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2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题3.5确定圆的条件
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2019秋•香坊区校级期中）下列说法：
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆；
④圆是轴对称图形，直径是它的对称轴．
其中正确的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2020秋•西林县期末）经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是
A．1 B．2 C．3 D．无数
3．（2020秋•德州期末）下列说法中，正确的是
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．过任意三点可以画一个圆
C．周长相等的圆是等圆 D．平分弦的直径垂直于弦
4．（2020•夷陵区模拟）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点 ， ， ， 均在
格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 为原点建立直角坐标系，则过 ， ， 三点的圆的圆心坐
标为A． B． C． D．
5．（2020•河北）有一题目：“已知：点 为 的外心， ，求 ．”嘉嘉的解答为：
画 以及它的外接圆 ，连接 ， ．如图，由 ，得 ．而淇淇说：
“嘉嘉考虑的不周全， 还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是
A．淇淇说的对，且 的另一个值是
B．淇淇说的不对， 就得
C．嘉嘉求的结果不对， 应得
D．两人都不对， 应有3个不同值
6．（2021•嘉兴一模）如图，锐角 内接于 ， ， 于点 ，连接 ，则
的度数为
A． B． C． D．
7．（2021•黄冈）如图， 是 的外接圆， 交 于点 ，垂足为点 ， ， 的延长线交于点 ．若 ， ，则 的长是
A．10 B．8 C．6 D．4
8．（2020秋•滨江区期末）如图， 内接于 ， ， ， 是 的直径，
交 于点 ，连接 ，则 等于
A． B． C． D．
9．（2020•哈尔滨模拟）如图， 内接于 ， 是优弧 的中点， 直线 于点 ，若
，则 的长为
A．6 B．5 C．4 D．7
10．（2021•兴庆区校级一模）如图，在 中， ， ，能够将 完全覆盖的最小
圆形纸片的直径是A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•道里区校级月考）已知 是半径为 的圆的内接三角形， ，则
．
12．（2019•青神县模拟）如图，若 内接于半径为4的 ，且 ，则边 的长为 ．
13．如图，在 中， ， ，则 面积的最大值为 ．
14．（2020•泰州二模）如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ， 的坐标分别是 ， ，
， 是 的外接圆，则点 的坐标为 ．
15．（2020秋•庐阳区期末）如图， 内接于 ， ， ， 于点 ，若 的半径为4，则 的长为 ．
16．（2020•马山县模拟）如图， 内接于 ， ， ， 于点 ，
，则 的半径为 ．
17．（2019秋•北京期末）如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 都在格点上，过 ， ， 三点作
一圆弧，则圆心的坐标是 ．
18．（2021•潍坊模拟）如图，等边三角形 边长是定值，点 是它的外心，过点 任意作一条直线分
别交 ， 于点 ， ，将 沿直线 折叠，得到△ ，若 ， 分别交 于点 ，
，连接 ， ，则下列判断正确的有 ．
．
．△ 的周长是 的长度
．四边形 的面积等于
．四边形 的面积是一个定值三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，点 ， ， ， 都在小正方形的顶点上．
（1）判断 的形状，并说明理由．
（2）若 的外接圆为 ，判断点 与 的位置关系，并说明理由．
20．（2020秋•秀洲区月考）将图中的破轮子复原，已知弧上三点 ， ， ．
（1）画出该轮的圆心；
（2）若 是等腰三角形，底边 ，腰 ，求圆片的半径 ．
21．（2020秋•延边州期末）如图，在平面直角坐标系中， 、 、 ．
（1）经过 、 、 三点的圆弧所在圆的圆心 的坐标为 ；
（2）这个圆的半径为 ；
（3）直接判断点 与 的位置关系．点 在 （填内、外、上）．22．（2021•硚口区模拟）如图， 是 的外接圆， ， 的延长线交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 ．
23．（2021•福田区校级三模）如图， 为 的外接圆， 为 直径， ，点 在劣弧
上， 交 于 ，连接 ．
（1）求证： ．
（2）若 ， ，求 的半径．
24．（2021•西湖区一模）如图， 为 的外接圆， 为 直径， ，点 在劣弧 上，
交 于 ，连接 ．
（1）求证： ．
（2）若 ， ，求 的半径．（3）若点 为 的中点，连接 ， ，设 ， ，求 ．（用含有 ， 的代数式
表示）
