课的学习，你在解决与“平行线”有关的问题方面有哪些
收获？
2、作业 习题2.6
教学反思：
40北师大版初中数学七年级下册教案
课题：用尺规作角.
课时安排： 1课时 课型：新授
第 1 课时
三维目标： 批 注
1．知识与技能目标：会用尺规作一个角等于已知角.
2．数学思考目标：会利用测量、比较等方式难新作的角是否等于已知
角.
3．问题解决目标：可以用尺规作角来画已知直线的平行线.
4．情感态度目标：积极参与教学活动，体验克服困难的过程，感受成
功的快乐．
重点难点：
教学重点：用尺规作角.
教学难点：尺规作图的书写要求.
教具准备：直尺、圆规
教学方法：
教 学 过 程
教学环节设计：
一.动手操作，感受成功
1、提出问题：怎样利用尺规，作一个角等于已知角？
2、自学P57做一做
3、按照作图步骤亲自操作，设法验证，感受成功
二.运用新知解决简单问题，激发探索欲
例1、已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB
例2、如图，已知∠ABC和∠DEF，利用尺规作图比较它们的大小。
D
A
B C E F
例2
三.解决实际问题
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的
一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一 A
条边为AB.
（1）请过点C画出与AB平行的另一边.
（2）如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你
能解决这个问题吗？
B C
【分析】：（1）不限制作图工具，不限制作图方
法；
（2）由于学生在小学对平行四边形对边平行且相等有所了解，可以通
过作一条线段等于已知线段来解决，多数学生在当前的学习环境中可
以通过作一个角等于已知角来解决。
四．小结与作业
1、尺规作图的书写要求有哪些？
41北师大版初中数学七年级下册教案
2、怎样用尺规作一个角等于书籍角？
3、作业 习题2.7
教学反思：
42北师大版初中数学七年级下册教案
课题：用表格表示的变量间关系
课时安排：1 课时 课型：新授
第 1 课时
三维目标： 批 注
过程与方法：1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反应
变量之间关系的例子
2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并能根
据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
知识与技能：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生
体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了
解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。
情感与态度：体会数学的概念来自于实践生活，感受探究变量关系在生活中的应
用，树立积极参与，勇于探索的科学态度。
重点难点：
教学重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量
的变化情况
教学难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。
教具准备：
教学方法：自主探究法
教 学 过 程
创设情境，合理引入
背景一：王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得
到如下数据：
表 1
支撑物
高 度 / 10 20 30 40 50 60 70 80 90
cm
小车下
滑 时 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41
间/s
（1）支撑物高度为 70 cm 时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随着 h 逐渐变大，t 的变化
趋势是什么？（3）h 每增加 10 cm，t 的变化情况相同吗？
（4）估计当 h = 110 时，t 的值是多少．你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
学生分组讨论、交流并回答所提出的问题
议一议
背景二：我国从 1949 年到 2009 年的人口统计数据如下（精确到 0.01 亿） ：
表 2
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
（1）如果用 x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势
是什么？（2）从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口是怎样变化的？
学生分组讨论、交流并回答所提出的问题
新课讲解
通过学生对背景一和背景二提出的问题归纳总结得出结论：
在表 1 中，支撑物高度 h 和小车下滑时间 t 都在变化，它们都是变量
43北师大版初中数学七年级下册教案
（variable） ．其中 t 随 h 的变化而变化，h 是自变量（independent
variable） ，t 是因变量（dependent variable） ．
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化．像这种在变化
过程中数值始终不变的量叫做常量（constant） ．
在表 2 中，我国人口总数 y 随时间 x 的变化而变化，x 是自变量，y 是因变
量．
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况．
随堂练习
1．生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流．
2．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关
系：
氮肥施用
量/（千 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
克/公顷）
土豆产量/（吨/ 21.3 25. 32.2 34.0 39. 43.1 43.4
15.18 40.83 30.75
公顷） 6 72 9 3 45 5 6
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮
肥的施用量是 101 千克／公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据
表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说
一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
课堂小结：今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享．
作业：习题4.1
教学反思：
44北师大版初中数学七年级下册教案
课题：用关系式表示的变量间关系
课时安排：1 课时 课型：新授
第 1 课时
三维目标： 批 注
1、过程与方法：经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步
体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、知识与技能：能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关
系。
3、情感与态度：能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值
对应关系。
重点难点：
教学重点：
1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系
教学难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关
教具准备：
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教 学 过 程
复习回顾
1．在《小车下滑的时间》 中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在
变化，它们都是变量。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而
变化，支撑物的高度h是自变量。小车下滑的时间t是因变量。
2．练一练
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4
倍，6周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。
（1）上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
发 生 变 化 的 量 是 ： 自 变 量
是： 因变量是：
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情
况填入下表：
根据表中的数据，说一说儿童从出生到 10周岁之间体重是怎样随着年龄
的增长而变化的。
年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重/千克
复习巩固上一节的内容，并通过一个简单的问题暗示了表示变量之间关系
的另一种形式。
探索新知：
如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所
在直线向点C运动时,三角形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.
(2)：如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可表
示为__________。当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从
________厘米2变化到_______厘米2.
y = 3 x表示了图中三角形底边长 x 和面积y之间的关系，它是变量 y
45北师大版初中数学七年级下册教案
随 x 变化的关系式．
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法．利用关系式，如 y =
3x，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值．
在这里教师重点要引导学生观察变化中面积是怎样随着
高变化而变化的。重点理解上面的题目中第2小问的意思。
做一做：
1、如图所示4—2（见课本），圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由
小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。
（ 1 ） 在 这 个 变 化 过 程 中 ， 自 变 量 是 ____________, 因 变 量 是
______________.
(2) 如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r 的关
系式是_____________
(3) 当底面半径由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______厘米3
变化到______厘米3.
2、如图所示,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆
锥的体积也随之而发生了变化.
(1) 在这个变化过程中，自变量是________,因变量是_________.
(2) 如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关
系式是_____________
(3) 当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3
变化到_______厘米3.
两个做一做中，可以先用课件展示这个变化过程给学生看，让他们小组
内交流从而得到答案，再独立完成第2小题。教师在此基础上给予点评。
议一议
你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少
所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式．
排碳计算公式
家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW · h）×0.785
开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝油耗升数（L）× 2.7
家用天然气二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用立方米数（m3）× 0.19
家用自来水二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用吨数（t）× 0.91
（ 1 ） 家 居 用 电 的 二 氧 化 碳 排 放 量 可 以 用 关 系 式 表 示 为 （
），其中的字母表示（ ）
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 kW·h，二氧化碳排放量增加（
）
当耗电量从1 kW·h 增加到 100 kW·h 时，二氧化碳排放量从（
）
增加到（ ）
（3）小明家本月用电大约110 kW·h、天然气 20 m3
自来水5 t、油耗 75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放
量．
巩固练习：
1、如图所示,长方形的长为12,宽为x,则
46北师大版初中数学七年级下册教案
(1)若设长方形的面积S,则面积S与宽x之间有什么关系?
(2)若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间有什么关系?
(3)当x增加一倍时,长方形的面积S 是如何变化的? 周长C又是如
何变化的?说一说你为什么会这样认为?
(4) 当x为何值时,长方形会变成一条线段?
小 结：自变量和因变量之间的关系；根据关系式找出与自变量相应
的因变量的数值。
作 业：习题6.2：
教学反思：
47北师大版初中数学七年级下册教案
课题：用图象表示的变量间关系
课时安排： 2课时 课型：新授
第 1 课时
三维目标： 批 注
1、过程与方法：经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量
之间的关系。
2、知识与技能：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描
述。
3、情感与态度：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
重点难点：
教学重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获
取变量之间关系的信息。
教学难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
教具准备：
教学方法：自主探究法
教 学 过 程
复习引入
（一）、预习课本
（二）、思考：用图像表示变量之间的关系时，水平方向的数轴（横
轴）上的点表示什么？，竖直方向的数轴上的点表示什么？
（三）、预习作业：
1、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题：
（1）二月份平均气温是______C，十月份平均气温______C；
（2）这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______C；
（3）月平均最高气温与最低气温大约相差______C
（4）月平均最高气温为10C的月份是______月，它可能是______季节；
（5）上述变化中，自变量是______，因变量是______；
（6）估计明年一月份的平均气温会低于0C吗？
学习过程
要点引导
1、图像是表示________之间关系的一种方法，它的特点是更________、更
________地反映了因变量随自变量变化的情况．
2、用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点
表示________，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示________
例题讲解
例1、某山区今年６月中旬的天气情况是：前５天小雨，后５天暴雨，那么
反映该地区某河流水位变化的图像大致是（ ）
A B C D
变式1、为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定
的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，
又立即按一定的速度放掉水箱一
48北师大版初中数学七年级下册教案
般的水，下面的图像可以刻画水箱的存水量 v（立方米）与放水或注水时间
t（分钟）之间的关系的是（ ）
A B C D
例2、新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按
规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫
升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．当儿童按规
定剂量服药后：
（1）何时血液中含药量最高？是多少微克？（2）A点表示什么意义？
（3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这
个有效期是多长？（4）你建议该儿童
首次服药后几小时再服药？为什么？
变式2、 如图，是表示某天小明上学从
家到学校时，离家的距离与时间的关系
的图像。
（1）小明从家到学校有多远？他一共用了多长时间到校？
（2）中途小明停下来子啊路边的商店买了一些练习本，图中那一段曲线表
示这一过程？
（3）你能想象小明从离家到第4min时的情况吗？
课堂小结：图象是表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
作业：本节习题
教学反思：
49北师大版初中数学七年级下册教案
课题：用图象表示的变量间关系
课时安排：2 课时 课型：新授
第 2 课时
三维目标： 批 注
1、知识与技能：从图中分析变量之间关系，发展从图象中获得信息的能力及
有条理地进行语言表达的能力。
2、过程与方法：经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理
解。
3、情感与态度：通过速度随时间变化的实际情境，进一步体验图象上的点
所表示的意义。
重点难点：
教学重点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。
教学难点：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。
教具准备：
教学方法：自主探究法
教 学 过 程
预习
（一）、预习课本
（二）、思考：每一个图像反映了什么样的变化过程？
（三）、预习作业：
1、如图，是某人骑自行车的行驶路程s（千米）与行
驶时间 t（时）的函数图像，下列说法不正确的是
（ ）
A.从0时到3时，行驶30千米
B.从1时到2时匀速前进
C.从1时到2时原地不动
D.从出发地到1时与从2时到3时的行驶速度相同
学习过程 速
要点指导 度/v b
1、观察右图回答下列问题：
a
（1）a代表物体从____________开始____________运动；
d c
（2）b代表物体________________运动；
（3）c代表物体________________运动；
（4）a表示的速度________d表的速度（填“>”、“=”0或“<”） 时
2、观察右图回答下列问题： 路 间/t
（1）a代表物体____________运动； 程/S
（2）b代表物体____________；
b
（3）c代表物体______运动直至回到______；
例题讲解 a c
例1、汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。
下面的图像表示一辆汽车的速度随时间变化而变化
的情况。 0 时
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？ 间/t
它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行
驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生
了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车
50北师大版初中数学七年级下册教案
的行驶情况。
变式1（1）一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间开始匀速行驶。过了
一段时间，火车到达下一个车站。乘客上下车后，火车又加速，一段时间后
再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情
况的图是下图中的（ ）
A． B． C． D．
（2）小李骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回
b千米（b
