2025年10月19日高等数学专题第07节--夹逼准则和定积分定义（作业）_07.2026考研数学李永乐全程班_01.2026考研数学金榜李永乐_09.李永乐×薛威26考研数学保命班_00.配课讲义

2026 考研数学保命班 高等数学作业手写版 @金榜硕哥 薛威 2025 年 10 月北京高等数学专题 夹逼准则和定积分定义 n  k n  【作业1】计算lim     ． n 2n2 k n2 k2  k1n  k k  k 【作业2】求lim    sin ． n nk1 n2  n k1n 1 n2k 【作业3】lim ln  ． n n 3n2k k1n  2nk nk 1 【作业4】lim  ln ln   ． n  2nk 3nk n k1 n  k  1  【选做5】lim  nln  1   (n1)   ． n  n2  2  k11 2n 1 【作业6】求lim (n2 k2)n . nn4 k11 【作业7】（Ⅰ）证明：当x0时，x x2 ln(1x) x； 2 n n2 k （Ⅱ）求极限lim ． n n2 k1【作业8】（Ⅰ）证明当x0充分小时，不等式0 xln(1x) x2成立； n k （Ⅱ）设x ln(1 )，求limx ． n n2 n n k1【作业9】设 f(x) x2,f g(x)x2 2x3，且g(x)0． n 1 k2 （Ⅰ）求g(x)及其定义域和值域； （Ⅱ）求lim ln(1 )． n ng(x) n2 k1【作业10】设 f(x) x2, f g(x)x2 2x3，且g(x)0． n  k k 1 （Ⅰ）求g(x)及其定义域和值域； （Ⅱ）求lime n cos  ． n n ng(x) k1n  1 2  2 2  n 2 【参考1】limln  1   1      1  等于（ ）. n  n  n  n 2 2 （A） ln2 xdx． （B）2 lnxdx． 1 1 2 2 （C）2 ln(1x)dx． （D） ln2(1x)dx． （2004年，数学二） 1 1 1 1 1 【参考2】limn(    ) ． （2012年，数学二）  n 1n2 22 n2 n2 n21  1 2 n 【参考3】极限lim  sin 2sin   nsin   ． nn2  n n n （2016年，数学二，数学三） 1  1 2 n1 【参考4】lim ln 2ln  (n1)ln  ．    nn2  n n n  （2025年，数学三）1  2 n 【参考5】lim  1cos  1cos    1cos  ． nn  n n n  （2002年，数学二）【注】参考题都是真题，不给答