2025年10月19日高等数学专题第07节--夹逼准则和定积分定义（作业）_07.2026考研数学李永乐全程班_01.2026考研数学金榜李永乐_09.李永乐×薛威26考研数学保命班_00.配课讲义

2026 考研数学保命班
高等数学作业手写版
@金榜硕哥 薛威
2025 年 10 月北京高等数学专题 夹逼准则和定积分定义
n  k n 
【作业1】计算lim     ．
n 2n2 k n2 k2 
k1n  k k  k
【作业2】求lim    sin ．
n nk1 n2  n
k1n 1 n2k
【作业3】lim ln  ．
n n 3n2k
k1n  2nk nk 1
【作业4】lim  ln ln   ．
n  2nk 3nk n
k1 n  k  1 
【选做5】lim  nln  1   (n1)   ．
n  n2  2 
k11 2n 1
【作业6】求lim (n2 k2)n .
nn4
k11
【作业7】（Ⅰ）证明：当x0时，x x2 ln(1x) x；
2
n n2 k
（Ⅱ）求极限lim ．
n n2
k1【作业8】（Ⅰ）证明当x0充分小时，不等式0 xln(1x) x2成立；
n k
（Ⅱ）设x ln(1 )，求limx ．
n n2 n n
k1【作业9】设 f(x) x2,f g(x)x2 2x3，且g(x)0．
n 1 k2
（Ⅰ）求g(x)及其定义域和值域； （Ⅱ）求lim ln(1 )．
n ng(x) n2
k1【作业10】设 f(x) x2, f g(x)x2 2x3，且g(x)0．
n  k k 1
（Ⅰ）求g(x)及其定义域和值域； （Ⅱ）求lime n cos  ．
n n ng(x)
k1n  1 2  2 2  n 2
【参考1】limln  1   1      1  等于（ ）.
n  n  n  n
2 2
（A） ln2 xdx． （B）2 lnxdx．
1 1
2 2
（C）2 ln(1x)dx． （D） ln2(1x)dx． （2004年，数学二）
1 1
1 1 1
【参考2】limn(    ) ． （2012年，数学二）

n 1n2 22 n2 n2 n21  1 2 n
【参考3】极限lim  sin 2sin   nsin   ．
nn2  n n n
（2016年，数学二，数学三）
1  1 2 n1
【参考4】lim ln 2ln  (n1)ln  ．
  
nn2  n n n 
（2025年，数学三）1  2 n
【参考5】lim  1cos  1cos    1cos  ．
nn

n n n

（2002年，数学二）【注】参考题都是真题，不给答