概率统计专题第08节矩估计和似然估计（二）（作业手写版）_07.2026考研数学李永乐全程班_01.2026考研数学金榜李永乐_09.李永乐×薛威26考研数学保命班_00.配课讲义

第 08 节 矩估计和似然估计（二） 【作业1】设总体X 的概率密度为 1  , 0 x, f(x；) 0, 其他．  其中(0)为未知参数，X ,X ,,X 是总体X 的简单随机样本. 1 2 n   (Ⅰ)求的最大似然估计量； （Ⅱ）求的概率密度函数；   （Ⅲ）求E()和D(). 解 开 由题 没 如 ⽐10 则 X的分布出数为 ⽔0 所叫 no DO I 样本观测 值 么 ⼼ 不似然出数 0越⼩ ⼼越⼤ t ⼼ 的 伈 0 - d 必 ⼼ 其他 0 lnli nlno 取对数 似然估计失效 对0求导 恐 ǒ so 其中0 i 由似然估计原理 0的最⼤似然估计量 maxi n由分布函数定义 Ò的分布 函数 ⼭ 的 P h t P max y 13纵 t.x.it ⼀ hit 独⽴ pyy.psyti.PH it 当⽐ 时 ⾃⼼ 当 ⻓0时 Fò N_N it Hit Mit ǒi 当 ⼼0时 Fit1 1 故 ò的密度出数为 嗯 ⼩ a fi Fiu o 其他 业 由画 结记得 EEJf.iidt nio.EE f E Ǜdt n.io 故 DE Ei Eòi if it niii【作业2】设总体X 是服从区间 a,b 上的均匀分布，参数a,b未知，X ,X ,,X 1 2 n 为来自总体X 的简单随机变量样本. (Ⅰ)求a与b的矩估计量； （Ⅱ）求a与b的最大似然估计量． 解 可 由题设 根据矩估计原理 EKib info X i b ai ExEGF iXEfxii iiXi zlatb 整理得 iib ai in 誂 - 1 联⽴解得矩估计量 in Ěxini Ěxi Eh Ěxini 䛑 必 ixF ixi li 其中画 总体 ⽕ 𣳈 的 则ㄨ的密度出数 bi at Kb ⼦必 o 其他 样本 叭 ⼼ 如 的联合密度 axsb LGbkiflxiiabj khn co 其他 InLhb n h b a 取对数 孙 煛 ⼆ Ǜa ⼼ 似然估计失效 求偏导数 Guan hi ⼆ 2b ⼜由于 a 必 的 则 at min 炒 b max 炒 根据似然 ISEh I En 估计原住 故似然估计量 ciminsy li max 灯 ten I in